江蘇省鹽城市建湖縣全縣市級(jí)名校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁(yè)
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江蘇省鹽城市建湖縣全縣市級(jí)名校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響,預(yù)計(jì)2018比2017年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為%,則%滿足的關(guān)系是()A. B.C. D.2.如圖,已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是().A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C.線段EF的長(zhǎng)不變 D.線段EF的長(zhǎng)不能確定3.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元4.在代數(shù)式中,m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠05.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=06.下列說(shuō)法正確的是()A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件B.明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式7.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.109.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.510.在0,π,﹣3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在△ABC中,MN∥BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為_____.12.二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:…………則的解為________.13.分解因:=______________________.14.某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人.15.如圖,?ABCD中,M、N是BD的三等分點(diǎn),連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論:①E為AB的中點(diǎn);②FC=4DF;③S△ECF=;④當(dāng)CE⊥BD時(shí),△DFN是等腰三角形.其中一定正確的是_____.16.如圖,已知△ABC中,∠ABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N.若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,則∠APC的度數(shù)為_____17.如圖,已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=BC,則∠ACP度數(shù)是_____度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.19.(5分)如圖,已知點(diǎn)A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE=CF除外).20.(8分)某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完,商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元.商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長(zhǎng)為;②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為;當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)23.(12分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息,回答下列問(wèn)題:求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大??;求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說(shuō)明理由.24.(14分)填空并解答:某單位開設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù),并按顧客“先到達(dá),先辦理”的方式服務(wù),該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客.已知早上8:00上班窗口開始工作時(shí),已經(jīng)有6位顧客在等待,在窗口工作1分鐘后,又有一位“新顧客”到達(dá),且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達(dá).該單位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)問(wèn)哪一位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的?分析:可設(shè)原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顧客”為c1、c2、c3、c4….窗口開始工作記為0時(shí)刻.a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達(dá)窗口時(shí)刻000000161116…服務(wù)開始時(shí)刻024681012141618…每人服務(wù)時(shí)長(zhǎng)2222222222…服務(wù)結(jié)束時(shí)刻2468101214161820…根據(jù)上述表格,則第位,“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的.(2)若其他條件不變,若窗口每a分鐘辦理一個(gè)客戶(a為正整數(shù)),則當(dāng)a最小取什么值時(shí),窗口排隊(duì)現(xiàn)象不可能消失.分析:第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為,第(n﹣1)個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】分析:根據(jù)增長(zhǎng)率為12%,7%,可表示出2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;求2年的增長(zhǎng)率,可用2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,讓2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.詳解:設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1,∵2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長(zhǎng)了12%,∴2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%;∵2018年比2017年增長(zhǎng)7%,∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),∵這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,∴2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為:,∴可列方程為:(1+12%)(1+7%)=.故選D.點(diǎn)睛:考查了由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程的知識(shí),當(dāng)必須的量沒有時(shí),應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是在2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的,需先算出2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.2、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng),所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.【詳解】如圖,連接AR,∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),∴EF為△APR的中位線,∴EF=AR,為定值.∴線段EF的長(zhǎng)不改變.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,只要三角形的邊AR不變,則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.3、C【解析】

解:設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件,依題意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件.故選C.4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【詳解】由題意可知:解得:m≤3且m≠0故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí),y的值相等,利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.【詳解】解:∵x=-2和x=0時(shí),y的值相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.【詳解】A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件,錯(cuò)誤;B.“明天下雪的概率為”,表示明天有可能下雪,錯(cuò)誤;C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,正確;D.了解一批充電寶的使用壽命,適合用抽查的方式,錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機(jī)事件,概率的意義,比較基礎(chǔ),難度不大.7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,

∴它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,

∴不經(jīng)過(guò)第二象限,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

作AE⊥BC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸,則可判斷四邊形ADOE為矩形,所以S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|?k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.【詳解】作AE⊥BC于E,如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥x軸,∴四邊形ADOE為矩形,∴S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|?k|,∴|?k|=1,∵k<0,∴k=?1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.9、C【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng).【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點(diǎn)睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.10、B【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:在0,π,-3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有π、這2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如π,,0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

∵M(jìn)N∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案為1.12、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸,又由此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),∴此拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=-,∵此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為:(-2,0),∴ax2+bx+c=0的解為:x=-2或1.故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中,注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.13、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組,第三、四項(xiàng)一組,分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.【詳解】∵A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2:3:3:1:1,∴該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000,故答案為16000.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).15、①③④【解析】

由M、N是BD的三等分點(diǎn),得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出△BEM∽△CDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到BE=AB,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得DF=BE,于是得到DF=AB=CD,求得CF=3DF,故②錯(cuò)誤;根據(jù)已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE,求得=,于是得到S△ECF=,故③正確;根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ENB=∠EBN,等量代換得到∠CDN=∠DNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.【詳解】解:∵??M、N是BD的三等分點(diǎn),∴DN=NM=BM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴△BEM∽△CDM,∴,∴BE=CD,∴BE=AB,故①正確;∵AB∥CD,∴△DFN∽△BEN,∴=,∴DF=BE,∴DF=AB=CD,∴CF=3DF,故②錯(cuò)誤;∵BM=MN,CM=2EM,∴△BEM=S△EMN=S△CBE,∵BE=CD,CF=CD,∴=,∴S△EFC=S△CBE=S△MNE,∴S△ECF=,故③正確;∵BM=NM,EM⊥BD,∴EB=EN,∴∠ENB=∠EBN,∵CD∥AB,∴∠ABN=∠CDB,∵∠DNF=∠BNE,∴∠CDN=∠DNF,∴△DFN是等腰三角形,故④正確;故答案為①③④.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).16、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到結(jié)論.【詳解】∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=130°,∵若M在PA的中垂線上,N在PC的中垂線上,∴AM=PM,PN=CN,∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,∴∠APC=115°,故答案為:115°【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn):三角形全等的證明19、(1)見解析;(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解析】整體分析:(1)用ASA證明△ADE≌△CBF,得到AD=BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明;(2)根據(jù)△ADE≌△CBF,和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.解:(1)證明:∵AD∥BC,DE∥BF,∴∠E=∠F,∠DAC=∠BCA,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF,∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,ED=BF.∵AE=CF,∴EC=AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.20、(1)2400元;(2)8臺(tái).【解析】試題分析:(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;

(2)設(shè)最多將臺(tái)空調(diào)打折出售,根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可.試題解析:(1)設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,依題意,得解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.答:第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元.(2)由(1)知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24000÷2400=10(臺(tái)),第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10×2=20(臺(tái)).設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售,由題意,得解得答:最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售.21、解:(1)①.②或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似.理由見解析.【解析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時(shí),△ABC為等腰直角三角形;

②若△CEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時(shí)EF∥AB,CD為AB邊上的高;②若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD,從而得到CD=AD=BD,即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn);

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,從而可以證明兩個(gè)三角形相似.【詳解】(1)若△CEF與△ABC相似.①當(dāng)AC=BC=2時(shí),△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,此時(shí)D為AB邊中點(diǎn),AD=AC=.②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),有兩種情況:(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.由折疊性質(zhì)可知,CD⊥EF,∴CD⊥AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.∴cosA=.∴AD=AC?cosA=3×=.(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.∴此時(shí)AD=AB=×1=.綜上所述,當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為或.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△CBA相似.理由如下:

如圖所示,連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

∵CD是Rt△ABC的中線

∴CD=DB=AB,

∴∠DCB=∠B.

由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,

∴∠DCB+∠CFE=90°,

∵∠B+∠A=90°,

∴∠CFE=∠A,

又∵∠ACB=∠ACB,

∴△CEF∽△CBA.22、小時(shí)【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=≈50,然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里,∴CD=AC=40海里.在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°,∴BC=≈=50(海里),∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為:50÷40=(小時(shí)).考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題23、(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%,普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72°;(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5;(3)選擇李明參加“美麗邵陽(yáng),我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重,用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即

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