四川省攀枝花市2024屆高考 數(shù)學(xué)三模（理科）試卷【含答案】

2024年四川省攀枝花市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，且，則（

）A． B． C．1 D．22．某地區(qū)共8000人參加數(shù)學(xué)聯(lián)考，考試成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N(100,)，若P（100≤ξ≤110）＝0.35（90分以下）的學(xué)生人數(shù)為（

）A．1000 B．1200 C．1400 D．28003．已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．5．若正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前4項(xiàng)的和的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)，則數(shù)列的前51項(xiàng)之和為（

）A． B． C．49 D．1499．某公園有如圖所示A至F共6個(gè)座位，現(xiàn)有2個(gè)男孩2個(gè)女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（

）A．24 B．36 C．72 D．8110．將函數(shù)的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象與y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于，則m+k的最小值是（

）A． B． C． D．11．在一個(gè)圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面圓的圓心，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，①平面；②平面；③圓錐的側(cè)面積為；④三棱錐的內(nèi)切球表面積為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．設(shè)a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，則（

）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為．14．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．（以數(shù)字作答）15．已知平面向量，若，則．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且，則橢圓的離心率為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．請(qǐng)?jiān)冖?，②，③三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，所對(duì)的邊分別是，已知_____．(1)求角；(2)若，點(diǎn)在邊上，為的平分線(xiàn)，求邊長(zhǎng)的值．18．為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校舉行“閱讀經(jīng)典名著，傳承優(yōu)秀文化”闖關(guān)活動(dòng)．參賽者需要回答三個(gè)問(wèn)題，其中前2個(gè)問(wèn)題回答正確各得5分，回答不正確得0分；第三個(gè)問(wèn)題回答正確得10分，回答不正確得-5分，得分不少于15分即為過(guò)關(guān)．如果甲同學(xué)回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概率都是，回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率為(1)求甲同學(xué)過(guò)關(guān)的概率；(2)求甲同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，直三棱柱中，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，．(1)證明：點(diǎn)為的重心；(2)若，求二面角的余弦值．20．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離為2，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為．(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)過(guò)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）于D，過(guò)A作直線(xiàn)DF的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的另一交點(diǎn)為E，直線(xiàn)與交于點(diǎn)G．求21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若（），證明：．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線(xiàn)為軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心在極軸上，半徑為1的圓；曲線(xiàn)是著名的笛卡爾心形曲線(xiàn)，它的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交點(diǎn)（異于點(diǎn)）的極徑；(2)曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于除點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，求的面積．【選修4-5：不等式選講】（10分）23．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若的解集包含，求的取值范圍．1．D【分析】求得集合和，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】解：由題意，集合，，因?yàn)?，可得，解?故選：D.2．B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解．【詳解】考試成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N(100,)，若P(100≤ξ≤110)＝0.35，則P(90≤ξ≤100)＝P(100≤ξ≤110)＝0.35，故P(ξ＜90)＝P(ξ≤100)﹣P(90≤ξ≤100)＝0.5﹣0.35＝0.15，某地區(qū)共8000人參加數(shù)學(xué)聯(lián)考，則估計(jì)成績(jī)不及格(90分以下)的學(xué)生人數(shù)為8000×0.15＝1200．故選：B．3．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模得到關(guān)于a的方程，求出a的值，再根據(jù)集合的包含關(guān)系以及充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】因?yàn)椋?，整理得，解得或，即等價(jià)于或，且是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．4．D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A；由特值法可排除B；當(dāng)，且趨近時(shí)，所以可排除C，即可得出答案..【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)，且趨近時(shí)，,,所以，故C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.故選：D.5．A【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由，可得，求解可得，進(jìn)而可求得，可求得數(shù)列的前4項(xiàng)的和的值.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，所以，所以，所以，所以，所以?shù)列的前4項(xiàng)的和的值為.故選：A.6．C【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正方體截去兩個(gè)半圓柱，結(jié)合圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正方體截去兩個(gè)半圓柱，其表面積為.故選：C7．C【分析】由，可求得，再由左、右焦點(diǎn)分別為，可求得，進(jìn)而求得，可求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】作出雙曲線(xiàn)的示意圖，如圖所示：連接，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)在同一直線(xiàn)上時(shí)取等號(hào)，又的最小值為，所以，所以，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，所以，所以，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：C.8．B【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，即可得到，再由并項(xiàng)求和法計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即，可得，又，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)也成立，所以，可得數(shù)列的前項(xiàng)之和為．故選：B．9．C【詳解】根據(jù)題意，先排男生再排女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】第一步：排男生，第一個(gè)男生在第一行選一個(gè)位置有3個(gè)位置可選，另一個(gè)男生有兩種排法，由于兩名男生可以互換，故男生的排法有種，第二步：排女生，若男生選AF，CD，兩個(gè)女生排在,由于女生可以互換，故女生的排法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種．故選：C．10．A【分析】由半角公式可得函數(shù)y的解析式，再由題意可得，可得k，m的表達(dá)式，進(jìn)而可得m的最小值，求出m+k的最小值．【詳解】因?yàn)?，由題意可得函數(shù)為，即的圖象與的圖象關(guān)于，設(shè)為上的任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在上，所以，由題意可得，兩函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)也關(guān)于，所以，則，又，所以，解得，因?yàn)閙＞0，所以m的最小值為，所以．故選：A．11．C【分析】根據(jù)正弦定理求得圓錐的底面半徑，從而求得圓錐的高，再計(jì)算出圓錐的側(cè)面積即可判斷③；采用反證的方法可判斷①；根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可判定平面判斷②；求出三棱錐的各個(gè)面的面積及體積，再利用等體積法求出內(nèi)切球的半徑，即可判斷④．【詳解】由是底面圓的內(nèi)接正三角形，，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則可得，即，解得.

