高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)第26練統(tǒng)計案例(原卷版+解析)

專題08統(tǒng)計與概率第26練統(tǒng)計案例1．(2023·河南洛陽·模擬（文））甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對一組變量進行線性相關(guān)試驗，并分別計算出相關(guān)指數(shù)，則線性相關(guān)程度最高的是（

）甲乙丙丁0.870.910.580.83A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．(2023·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．3．(2023·四川成都·模擬（理））下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護建設(shè)投資額（單位：萬元）的折線圖．根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A．為該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B．為該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C．投資額與年份負(fù)相關(guān)D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)4．(2023·陜西寶雞·一模（文））某機構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．因為，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B．因為，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C．因為，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D．因為，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”5．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬（理））設(shè)變量y與x的回歸模型A、模型B、模型C相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值分別為0.28、0.35、0.3，則擬合效果最好的是模型______.6．(2023·江蘇揚州·模擬）用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出線性回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值為__________.7．(2023·福建·莆田二中模擬）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時，y值為___________.x1234ye1．(2023·云南師大附中模擬（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進校，現(xiàn)有一個調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)表示第分鐘至第分鐘到校人數(shù)，，，如當(dāng)時，縱坐標(biāo)表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的實線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）159151921242728293013441121366694101106A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)與相應(yīng)時間呈正相關(guān)B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進校人數(shù)一定是9人D．該校超過半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時間的前5分鐘內(nèi)進校2．(2023·寧夏·銀川一中模擬（文））已知下列命題：①回歸直線恒過樣本點的中心;②兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1;③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．33．(2023·河北唐山·三模）下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的方差是0.1，則有數(shù)據(jù)的方差為9B．將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有種C．從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊方案共有種D．在回歸直線方程中，相對于樣本點的殘差為4．(2023·湖北武漢·模擬）通過隨機詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關(guān)B．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”5．(2023·廣西桂林·模擬（文））一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.6．(2023·安徽蚌埠·模擬（理））已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：468102356由上表可得線性回歸方程，則______．7．(2023·江西贛州·二模（理））用模型擬合一組數(shù)據(jù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則ak=___________.1．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A．12 B． C． D．72．(2023·天津·一模）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量，，則B．?dāng)?shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后，方差不變D．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強3．(2023·黑龍江·哈爾濱三中三模（文））下列命題中正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B．對一組數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?，其中，則平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變C．有甲?乙?丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30D．一般可用相關(guān)指數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，模型擬合效果越好4．（多選題）(2023·山東臨沂·二模）對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A． B． C． D．5．（多選題）(2023·湖北武漢·二模）在研究某種產(chǎn)品的零售價（單位：元）與銷售量（單位：萬件）之間的關(guān)系時，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對應(yīng)表：12141618201716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則下列說法中正確的是（

）A．與的樣本相關(guān)系數(shù)B．回歸直線必過點C．D．若該產(chǎn)品的零售價定為22元，可銷售量是萬件6．（多選題）計算機顯示的數(shù)字圖像是由一個個小像素點組合而成的．處理圖像時，常會通過批量調(diào)整各像素點的亮度，間接調(diào)整圖像的對比度、飽和度等物理量，讓圖像更加美觀．特別地，當(dāng)圖像像素點規(guī)模為1行列時，設(shè)第i列像素點的亮度為，則該圖像對比度計算公式為．已知某像素點規(guī)模為1行列的圖像第i列像素點的亮度，現(xiàn)對該圖像進行調(diào)整，有2種調(diào)整方案：①；②，則（

）A．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時，B．使用方案②調(diào)整，當(dāng)時，C．使用方案①調(diào)整，當(dāng)時，D．使用方案②調(diào)整，當(dāng)，時，專題08統(tǒng)計與概率第26練統(tǒng)計案例1．(2023·河南洛陽·模擬（文））甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對一組變量進行線性相關(guān)試驗，并分別計算出相關(guān)指數(shù)，則線性相關(guān)程度最高的是（

）甲乙丙丁0.870.910.580.83A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：B【解析】越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)程度越高．，則線性相關(guān)程度最高的是乙故選：B．2．(2023·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由散點圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快，所以最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選：C3．(2023·四川成都·模擬（理））下圖是某地區(qū)2001年至2021年環(huán)境保護建設(shè)投資額（單位：萬元）的折線圖．根據(jù)該折線圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A．為該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2001年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠B．為該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠C．投資額與年份負(fù)相關(guān)D．投資額與年份的相關(guān)系數(shù)答案：B【解析】因2009年之前與2010年之后投資額變化較大，故為該地2022年的環(huán)境保護建設(shè)投資額，應(yīng)用2010年至2021年的數(shù)據(jù)建立回歸模型更可靠，所以A錯誤，B正確；隨年份的增長，投資額總體上在增長，所以投資額與年份正相關(guān)，，故CD錯誤．故選：B．4．(2023·陜西寶雞·一模（文））某機構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．因為，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B．因為，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C．因為，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D．因為，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”答案：A【解析】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A5．(2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬（理））設(shè)變量y與x的回歸模型A、模型B、模型C相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值分別為0.28、0.35、0.3，則擬合效果最好的是模型______.答案：B【解析】因為相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，則回歸模型的擬合效果越好，又因為，所以擬合效果最好的是模型B.故答案為：B.6．(2023·江蘇揚州·模擬）用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出線性回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值為__________.答案：【解析】由題意知，，故，設(shè)，求得線性回歸方程為，兩式相比較，，故答案為：7．(2023·福建·莆田二中模擬）已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示，時，y值為___________.x1234ye答案：【解析】對兩邊取對數(shù)，得令則x1234yez1346代入得故故，當(dāng)時，故答案為：1．(2023·云南師大附中模擬（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進校，現(xiàn)有一個調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)表示第分鐘至第分鐘到校人數(shù)，，，如當(dāng)時，縱坐標(biāo)表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的實線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）159151921242728293013441121366694101106A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)與相應(yīng)時間呈正相關(guān)B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進校人數(shù)一定是9人D．該校超過半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時間的前5分鐘內(nèi)進校答案：C【解析】對于A，根據(jù)散點圖知，7：00～7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)與相應(yīng)時間呈正相關(guān)，故A正確；對于B，由圖知，曲線的擬合效果更好，故乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好，故B正確；對于C，表格中并未給出對應(yīng)的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計值，不一定就是實際值，故C錯誤；對于D，全校學(xué)生近600人，從表格中的數(shù)據(jù)知，7：26～7：30進校的人數(shù)超過300，故D正確，故選：C．2．(2023·寧夏·銀川一中模擬（文））已知下列命題：①回歸直線恒過樣本點的中心;②兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1;③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3答案：D【解析】由回歸方程的性質(zhì)可得，回歸直線恒過樣本點的中心，①對，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1，②對，根據(jù)殘差的定義可得，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對，故正確命題的個數(shù)為3，故選：D.3．(2023·河北唐山·三模）下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的方差是0.1，則有數(shù)據(jù)的方差為9B．將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有種C．從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊方案共有種D．在回歸直線方程中，相對于樣本點的殘差為答案：D【解析】對于A，由已知得，，則對于，可得，，A錯誤；對于B，將4名學(xué)生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同分配方法有種，B錯誤；對于C，從4名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，既有男醫(yī)生又有女醫(yī)生的組隊方案共有種，而種，故C錯誤；對于D，殘差，故D正確；故選：D4．(2023·湖北武漢·模擬）通過隨機詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關(guān)B．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別無關(guān)”答案：A【解析】由題知因為，所以愛好跳繩與性別無關(guān)且這個結(jié)論犯錯誤的概率超過0.001，故A正確，B錯誤，又因為，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān)，或在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好跳繩與性別有關(guān).故C和D錯誤.故選：A.5．(2023·廣西桂林·模擬（文））一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則________.答案：【解析】經(jīng)過變換后，得到，根據(jù)題意，故，又，故，，故，于是回歸方程為一定經(jīng)過，故，解得，即，于是.故答案為：.6．(2023·安徽蚌埠·模擬（理））已知變量，的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：468102356由上表可得線性回歸方程，則______．答案：【解析】由表格數(shù)據(jù)知：.由，得，則.∴，由，得，∴，即.故答案為：.7．(2023·江西贛州·二模（理））用模型擬合一組數(shù)據(jù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則ak=___________.答案：【解析】由題意得，因為在回歸直線上，所以，由得與比較得：，a.故答案為：.1．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）用模型擬合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A．12 B． C． D．7答案：B【解析】由已知，，所以，，，所以，由題意，滿足線性回歸方程為，所以，所以，此時線性回歸方程為，即，可將此式子化為指數(shù)形式，即為，因為模型為模型，所以，，所以.故選：B.2．(2023·天津·一模）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量，，則B．?dāng)?shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后，方差不變D．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強答案：C【解析】A.因為隨機變量，所以，因為，所以，則，所以，故錯誤；B.數(shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5.5，故錯誤；C.設(shè)一組數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，方差為，將數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后為，則平均數(shù)為，方差為，，所以將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后，方差不變，故正確；D.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于1，x和y之間的線性相關(guān)程度越強，故錯誤；故選：C3．(2023·黑龍江·哈爾濱三中三模（文））下列命題中正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B．對一組數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?，其中，則平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變C．有甲?乙?丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30D．一般可用相關(guān)指數(shù)來比較兩個模型的擬合效果，越大，模型擬合效果越好答案：D【解析】對于A，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)是3，中位數(shù)是，眾數(shù)等于中位數(shù)，故A錯誤；對于B，數(shù)據(jù)，如果將它們變?yōu)?，其中，則平均數(shù)增加C，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故B錯誤；對于C，有甲?乙?丙三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為，故C錯誤；對于D，由相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)可得可以通過比較相關(guān)指數(shù)的大小比較兩個模型的擬合效果，且越大，模型擬合效果越好，故D正確．故選：D．4．（多選題）(2023·山東臨沂·二模）對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A． B． C． D