重難點(diǎn)13 電磁感應(yīng)（解析版）-高考物理重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)專(zhuān)題

重難點(diǎn)13電磁感應(yīng)重難點(diǎn)13電磁感應(yīng)1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與電磁感應(yīng)的相關(guān)的情境或科學(xué)探究情境，解題時(shí)能從具體情境中抽象出物理模型，正確應(yīng)用楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則、安培定則、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律解決物理實(shí)際問(wèn)題。2.選擇題命題中主要考查導(dǎo)體棒和導(dǎo)體框進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)力電綜合問(wèn)題、經(jīng)常結(jié)合圖像進(jìn)行考查。3.命題中經(jīng)常注重物理建模思想的應(yīng)用，具體問(wèn)題情境中，抽象出物體模型。有切割磁感線的導(dǎo)體，分析等效電源和外電路的連接方式。安培力是變力時(shí)，安培力的沖量常常和電荷量結(jié)合，利用動(dòng)量定理解題。一、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用1．判斷感應(yīng)電流方向的兩種方法(1)利用右手定則，即根據(jù)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行判斷．(2)利用楞次定律，即根據(jù)穿過(guò)閉合回路的磁通量的變化情況進(jìn)行判斷．2．求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種方法(1)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，用來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，常用來(lái)求解電荷量．(2)E＝Blv或E＝eq\f(1,2)Bl2ω，主要用來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．二、電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)分析和能量分析1．電荷量的求解電荷量q＝IΔt，其中I必須是電流的平均值．由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，I＝eq\f(E,R總)，q＝IΔt聯(lián)立可得q＝neq\f(ΔΦ,R總)，與時(shí)間無(wú)關(guān)．2．求解焦耳熱Q的三種方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt.(2)功能關(guān)系：Q＝W克服安培力．(3)能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE其他能的減少量．3．用到的物理規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等．4.解決感應(yīng)電路綜合問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，即：1．“源”的分析——分析電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的“電源”，求出電源參數(shù)E和r；2．“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便求解安培力；3．“力”的分析——分析研究對(duì)象(通常是金屬棒、導(dǎo)體、線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；接著進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的分析——根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立正確的運(yùn)動(dòng)模型；4．“動(dòng)量”和“能量”的分析——尋找電磁感應(yīng)過(guò)程和研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其能量轉(zhuǎn)化和守恒的關(guān)系，并判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒．（建議用時(shí)：30分鐘）一、單題1．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）如圖，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形導(dǎo)線框，在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（d＞l）的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的左、右邊框平行，磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)并穿過(guò)磁場(chǎng)，在穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，下列描述該過(guò)程的v—x（速度—位移）圖像中，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)某時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的距離為x，此時(shí)線圈的速度為v，則由動(dòng)量定理其中則當(dāng)完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，不受到安培力，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)出磁場(chǎng)時(shí)，速度v與位移x的關(guān)系與進(jìn)入磁場(chǎng)相似。故選B。2．如圖甲所示，連接電流傳感器的線圈套在豎直放置的長(zhǎng)玻璃管上。將強(qiáng)磁鐵從離玻璃管上端高為h處由靜止釋放，磁鐵在玻璃管內(nèi)下落并穿過(guò)線圈。如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)中觀察到的線圈中電流隨時(shí)間變化的圖像，則（

）A．t1~t3過(guò)程中線圈對(duì)磁鐵作用力方向先向上后向下B．磁鐵上下翻轉(zhuǎn)后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，電流方向先負(fù)向后正向C．線圈匝數(shù)加倍后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，電流峰值將加倍D．h加倍后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，電流峰值將加倍【答案】B【解析】A．由楞次定律的“來(lái)拒去留”可知，t1~t3過(guò)程中線圈對(duì)磁鐵作用力方向一直向上，A錯(cuò)誤；B．磁鐵上下翻轉(zhuǎn)后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，穿過(guò)圓環(huán)過(guò)程中，磁通量方向相反，根據(jù)楞次定律可知，將會(huì)產(chǎn)生負(fù)向電流后產(chǎn)生正向電流，B正確；C．若將線圈匝數(shù)加倍后，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也加倍，由電阻定律可知，線圈匝數(shù)加倍，長(zhǎng)度也加倍，電阻加倍，由歐姆定律可知，線圈中感應(yīng)電流的峰值不會(huì)加倍，C錯(cuò)誤；D．若沒(méi)有磁場(chǎng)力，則由機(jī)械能守恒定律可得若將h加倍，速度并非變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，實(shí)際中存在磁場(chǎng)力做負(fù)功，速度也不是原來(lái)的2倍，則線圈中產(chǎn)生的電流峰值不會(huì)加倍，D錯(cuò)誤。故選B。3．如圖所示，MN、PQ是兩條水平平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的有端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與電阻組成閉合回路，變壓器原副線圈匝數(shù)之比，導(dǎo)軌寬，質(zhì)量、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力F作用下，從時(shí)刻開(kāi)始在圖示的兩虛線范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是），垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T，導(dǎo)軌、導(dǎo)線和線圈電阻均不計(jì)，則（）

A．a(chǎn)b棒中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為20sin20πt（V）B．電阻R上的電功率為2000WC．從到的時(shí)間內(nèi)，外力F所做的功為D．從到的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為J【答案】B【解析】A．a(chǎn)b棒中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為故A錯(cuò)誤；B．由可得由得故B正確；C．根據(jù)可得從到t1=0.025s經(jīng)歷了四分之一個(gè)周期，這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量ab棒的速度，由能量守恒定律故C錯(cuò)誤：D．從到的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量故D錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，間距的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，斜面傾角。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別以、為邊界，均存在垂直于斜面向上的磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開(kāi)始隨時(shí)間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，與之間為無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域。質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，從兩磁場(chǎng)之間的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域由靜止釋放，經(jīng)過(guò)進(jìn)入Ⅱ區(qū)恰好勻速下滑。運(yùn)動(dòng)中棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。重力加速度，。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，導(dǎo)體棒中的電流B．無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的面積至少為C．前導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱D．若Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)面積為，則Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為【答案】B【解析】A．導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)恰好勻速下滑，則有導(dǎo)體棒中的電流為故A正確；B．導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)的速度為根據(jù)牛頓第二定律導(dǎo)體棒在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小值為代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得故B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)域后，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為，Ⅱ區(qū)域?qū)w棒切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為，則解得感生電動(dòng)勢(shì)為前導(dǎo)體棒未切割磁感線，則產(chǎn)生的焦耳熱為故C正確，不符合題意；D．根據(jù)電磁感應(yīng)定律若Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)面積為，Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為由題意，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開(kāi)始隨時(shí)間均勻增加，則Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為故D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選B。二、多選題5．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌間有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的金屬棒和垂直于導(dǎo)軌放置，均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給棒一個(gè)方向水平向左、大小為的初速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．從棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回路無(wú)電流的過(guò)程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱為B．從棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回路無(wú)電流的過(guò)程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱為C．最終回路無(wú)電流通過(guò)后，兩棒間的距離比靜止時(shí)增大D．最終回路無(wú)電流通過(guò)后，兩棒間的距離比靜止時(shí)增大【答案】BC【解析】AB．棒存在方向水平向左、大小為的初速度，此時(shí)磁通量改變，電路產(chǎn)生感應(yīng)電流，在安培力的作用下，棒向左運(yùn)動(dòng)，最終閉合回路間的磁通量不發(fā)生改變，即金屬棒和共速，由水平方向上動(dòng)量守恒，可得解得根據(jù)能量守恒可得解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．金屬棒受到的安培力為根據(jù)動(dòng)量定理可得解得故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC。6．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑絕緣水平桌面上放置一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值為R的正方形導(dǎo)體框ABCD，四條平行的水平虛線將空間分成五個(gè)區(qū)域，其中在虛線12、虛線34間分別存在垂直水平桌面向上、向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。已知虛線12間（稱(chēng)區(qū)域Ⅰ）、虛線23間、虛線34間（稱(chēng)區(qū)域Ⅱ）的距離分別為L(zhǎng)、2L、L。開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體框的CD邊與虛線1重合，時(shí)刻給導(dǎo)體框一水平向右的瞬時(shí)沖量，最終導(dǎo)體框的AB邊與虛線4重合時(shí)，速度剛好減為零。下列說(shuō)法正確的是（

）A．進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ和離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)導(dǎo)體框中的電流方向相同B．導(dǎo)體框從AB邊剛離開(kāi)區(qū)域Ⅰ到CD邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ所用的時(shí)間為C．導(dǎo)體框CD邊剛要離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的加速度大小為D．導(dǎo)體框經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱之比為【答案】ABC【解析】A.由右手定則可知，導(dǎo)體框進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的過(guò)程，從上向下看導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，?dǎo)體框離開(kāi)區(qū)域Ⅱ的過(guò)程，從上向下看導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流也沿順時(shí)針?lè)较?，故A正確；B.由法拉第電磁感應(yīng)定律可得由閉合電路歐姆定律得又綜合可得設(shè)CD邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)導(dǎo)體框的速度為，AB邊剛離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)導(dǎo)體框的速度為，導(dǎo)體框在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)由動(dòng)量定理有同理，導(dǎo)體框在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)由動(dòng)量定理有又由以上解得，導(dǎo)體框從AB邊剛離開(kāi)區(qū)域Ⅰ到CD邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的過(guò)程以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故B正確。C.設(shè)CD邊剛離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)導(dǎo)體框的速度為，導(dǎo)體框從CD邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到CD邊剛離開(kāi)區(qū)域Ⅱ的過(guò)程，由動(dòng)量定理有該過(guò)程有解得導(dǎo)體框CD邊剛要離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得由閉合電路歐姆定律得又由牛頓第二定律可知導(dǎo)體框的加速度為解得故C正確；D.由能量守恒定律得，導(dǎo)體框經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅰ產(chǎn)生的焦耳熱為導(dǎo)體框經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅱ產(chǎn)生的焦耳熱為又解得故D錯(cuò)誤。故選ABC。三、解答題7．（2024·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌和處在同一水平面內(nèi)，相互平行部分的間距為，其中上點(diǎn)處有一小段導(dǎo)軌絕緣。交叉部分和彼此不接觸。質(zhì)量均為、長(zhǎng)度均為的兩金屬棒，通過(guò)長(zhǎng)為的絕緣輕質(zhì)桿固定連接成“工”形架，將其置于導(dǎo)軌左側(cè)。導(dǎo)軌右側(cè)有一根被鎖定的質(zhì)量為的金屬棒，T與點(diǎn)的水平距離為。整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，均為已知量。和的電阻均為，其余電阻不計(jì)。時(shí)刻，“工”形架受到水平向右的恒力作用，時(shí)刻撤去恒力，此時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。（1）求時(shí)刻，“工”形架速度和兩端電壓；（2）求從到過(guò)程中“工”形架產(chǎn)生的焦耳熱；（3）求運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)的速度；（4）當(dāng)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)將解除鎖定，求從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)時(shí)間后與的水平距離。（此過(guò)程“工”形架和均未運(yùn)動(dòng)至交叉部分）。

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【解析】（1）過(guò)程“工”形架所圍回路磁通量磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，“工”形架合外力為由牛頓第二定律得又“工”形架的速度由得（2）的過(guò)程，由法拉第電磁感應(yīng)定律得焦耳熱代入得（3）時(shí)刻速度“工”形架穿過(guò)的過(guò)程中和構(gòu)成回路，由動(dòng)量定理得（4）“工”形架等效為電阻為的一根金屬棒，從解鎖開(kāi)始對(duì)于“工”形架整體，經(jīng)任意時(shí)間的速度為時(shí)間內(nèi)的平均電流為，則棒受安培力向左所以始終有時(shí)間內(nèi)相對(duì)位移為8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，間距為L(zhǎng)=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌由上方水平區(qū)域、左側(cè)豎直區(qū)域、下方傾斜區(qū)域依次對(duì)接組成。上方導(dǎo)軌右端連接電容C=0.1F的電容器，長(zhǎng)度的傾斜金屬導(dǎo)軌下端連接阻值R=1.8Ω的定值電阻。開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電容器極板所帶的電荷量q=0.08C質(zhì)量m=1g的導(dǎo)體桿ab靜止在水平導(dǎo)軌上。t=0時(shí)刻閉合開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)體桿ab受到安培力開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體桿達(dá)到勻速；此后，t1時(shí)刻導(dǎo)體桿無(wú)碰撞通過(guò)對(duì)接點(diǎn)CC′進(jìn)入豎直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，豎直導(dǎo)軌上端DD′略錯(cuò)開(kāi)CC′，t2時(shí)刻導(dǎo)體桿進(jìn)入與水平方向成30°角的傾斜導(dǎo)軌勻速下滑。已知整個(gè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，其中B1=0.5T，B2=0.3T，t1、t2未知；與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好的導(dǎo)體桿ab的電阻r=0.9Ω，與豎直導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25；不計(jì)其余軌道摩擦阻力和電阻，導(dǎo)體桿ab通過(guò)軌道連接處無(wú)機(jī)械能損失。（1）導(dǎo)體桿ab在上方水平導(dǎo)軌向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、b兩端點(diǎn)的電勢(shì)φa_____φb（選填“>”或“<”）；在下方傾斜導(dǎo)軌向下滑行時(shí)，a、b兩端點(diǎn)的電勢(shì)φa_____φb（選填“>”或“<”）；（2）求導(dǎo)體桿ab在上方水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器極板所帶的電荷量q′；（3）求導(dǎo)體桿ab在下方傾斜導(dǎo)軌勻速下滑過(guò)程中，整個(gè)回路的熱功率P；（4）求導(dǎo)體桿ab在豎直導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）>，<；（2）0.04C；（3）0.025W；（4）【解析】（1）導(dǎo)體桿ab在上方水平導(dǎo)軌向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)左手定則可知，電流方向由a流向b，所以a點(diǎn)的電勢(shì)φa大于b點(diǎn)電勢(shì)φb；在下方傾斜導(dǎo)軌向下滑行時(shí)，導(dǎo)體桿為電源，根據(jù)右手定則可知，a點(diǎn)的電勢(shì)φa小于b點(diǎn)電勢(shì)φb；（2）導(dǎo)體桿ab在上方水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)導(dǎo)體桿的電流為零，則聯(lián)立解得（3）導(dǎo)體桿ab在下方傾斜導(dǎo)軌勻速下滑過(guò)程中，有整個(gè)回路的熱功率為聯(lián)立解得（4）t1~t2時(shí)間內(nèi)，由于穿過(guò)傾斜導(dǎo)軌的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體桿ab受到水平向左的安培力，水平向右的支持力，豎直向下的重力和豎直向上的摩擦力，所以聯(lián)立解得（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．如圖所示，AOC是光滑的直角金屬導(dǎo)軌，AO豎直，OC水平。質(zhì)量分布均勻的金屬棒ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R，兩端置于導(dǎo)軌內(nèi)。設(shè)金屬桿與豎直導(dǎo)軌夾角為θ，當(dāng)θ=30°時(shí)靜止釋放金屬桿。已知空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，則（）A．回路中感應(yīng)電流方向始終為逆時(shí)針?lè)较駼．整個(gè)過(guò)程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為mgLC．當(dāng)θ=60°時(shí)，若a點(diǎn)速度大小為v，則b點(diǎn)速度大小為2vD．在θ=30°到θ=45°過(guò)程中通過(guò)ab棒的電荷量為【答案】D【解析】A．根據(jù)幾何關(guān)系金屬桿下滑過(guò)程，圍成的面積先增大后減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，感應(yīng)電流方向先逆時(shí)針再順時(shí)針，故A錯(cuò)誤；B．整個(gè)過(guò)程中，金屬棒重力勢(shì)能減少量為根據(jù)能量守恒可知，整個(gè)過(guò)程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱不可能等于mgL，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)θ=60°時(shí)，a和b兩點(diǎn)沿桿方向的速度相等，有解得故C錯(cuò)誤；D．在θ=30°到θ=45°過(guò)程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流通過(guò)ab棒的電荷量故D正確。故選D。2．如圖1所示，光滑水平桌面上有豎直向下、寬度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形閉合導(dǎo)線框的邊長(zhǎng)為，放在桌面上，邊與磁場(chǎng)邊界平行，。讓導(dǎo)線框在沿方向的恒力作用下穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)線框的圖像如圖2所示。以下判斷正確的是（）A．時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大B．時(shí)間內(nèi)，對(duì)導(dǎo)線框做的功等于其動(dòng)能的增加量C．時(shí)間內(nèi)，圖中陰影部分的面積表示磁場(chǎng)的寬度D．時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于【答案】D【解析】A．時(shí)刻，導(dǎo)線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，減速運(yùn)動(dòng)，安培力大于恒力，加速度逐漸變小，安培力減小，故A錯(cuò)誤；C．時(shí)刻，導(dǎo)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，時(shí)刻，導(dǎo)線框開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，時(shí)間段圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積表示磁場(chǎng)的寬度，故C錯(cuò)誤；B．時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理可得故B錯(cuò)誤；D．因?yàn)槎蔚陌才嗔Υ笥诤懔?，位移是，故?dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于，故D正確。故選D。3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為正方形金屬回路（總電阻為）正好與虛線圓形邊界相切，虛線圓形邊界內(nèi)（包括邊界）存在與圓面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式為（且為常量），則金屬回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則金屬回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為故選B。4．（2024·河南·統(tǒng)考二模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框abcd，放在光滑絕緣水平面上，空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界剛好和線框的ab邊、cd邊重合。現(xiàn)在線框cd的中點(diǎn)加一水平向右的恒力F，使線框從圖示位置由靜止開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)。已知經(jīng)過(guò)時(shí)間t，線框的ab邊剛好向右運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的右邊界處，此時(shí)線框的速度大小為v。若在同一時(shí)間t內(nèi)，線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一恒定電流I在該線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則關(guān)于該恒定電流I的表達(dá)式，下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)線框根據(jù)能量守恒有線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一恒定電流I在該線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則恒定電流產(chǎn)生的熱量為解得故選D。二、多選題5．（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，一個(gè)匝的圓形導(dǎo)體線圈面積，總電阻。在線圈內(nèi)存在面積的垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。有一個(gè)的電阻，將其與圖甲中線圈的兩端a、b分別相連接，其余電阻不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．內(nèi)a、b間的電勢(shì)差 B．內(nèi)a、b間的電勢(shì)差C．內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為 D．內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】BCD【解析】AC．內(nèi)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路電流在0～4s時(shí)間內(nèi)，B增大，穿過(guò)線圈的磁通量向外增加，根據(jù)楞次定律知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流由b流經(jīng)電阻R回到a，a、b間的電勢(shì)差通過(guò)電阻R的電荷量為故A錯(cuò)誤C正確；BD．在4～6s時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流為根據(jù)楞次定律知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流由a流經(jīng)電阻R回到b，a、b間的電勢(shì)差電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為故BD正確。故選BCD。6．如圖所示，水平面內(nèi)固定放置兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌AB和CD，在導(dǎo)軌上有垂直導(dǎo)軌放置的完全相同的直導(dǎo)體P和Q，質(zhì)量均為m，有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面。在直導(dǎo)體P上作用一與導(dǎo)軌平行的水平恒力F，使P由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間t，P向右的位移大小為x，P和Q還沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)P和Q的瞬時(shí)速度分別是和，瞬時(shí)加速度分別為和，，這一過(guò)程直導(dǎo)體P上產(chǎn)生的熱量為E，兩直導(dǎo)體始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。則關(guān)于這一過(guò)程，下列關(guān)系式正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A．直導(dǎo)體P和Q所受安培力大小相等、方向相反，視為內(nèi)力，則外力對(duì)系統(tǒng)的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的變化量，即A正確；BC．外力對(duì)系統(tǒng)做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量與熱量之和，即BC錯(cuò)誤；D．對(duì)直導(dǎo)體P和Q，分別由牛頓第二定律，得D正確。故選AD。7．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）列車(chē)進(jìn)站時(shí)如圖所示，其剎車(chē)原理可簡(jiǎn)化如下：在車(chē)身下方固定一水平矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車(chē)剎車(chē)。已知列車(chē)的質(zhì)量為m，車(chē)身長(zhǎng)為s，線框的ab和cd長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向上。車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為v0，列車(chē)停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車(chē)尾進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車(chē)恰好停止。下列說(shuō)法正確的是（）A．列車(chē)進(jìn)站過(guò)程中電流方向?yàn)閍bcdB．列車(chē)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，加速度大小C．列車(chē)從進(jìn)站到停下來(lái)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的熱量為D．從車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)到停止所用的時(shí)間為【答案】ABD【解析】A．根據(jù)楞次定律結(jié)合安培定則可知，線框中電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針（俯視），即列車(chē)進(jìn)站過(guò)程中電流方向?yàn)閍bcd，故A正確；B．列車(chē)車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為則回路中產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電流的大小為可得車(chē)頭進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間所受安培力的大小為則由牛頓第二定律有聯(lián)立解得故B正確；C．在列車(chē)從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過(guò)程中，克服安培所做的功在數(shù)值上等于線框產(chǎn)生的熱量，則由能量守恒有解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)量定理有其中而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有可得聯(lián)立以上各式解得故D正確。故選ABD。三、解答題8．如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，在導(dǎo)軌的上端連接阻值為R的電阻，邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅰ的下邊界與Ⅱ的上邊界之間的距離也為L(zhǎng)。一電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直放置，從距離Ⅰ的上邊界間距為L(zhǎng)處由靜止釋放，導(dǎo)體棒在經(jīng)過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中均做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為g。求：（1）Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比；（2）導(dǎo)體棒在經(jīng)過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，流過(guò)電阻R的總電荷。

【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)導(dǎo)體棒在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域勻速運(yùn)動(dòng)的速度分別、，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，解得，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流為導(dǎo)體棒所受安培力為由于導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有解得設(shè)Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、，結(jié)合上述有，解得（2）根據(jù)法律的電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為平均感應(yīng)電流為流過(guò)電阻R的電荷量為解得可知導(dǎo)體棒分別在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)電阻R的電荷大小分別為，根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒分別在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電流方向相反，則流過(guò)電阻R的總電荷為結(jié)合上述解得9．（2024·陜西商洛·校聯(lián)考一模）如圖所示，電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌P放置在光滑的水平面上，導(dǎo)軌質(zhì)量M＝3kg，寬度L＝1m，導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝1Ω。右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向上的有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2T，初始時(shí)導(dǎo)體棒ab距磁場(chǎng)左邊界距離，距導(dǎo)軌左端距離，現(xiàn)對(duì)導(dǎo)軌施加水平向右的恒力F＝20N，使導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒ab一起做加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)剛好做勻速運(yùn)動(dòng)（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），當(dāng)導(dǎo)體棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)軌左端正好進(jìn)入磁場(chǎng)，導(dǎo)軌出磁場(chǎng)前與導(dǎo)體棒ab達(dá)到共同速度并一起做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度取。求：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)和磁場(chǎng)寬度d；（3）導(dǎo)軌左端離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度；（4）U形導(dǎo)軌P的左端穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

【答案】（1）2m/s；（2）0.8，2m；（3）5m/s；（4）0.4s【解析】（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒整體分析，由牛頓第二定律得由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得解得導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為（2）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為由閉合電路歐姆定律，可得流過(guò)導(dǎo)體棒的電流為對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，由平衡條件可得解得設(shè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有在時(shí)間內(nèi)，對(duì)導(dǎo)軌受力分析，由牛頓第二定律得由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得（3）設(shè)導(dǎo)軌出磁場(chǎng)前與導(dǎo)體棒達(dá)到的共同速度為，共速時(shí)導(dǎo)軌左端產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為流過(guò)導(dǎo)軌的電流為由于一起做勻速運(yùn)動(dòng)，則有可得導(dǎo)軌左端離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度為（4）導(dǎo)軌左端剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的