蘇州市高新區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷初一數(shù)學(xué)（滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個(gè)方向移動(dòng)能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項(xiàng)B是通過(guò)圖形平移得到的，符合題意；選項(xiàng)A、C、D圖形不能通過(guò)平移得到，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.7.2×107 B.7.2× C.7.2× D.0.72×【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000072=7.2×10-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，能正確確定n和a是解題關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算判斷．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該項(xiàng)正確；C、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方與單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，完全平方公式及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．4.下列等式從左往右因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫(xiě)出幾個(gè)整式積的形式叫作因式分解，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊是多項(xiàng)式，不符合定義，故不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、是整式乘法，不符合定義，故不符合題意；D、符合定義，計(jì)算正確，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義及正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖：∵，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角度定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，為的中線，為的中線．若的面積為12，，則中邊上的高為（）A.1 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形的面積得到的面積是3，設(shè)中邊上的高h(yuǎn)，列得，求出h即可．【詳解】解：∵為的中線，的面積為12，∴的面積為6，∵為的中線，∴的面積是3，設(shè)中邊上的高h(yuǎn)，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中線的性質(zhì)：三角形的中線平分三角形的面積，熟記該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，易證與、，與、間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關(guān)鍵．8.在數(shù)學(xué)中，為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)．如記，已知，則m的值是（）A.-40 B.20 C.-24 D.-20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)為3，可得n=4，然后列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等解答即可．【詳解】解：∵二次項(xiàng)的系數(shù)為3，∴n=4，∴==又∵，∴m=20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、數(shù)學(xué)常識(shí)、整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解題目中所給已知等式的意義．二、填空題（每題2分，共16分）9.比較233、322的大?。?33________322．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則把它們化為指數(shù)相同的冪，再比較底數(shù)的大小即可判斷．詳解】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及有理數(shù)大小比較，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10.等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長(zhǎng)等于_________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及構(gòu)成三角形的條件即可求解．【詳解】解：若腰為3時(shí)，則，故不能構(gòu)成三角形，則腰只能為6，則周長(zhǎng)為：，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．11.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的定義，得出符合題意的形式，對(duì)應(yīng)得出答案即可．【詳解】因?yàn)橥耆椒焦?，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．【答案】8【解析】【分析】先求出每一外角的度數(shù)是，然后用多邊形的外角和為進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：所有內(nèi)角都是，每一個(gè)外角的度數(shù)是，多邊形的外角和為，，即這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握求解正多邊形邊數(shù)常用的方法．13.已知：如圖，在△ABC中，∠A=55，H是高BD、CE的交點(diǎn)，則∠BHC=______.【答案】125°【解析】【分析】試題根據(jù)三角形的高的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的高的性質(zhì)，即可完成.14.已知，則的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】將分解因式，再將代入變形計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，正確掌握平方差公式分解因式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，點(diǎn)F在邊AB上，∠AFE＝45°，則∠AEF與∠AED的度數(shù)的比值是_______．【答案】1:4【解析】【分析】設(shè)∠AEF=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=135°－x，再結(jié)合已知條件和多邊形的內(nèi)角和公式即可求出∠AED，從而求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠AEF=x，∵∠AFE＝45°，∴∠A=180°－∠AFE－∠AEF=135°－x∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D=135°－x∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED=180°×（5－2）=540°∴∠AED=540°－4（135°－x）=4x∴∠AEF：∠AED=1:4故答案為：1:4．【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．16.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣．”也就是說(shuō)，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在的關(guān)系．他在書(shū)中構(gòu)造了一些基本圖形來(lái)解決問(wèn)題．如圖2，分別將以a為邊長(zhǎng)的正方形和b為邊長(zhǎng)的正方形置于以c為邊長(zhǎng)的大正方形的左下角和右上角，若，則___________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)陰影面積等于邊長(zhǎng)為c的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積即可表示；先求出，再根據(jù)得到，再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：圖中陰影部分的面積為，如圖所示：，∵，∴，即，∵，∴，∵，即，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，求平方根，正確理解題意推出是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后算加減即可；先算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．【答案】3x2－3x－5，25【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知的方程變形后代入即可求值．【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)，即時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：完全平方公式、平方差公式、去括號(hào)法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握以上公式及法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖：（1）畫(huà)出邊上的中線；（2）畫(huà)出邊上的高線；（3）將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；并求掃過(guò)的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）32【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的定義得出點(diǎn)D的位置；（2）根據(jù)高線的定義得出點(diǎn)E即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)得到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連線即可得到，再根據(jù)面積法求出面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，中線即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)3詳解】由平移得，，∴四邊形是平行四邊形，∴掃過(guò)的面積是．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖—平移變換，三角形的中線和高線，熟練掌握平移的性質(zhì)，三角形的中線和高的定義是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】DE∥BC；理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】依據(jù)，，可得，即可判定，進(jìn)而得出，再根據(jù)，可得，即可判定．【詳解】解：．，，，，，又，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．22.（1）已知，，求的值：（2）已知，求n的值．【答案】（1）576；（2）1．【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（2）對(duì)已知條件進(jìn)行整理，從而可求解．【詳解】解：（1），（2）∵，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．23.如圖，在中，于D，平分，（1）若，求的度數(shù)（2）若，則___________．（3）若，求的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義由得，再利用角平分線定義得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，則，代入計(jì)算即可．（2）利用（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可．（3）利用（1）中結(jié)論代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】∵于D，∴，∵平分，∴，而，∴，∵，∴，若，則；【小問(wèn)2詳解】若，則，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】若，則．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形角的相關(guān)計(jì)算，涉及到垂直，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．24.如圖擺放兩個(gè)正方形，它們周長(zhǎng)之和為24、面積之和為20，求陰影部分的面積．【答案】陰影部分的面積為6．【解析】【分析】由題意得a+b=6，a2+b2=20，根據(jù)完全平方公式可求出ab的值，由面積的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意得，∴a+b=6，∴，即，∴ab＝8，∴=6【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，完全平方公式等知識(shí)．熟練運(yùn)用完全平方公式求出ab的值是解本題的關(guān)鍵．25.閱讀并解決問(wèn)題．對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：．像這樣，先添一個(gè)適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”，請(qǐng)用“配方法”解決以下問(wèn)題．（1）利用“配方法”分解因式：；（2）19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲熱門(mén)解決了“把分解因式”這個(gè)問(wèn)題：，請(qǐng)你把因式分解；（3）若，求m和n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將多項(xiàng)式加4再減去4，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）將多項(xiàng)式加再減去，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（3）已知等式變形后，利用完全平方公式分解因式即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】∵，∴∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，平方差公式，偶次方，分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．26.直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù)．【答案】（1）不變，135°（2）不變，67.5°（3）60°或72°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的意義求解；（2）延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB＝90°，進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA＝90°，故∠PAB+∠MBA＝270°，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F＝45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE＝112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【小問(wèn)1詳解】∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝9