2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 2.1 一次方程(組)及其應(yīng)用 (課件)

第一節(jié)一次方程(組)及其應(yīng)用

遼寧近年中考真題精選1

考點精講2

重難點分層練3遼寧近年中考真題精選1命題點方程組的解法及解的應(yīng)用(沈陽2考；鐵嶺2023.14)1.(2020沈陽12題3分)二元一次方程組的解是________．x＋y＝52x－y＝1x=2y=32.(2023鐵嶺14題3分)若x，y滿足方程組，則x＋y＝________．3x＋y＝17x－y＝37遼寧其他地市真題3.(2020朝陽13題3分)已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＋y＝－3，則a的值為________．2x＋y＝2a＋1x＋2y＝5－5a52命題點一次方程(組)的實際應(yīng)用4.(2020鐵嶺葫蘆島7題3分)我市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩下50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，根據(jù)題意，所列方程組正確的是(

)A.x＝y(tǒng)－22x＋3y＝400B.D.C.

x＝y(tǒng)－22x＋3(x＋y)＝400－50

x＝y(tǒng)＋22x＋3y＝400－50x＝y(tǒng)＋22x＋3(x＋y)＝400－50選D5.(2022本溪8題3分)為了美化校園，學校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費17600元，求學校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購買甲種花木x棵，乙種花木y棵，根據(jù)題意列出的方程組正確的是(

)x＋y＝200A.80x＋100y＝17600B.x＋y＝200100x＋80y＝17600C.x＋y＝17600

＋＝200D.x＋y＝17600

＋＝200A遼寧其他地市真題6.(2023鞍山6題3分)某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為(

)A.y－3x＝15x－2y＝5B.y－3x＝152y－x＝5C.3x－y＝15x－2y＝5D.3x－y＝152y－x＝5D7.(2022大連14題3分)《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為______________．8.有一個運輸隊承包了一家公司運送貨物的業(yè)務(wù)，第一次運送18t，派了一輛大卡車和5輛小卡車；第二次運送38t，派了兩輛大卡車和11輛小卡車，并且兩次派的車都剛好裝滿．(1)兩種車型的載重量各是多少？解：(1)設(shè)大卡車的載重量為x噸，小卡車的載重量為y噸，根據(jù)題意得：解得：答：大卡車的載重量為8噸，小卡車的載重量為2噸．(2)若大卡車運送一次的費用為200元，小卡車運送一次的費用為60元，在第一次運送過程中怎樣安排大小車輛，才能使費用最少？(直接寫出派車方案)(2)設(shè)安排m輛大卡車，運費為w元，則應(yīng)安排

＝(9﹣4m)輛小卡車，依題意得：w＝200m+60(9﹣4m)＝﹣40m+540，∵k＝﹣40＜0，∴w隨m值的增大而減?。?﹣4m，m均為非負整數(shù)，∴m可以取0，1，2，∴當m＝2時，w取得最小值，此時9﹣4m＝1，∴安排2輛大卡車1輛小卡車，才能使費用最少．等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的步驟二元一次方程組及其解法代入消元法加減消元法一次方程(組)的實際應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟常見類型及關(guān)系式一次方程(組)及其應(yīng)用考點精講【對接教材】北師：七上第五章P129～P153，

八上第五章P102～P134；

人教：七上第三章P77～P112，

七下第八章P87～P112.等式的基本性質(zhì)如果a=b,那么a±c=________移項如果a=b,那么ac=___________去分母如果a=b(c≠0),那么________=系數(shù)化為1解一元一次方程的步驟1.去分母:結(jié)合方程兩邊都乘以各分母的__________,注意不要漏乘不含分母的項2.去括號:注意括號前是負號時,去括號后括號內(nèi)各項均要變號3.移項:注意移項要變號4.合并同類項:把方程化成ax=-b(a,b為常數(shù),a≠0)的形式5.系數(shù)化為1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的________,得到方程的解為x=b±c

bc最小公倍數(shù)系數(shù)二元一次方程組及其解法解法適用情況舉例代入消元法方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1或-1一個方程的常數(shù)項為0加減消元法方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍相同未知數(shù)的系數(shù)不同也不互為相反數(shù)時,找最小公倍數(shù)x+3y=73x-2y=-1或4x-3y=13x+2y=82x-4y=04x-3y=69x+2y=15或7x-3y=53x+2y=54x+4y=82x+3y=73x-2y=4一次方程(組)的實際應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟常見類型及關(guān)系式審:審清題意,明確已知量、未知量,找出兩者之間的等量關(guān)系設(shè):選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示,注意帶單位列:根據(jù)等量關(guān)系,列出方程(組)解:解所列方程(組),求出未知數(shù)的值驗:是否符合實際情況答:規(guī)范作答,注意單位名稱1.利潤問題:售價=標價×折扣;銷售額=售價×銷量;利潤=售價-進價2.工程問題:工作總量=工作效率×工作時間3.行程問題:路程=速度×時間重難點分層練回顧必備知識例1解方程組x＋2y＝8①2x－y＝1②解法一：用代入消元法解方程組(消去y)；解：由②得：________③，一、解二元一次方程組y＝2x－1把③代入①得：__________＝8，解得x＝________，把x＝2代入③得：y＝________，則方程組的解為________．解法二：用代入消元法解方程組(消去x)，請學生自己完成．x＋2(2x－1)23解：由①得：x＝8－2y③，把③代入②得：2(8－2y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③得：x＝2，則方程組的解為

