山東省威海市文登區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

山東省威海市文登區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知的補(bǔ)角的一半比小30°，則等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．下列各圖中∠1與∠2互為對頂角的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)A到直線距離的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是()A．就 B．是 C．力 D．量5．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，下列結(jié)論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時(shí)∠ACE=30°或120°；④當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時(shí)∠ACE=30°或75°或120°，正確個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．河 D．間7．下列說法中正確的是(

)A．射線AB和射線BA是同一條射線 B．延長線段AB和延長線段BA的含義是相同的C．延長直線AB D．經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，并且只能畫一條直線8．已知，，用含有，的代數(shù)式表示結(jié)果正確的是A． B． C． D．9．如圖，直線AB和射線OC相交于點(diǎn)O,∠AOC＝100°，則∠BOC等于（）A．100° B．80°C．50° D．110°10．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若有理數(shù)、滿足，則的值是____．12．一家商店某種褲子按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本是_________．13．已知方程，那么方程的解是________________________。14．已知a，m，n均為有理數(shù)，且滿足，那么的值為______________.15．如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，………，按此規(guī)律．則第n個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為__________16．已知線段，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，并且

cm，則線段______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，后求值（1），其中；（2），其中．18．（8分）計(jì)算：⑴；⑵；⑶.19．（8分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.20．（8分）如圖，在方格紙中，A、B、C為3個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB外．（1）僅用直尺，過點(diǎn)C畫AB的垂線m和平行線n；（2）請直接寫出（1）中直線m、n的位置關(guān)系．21．（8分）如圖：點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OP，使∠AOP＝60°，將一直角三角板的直角頂角放在點(diǎn)O處（1）如圖1，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，那么鈍角∠PON的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOP的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOP，此時(shí)∠BON的度數(shù)；（3）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，使得ON在∠AOP內(nèi)部，且滿足∠AOM＝3∠NOP時(shí)，求的度數(shù)22．（10分）計(jì)算：（1）．（2）．23．（10分）如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B．C依次表示數(shù)－2，x，1．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)B，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A對齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.1cm．（1）AC=個(gè)單位長度；由圖可知數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的cm；數(shù)軸上的點(diǎn)B表示數(shù)；（2）已知T是數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)P表示的數(shù)是t，點(diǎn)P是線段BT的三等分點(diǎn)，且TP=2BP．①如圖3，當(dāng)－2＜t＜1時(shí)，試試猜想線段CT與AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．24．（12分）計(jì)算（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義及題中等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義及一元一次方程的解法，根據(jù)補(bǔ)角的定義及題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，故B選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故C選項(xiàng)不合題意；D、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它是在兩直線相交的前提下形成的．3、D【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關(guān)鍵．4、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“就”與“力”是相對面，“知”與“量”是相對面，“是”與“識(shí)”是相對面，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5、B【分析】根據(jù)余角的定義、補(bǔ)角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可判斷③；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷④．【詳解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正確；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正確；當(dāng)AD//BC時(shí)，如圖所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；當(dāng)AD//CE時(shí)，如圖所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,當(dāng)BE//AD時(shí)，延長AC交BE于F，如圖所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，綜上，當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時(shí)，∠ACE=30°或120°或165°，故③錯(cuò)誤；當(dāng)CE⊥AD時(shí)，如下圖∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，當(dāng)EB⊥CD時(shí)，如下圖，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，當(dāng)BC⊥AD時(shí)，如下圖，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．綜上所述當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時(shí)∠ACE=30°或75°或120°，④正確．故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計(jì)算．主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義等．三角板是我們生活中常用的工具，可借助實(shí)物拼湊得出圖形，再結(jié)合圖形分析，注意分情況討論．6、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴“設(shè)”與“麗”是相對面，

