八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3 .6 多邊形的內(nèi)角和與外角和

3.6多邊形的內(nèi)角和與外角和

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

2.理解多邊形外角和公式。

二、本節(jié)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.

教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過(guò)程.

三、學(xué)習(xí)過(guò)程：

(-)探索多邊形的內(nèi)角和

活動(dòng)1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點(diǎn)c,作對(duì)角線，判斷分成三角形的個(gè)數(shù).

QQQ

邊形邊形邊形

活動(dòng)2：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引多少條對(duì)角線？他們將多邊形分成多少個(gè)三角

形？

總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會(huì)得到什么樣的結(jié)論？

分成三角

多邊形邊數(shù)圖形計(jì)算規(guī)律

形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和

三角形31180°(3-2)-180°

4

四邊形4

五邊形5

六邊形6O

七邊形7

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

n邊形nO

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引一條對(duì)角線，他們將n邊形分為一個(gè)三角形,

n邊形的內(nèi)角和等于180°X

鞏固練習(xí)

1.十二邊形的內(nèi)角和是（）。

2.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。

（-）探索多邊形的外角和

活動(dòng)3：如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和

叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少？

分析：（1）任何一個(gè)外角同于他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

（2）五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少？

（3）上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

解：五邊形的外角和=-五邊形的內(nèi)角和

也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最

后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中身體共轉(zhuǎn)動(dòng)了一周，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角

的和等于一個(gè)角。所以多邊形的外角和等于°o

結(jié)論：多邊形的外角和=__________°。

練習(xí)1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

練習(xí)2：正五邊形的每一個(gè)外角等于,每一個(gè)內(nèi)角等于

Ai

（第18題）

E）小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？

_____________0）作業(yè)：

課本P84：習(xí)題7.3的2、6題

（五）隨堂練習(xí)

1、n邊形的內(nèi)角和等于,九邊形的內(nèi)角和等于

2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是邊形。

3、已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？

4、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）