●易錯警示代入消元法解二元一次方程組，代入后的式子較為復(fù)雜，運算過程易出現(xiàn)錯誤．解法三：用加減消元法解方程組(消去y)；解：②×2得：__________③，①＋③得：________，解得x＝________，把x＝2代入②得：y＝________，則方程組的解為________．解法四：用加減消元法解方程組(消去x)，請學生自己完成．4x－2y＝25x＝1023解：①×2得：2x＋4y＝16③，③－②得：5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①得：x＝2，則方程組的解為●易錯警示加減消元法解二元一次方程組，用減法消元時，產(chǎn)生負號問題，運算過程易出現(xiàn)錯誤；用加法消元法時，運算簡單，不易出錯．滿分技法在解二元一次方程組時，優(yōu)先選擇加法消元法，其次選擇減法消元法最后選擇代入消元法體驗遼寧考法1.已知方程組，則x－y的值是(

)A.1

B.2

C.4

D.52x＋3y＝14x＋4y＝12B例2填空：(1)①一本筆記本是x元，一支圓珠筆是y元，則買4本筆記本和2支圓珠筆共需________元．基本關(guān)系式：總價＝單價×數(shù)量；轉(zhuǎn)換關(guān)系式：總價＝筆記本單價×數(shù)量＋圓珠筆單價×數(shù)量．(4x＋2y)回顧必備知識二、一次方程(組)的實際應(yīng)用③某款服裝一件的進價為200元，標價為x元，若按標價的八折銷售，則售價為________元，仍可獲利20%，則可列方程_________________________．0.8x－200＝0.8x200×20%基本關(guān)系式：售價＝標價×折扣；轉(zhuǎn)換關(guān)系式：___________________________________________.售價＝牛奶標價×八折②已知商店里牛奶每箱標價a元．第一次降價打“八折”，則第一次打折后的售價是______元，第二次降價每件又減5元，則第二次降價后的售價是________元．0.8a(0.8a－5)基本關(guān)系式：_______________________________________________；轉(zhuǎn)換關(guān)系式：_________________________.利潤＝售價－進價利潤＝標價×折扣－進價(2)小明沿一條直路走了3千米后，再以4千米/小時的速度繼續(xù)往前走了t小時，那么小明共走了________千米．基本關(guān)系式：________________________________________________；轉(zhuǎn)換關(guān)系式：________________________________________________.(3＋4t)路程＝速度×時間路程＝先走路程＋后走路程＝先走路程＋速度×時間(3)一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，則甲工程隊每天完成總工程量的________，要由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，則乙工程隊每天完成總工程量的________，如果由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工，設(shè)要用x天可以鋪好這條管線，則可列方程____________.基本關(guān)系式：_______________________________________________；轉(zhuǎn)換關(guān)系式：_________________________________________________________________.工作總量＝工作效率×工作時間工作總量＝甲工作效率×甲的工作時間＋乙工作效率×乙的工作時間例3為提高居民滿意度，某小區(qū)物業(yè)對①面積為3600平方米的區(qū)域進行了綠化，整項工程甲先施工，后因有其他任務(wù)，由乙工程隊接手完成，②甲隊每天綠化200平方米，③乙隊每天綠化160平方米，④兩隊共用21天．求⑤甲、乙兩隊在這項綠化工程中分別工作了多少天．提升關(guān)鍵能力【基本關(guān)系式】本題屬于工作總量問題基本關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間【分層分析】【解法一】第一步：讀完題，先看設(shè)問；怎么設(shè)？看設(shè)問⑤，設(shè)甲隊工作了x天，乙隊工作了y天．第二步：轉(zhuǎn)化題干信息：a．根據(jù)信息④，利用“總工作時間＝甲工作時間＋乙工作時間”可得___________；b．根據(jù)信息①，結(jié)合基本關(guān)系式，可得轉(zhuǎn)換關(guān)系式為______________________________________________；c．從信息②和③可得甲、乙工作效率，再將其與甲、乙的工作時間代入轉(zhuǎn)化后的關(guān)系式從題干信息④可列方程____________________．第三步：解方程及作答求得x及y的值作答即可．x＋y＝21工作總量＝甲隊工作量＋乙隊工作量200x＋160y＝3600【解法一】解：設(shè)甲隊工作了x天，乙隊工作了y天，依題意得，解得.答：甲隊工作了6天，乙隊工作了15天．【解法二】

第一步：讀完題，先看設(shè)問；(1)先設(shè)1個：設(shè)甲隊工作了x天；第二步：轉(zhuǎn)化題干信息：a