“建”與“間”是相對面，

“美”與“河”是相對面．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、D【解析】A選項(xiàng)：射線AB的端點(diǎn)為點(diǎn)A，射線BA的端點(diǎn)為點(diǎn)B，這兩條射線不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：延長線段AB是將線段AB按A到B的方向延長，延長線段BA是將線段AB按B到A的方向延長，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：直線沒有端點(diǎn)，向兩側(cè)無限延伸，不存在“延長直線”這類說法，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)：兩點(diǎn)確定一條直線，故D選項(xiàng)正確.故本題應(yīng)選D.8、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得:,故選C.9、B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得答案．【詳解】解：由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，利用了鄰補(bǔ)角的定義．10、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是1+2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，需注意：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性，可得a與b的值，再代入a+b即可求出答案．【詳解】解：∵，∴根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性，可得：，解得：a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考察了絕對值和平方的非負(fù)性，理解兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零時(shí)每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為零的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、50元．【分析】設(shè)這條褲子的成本是x元，提高50%后的價(jià)錢是（1+50%）x元，又以八折優(yōu)惠賣出的價(jià)錢是（1+50%）x×80%，然后再減去成本價(jià)就等于10，所以（1+50%）x×80%減x等于10元，列出方程即可解答．【詳解】設(shè)這條褲子的成本是x元，（1+50%）x×80%-x=101.5×0.8x-x=100.2x=10x=50答：這條褲子的成本是50元．故答案為：50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出數(shù)量之間的關(guān)系．13、±1【解析】根據(jù)絕對值的定義，絕對值是正數(shù)a的數(shù)有兩個(gè)是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．【詳解】解：根據(jù)絕對值是2-x的代數(shù)式是±(2-x)，即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，則方程的解是：x=1或x=-1，

故答案為：x=1或x=-1故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值方程的解法，解方程的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的定義轉(zhuǎn)化為一般的方程．即去絕對值符號(hào)后分類討論得兩個(gè)方程，再分別解這兩個(gè)方程。14、2或8.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號(hào)，分類討論解題即可【詳解】∵|a-m|=5,|n-a|=3∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3當(dāng)a?m=5，n?a=3時(shí)，|m-n|=8；當(dāng)a?m=5，n?a=-3時(shí)，|m-n|=2；當(dāng)a?m=-5，n?a=3時(shí)，|m-n|=2；當(dāng)a?m=-5，n?a=-3時(shí)，|m-n|=8故本題答案應(yīng)為：2或8【點(diǎn)睛】絕對值的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)、分類討論是解題的關(guān)鍵15、【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)面積為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9＋5＝11個(gè)面積為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9＋5×2＝19個(gè)面積為1的小正方形，…由此得出第n個(gè)圖形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個(gè)面積為1的小正方形．【詳解】第1個(gè)圖形面積為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5＝11個(gè)，第3個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5×2＝19個(gè)，…第n個(gè)圖形面積為1的小正方形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個(gè)，故答案為5n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．16、7cm或3cm【分析】分C在線段AB延長線上，C在線段AB上兩種情況作圖．再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，（1）C在線段AB延長線上，如圖．DC=DB+BC=5+2=7cm；（2）C在線段AB上，如圖．DC=DB-BC=5-2=3cm．則線段DC=7cm或3cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；12；（2）；1．【分析】（1）整式的加減，合并同類項(xiàng)化簡，然后代入求值即可；（2）整式的加減，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代入求值進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1），=當(dāng)時(shí)，原式=（2）===當(dāng)時(shí)，原式=-5×（-3）=1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，正確化簡計(jì)算是解題關(guān)鍵．18、（1）-44;（2）-1;（3）44【分析】（1）先去括號(hào)，然后加減運(yùn)算即可；（2）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后再去括號(hào)，再通分進(jìn)行加減即可；（3）先去絕對值，計(jì)算乘方，然后加減運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】解：(1)；(2)由題意可知：，，∴或1，，由于，∴，或，.當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，.所以，的值為114或99.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，絕對值的意義，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）直線m⊥n．【分析】（1）如圖，取格點(diǎn)E、F，作直線CF和直線EC即可；（2）根據(jù)所畫圖形直接解答即可.【詳解】解：（1）如圖，直線m，直線n即為所求；（2）直線m⊥n．【點(diǎn)睛】本題考查了利用格點(diǎn)作已知直線的平行線和垂線，屬于基本作圖題型，熟練掌握網(wǎng)格中作平行線和垂線的方法是解題關(guān)鍵.21、（1）150°；（2）30°；（3）165°．【分析】（1）根據(jù)三角板直角特征結(jié)合角的和差解題即可；（2）先計(jì)算，再由角平分線的性質(zhì)解得，最后根據(jù)余角的定義解題；（3）設(shè)，則，根據(jù)∠AOM＝3∠NOP列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，∠AOP＝60°，（2）為一條直線平分（3）設(shè)則．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算、涉及三角板的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）-50【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．23、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，證明見解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可；（2）①先根據(jù)P是線段BT的三等分點(diǎn)得：BP=BT=(t+5)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分別表示CT和AP的長解答即可；②分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)|2BT-3AP|=1列方程解答即可．【詳解】（1）AC=1-（