因?yàn)?，故高，所以圓錐的側(cè)面積，故③正確；假設(shè)平面，由于平面，平面平面，故，則，而因?yàn)闉榈酌鎴A的直徑，又，且（矛盾），故、不可能平行，所以與平面不平行；故①錯(cuò)誤；因?yàn)闉榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，故，則，，，故，，又，平面，所以平面，故②正確；又，，，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則，即，解得，，所以三棱錐的內(nèi)切球的表面積，故④正確．綜上有②③④正確.故選：C．12．B【分析】由，可得a＜0.99，由，可得b＞0.99，由基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得c＞1，從而即可求得．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以令，求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，可得，所以，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算等，屬于中檔題.13．6【分析】作出實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：由，得，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大.由，得，此時(shí)z的最大值為，故答案為：6.14．32【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r＝3時(shí)，，解得；故所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．故答案為：32．15．##【分析】由平行向量的坐標(biāo)表示可得，再由兩角差的余弦公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，若，所以，所以，所?故答案為：.16．##【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn),由題意可求出，因?yàn)辄c(diǎn)在上，代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在軸上，因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所以，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，則，即，即，所以，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.

17．(1)；(2)【分析】（1）選①，由余弦定理可得的值，再由角的范圍，得到角的大小即可；選②，由正弦定理及輔助角公式，可得的值，再由角的范圍，得到角的大小即可；選③，由三角形內(nèi)角和定理及半角公式得到角的大小即可；（2）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等面積法列出方程，得到的值即可．【詳解】（1）選①，因?yàn)?，則由余弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，可得，因?yàn)?，所以；選②，，所以，整理可得：，因?yàn)椋?，因?yàn)椋傻?；選③，，可得，可得，因?yàn)?，所以，可得；?）在中，，可得，記為①，又，記為②，由①②可得，解得或（舍去），所以邊長(zhǎng)．18．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，12.5【分析】（1）甲同學(xué)過(guò)關(guān)有兩種情況：①前兩個(gè)問(wèn)題一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)問(wèn)題答對(duì)，②三個(gè)問(wèn)題均答對(duì)，再結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；（2）由題意可知，X的所有可能取值為﹣5，0，5，10，15，20，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列，再結(jié)合期望公式求解．【詳解】（1）甲同學(xué)過(guò)關(guān)有兩種情況，分別為事件A：前兩個(gè)問(wèn)題一對(duì)一錯(cuò)，事件B：三個(gè)問(wèn)題均答對(duì)，其概率分別為，所以甲同學(xué)過(guò)關(guān)的概率為；（2）由題意可知，X的所有可能取值為，則，，，，，，所以X的分布列為：X﹣505101520P所以．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，可證得，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)可證得，從而可證為的中點(diǎn)，則可得，即可得證；（2）取中點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，，可證出為二面角的平面角，在中計(jì)算求值即可．【詳解】（1）證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，，平面所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)橹比庵?，平面，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)椤?，所以，所以點(diǎn)為的重心；（2）解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)橹比庵校矫?，平面，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，取中點(diǎn)，連接，，則‖，,因?yàn)?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以∽，所以，因?yàn)?，所以，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，在中，，即二面角的余弦值為?0．(1)；(2)【分析】（1）由題意，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)題目所給信息列出等式求出p的值，進(jìn)而可得拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求出點(diǎn)D，G的坐標(biāo)，即可求出的表達(dá)式，再進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）不妨設(shè)，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C上一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離為4，點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為，所以，整理得，解得或（舍去），則拋物線(xiàn)C的方程為；（2）由題意知直線(xiàn)的斜率必存在，，不妨設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，，聯(lián)立，消去y并整理得，，由韋達(dá)定理得，易知直線(xiàn)OA的方程為，因?yàn)檩S，所以，即，所以，因?yàn)镈F⊥AE，所以，則直線(xiàn)AE的方程為，因?yàn)?，所以，此時(shí)，因?yàn)?，所以，由題意知，則，所以．故的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查拋物線(xiàn)的方程以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理、分類(lèi)討論和運(yùn)算能力，屬于中檔題．容易出錯(cuò)的地方在于計(jì)算，并且計(jì)算基本都是相關(guān)字母參數(shù)的運(yùn)算，因此要求十分細(xì)心才可以.21．(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（2）由，得到，求得，得到，化簡(jiǎn)得到，設(shè)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，無(wú)極大值.（2）證明：由（1）知，，可得，且，所以，所以，因?yàn)?，所以，可得，則，因?yàn)?，所以，記得，所以，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即.【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略