蘇州市吳江區(qū)青云中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022～2023學年第二學期初一年級期中考試數(shù)學試卷本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共28題，滿分130分．考試用時120分鐘．一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，國家節(jié)水標志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標志得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：可以通過平移能與上面的圖形重合．其他選項則需要通過軸對稱或旋轉才能得到，

故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的定義，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算逐一判斷即可解答；【詳解】A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3.如圖是小明學習“探索直線平行的條件”時用到的學具，經(jīng)測量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應為（）A.45° B.75° C.105° D.135°【答案】B【解析】【分析】先求出∠2的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行解答．【詳解】解：如圖，∵∠2=，∴∠3=∠2=，∴要使b與a平行，則∠1+∠3=，∴∠1=-=．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；B、等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；C、等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種操作叫因式分解．5.已知一個三角形的周長為偶數(shù)，其中兩條邊長分別等于和，則第三邊的長可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項計算選擇．【詳解】設第三邊的長為x，∵三角形兩邊長分別為和，∴，即∴A，D不符合題意；當時，三角形周長為，是奇數(shù)，不符合題意；當時，三角形的周長為，是偶數(shù)，符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關鍵．6.若二次三項式x2+mx+為完全平方式，則m的值為（）A.±2 B.2 C.±1 D.1【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是完全平方式.解得：故選C.7.已知，則，的值分別是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等號左邊的式子利用多項式的乘法展開，然后左右兩邊對比系數(shù)列出并求解二元一次方程組，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點睛】此題考查了多項式與多項式的乘法、二元一次方程組，熟練掌握多項式與多項式乘法的運算法則、二元一次方程組的求解是解答此題的關鍵．8.如圖，把長方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質，得；再根據(jù)折疊的性質，得，即可求出的角度．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，∴，，由折疊的性質，得，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，折疊的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．9.如圖，已知：平分，點F是反向延長線上的一點，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10.在一個多邊形中，小于的內角最多有（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由多邊形的內角小于，可得外角大于，再根據(jù)多邊形的外角和為進行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內角小于，所以這個多邊形的外角要大于，而多邊形的外角和為，所以內角的個數(shù)小于個，∴最多有4個，故選：C．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.___________【答案】1【解析】【詳解】（π﹣3）0=1，故答案為1．12.每到春天，人們在欣賞柳綠桃紅的同時，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為0.00105cm，數(shù)據(jù)0.00105用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】按照科學記數(shù)法的表示形式表示即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了把絕對值小于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示，關鍵是確定n與a的值，，的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)．13.用小數(shù)表示為___．【答案】0.125【解析】【分析】直接利用即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：0.125．【點睛】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：，特別的．14.如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線．這兩條垂線平行的理由是___．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解即可．【詳解】由題意可得，這兩條垂線平行的理由是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查了同位角相等，兩直線平行，解題的關鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行．15.中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》出現(xiàn)了如下圖的內容，后人稱其為“楊輝三角”．請觀察圖中規(guī)律，則圖中橫線處應填寫的內容是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律填寫即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，各項是按a的降冪排列、b的升冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．16.已知（m、n是正整數(shù)），則_____________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”是解題的關鍵．17.已知，則的值為__________．【答案】16【解析】【分析】變形得到a=4+b，變形得到，將a=4+b代入進行計算即可．【詳解】∵a-b=4，∴a=4+b，∴==將a=4+b代入得到=16.【點睛】本題考查完全平方公式的應用，正確進行變形是解題的關鍵.18.如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，若的面積為，則四邊形的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解．【詳解】解：點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，的面積為，，，四邊形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共10題，共76分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用積的乘方和冪的乘方，同底冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則來進行計算求解；（2）利用多項式乘以多項式的運算法則來求解．【小問1詳解】；【小問2詳解】【點睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，同底冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，多項式乘以多項式的運算法則．理解相關法則是解答關鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．21.先化簡，再求值：，其中x滿足．【答案】；2023【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式計算化簡，根據(jù)化簡的結果，將變形后整體代入計算即可．【詳解】∵．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的基礎，整體代入是解題的關鍵．22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．將平移，使點C平移至點D，點A、B的對應點分別是點E、F．（1）在圖中請畫出平移后得到的；（2）在圖中畫出的邊上的高；（3）若連接，則這兩條線段之間的關系是；（4）的面積為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質求解即可；（2）根據(jù)三角形高的概念和網(wǎng)格的特點求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點，平移的性質和平行的概念求解即可；（4）用長方形的面積減去3個三角形的面積即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】如圖所示，∵平移后得到的∴若連接，，∴這兩條線段之間的關系是平行且相等；【小問4詳解】如圖所示，的面積．【點睛】本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識，解題關鍵是掌握平移變換的性質，學會用割補法求四邊形面積．23.光在真空中的傳播速度約是，光在真空中傳播一年的距離稱為光年．（1）1光年約是多少千米？（一年以計算）（2）銀河系的直徑達10萬光年，約是多少千米？（3）如果一架飛機的飛行速度為，那么光的速度是這架飛機速度的多少倍？（）【答案】（1）1光年約是千米；（2）銀河系的直徑約是千米；（3）倍【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，求出即可；（3）先化單位，再根據(jù)題意列出算式，求出即可．【小問1詳解】解：（米），米千米，答：1光年約是千米；【小問2詳解】（千米），答：銀河系的直徑約是千米；【小問3詳解】，，答：光的速度是這架飛機速度的倍．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，解此題的關鍵是能根據(jù)題意列出算式．24.在四邊形中，，判斷與是否平行，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】由平行線的性質得到，再等量代換得到，由此即可證明．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知兩直線平行，同旁內角互補；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．25.如圖，在四邊形中，與互余，的平分線分別交于點E、F．與有怎樣的數(shù)量關系？為什么？【答案】，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)余角的定義得到，再由角平分線的定義推出，則由四邊形內角和定理可得．【詳解】解：，理由如下：∵與互余，∴，∵的平分線分別交于點E、F，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了四邊形內角和定理，角平分線的定義，余角的定義，正確求出是解題的關鍵．26.觀察下列式子：①，②，③，…（1）請寫出第④個等式：；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n個等式：；（3）利用所學知識，說明第n個等式成立．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中式子的特點，可以寫出第4個等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點，可以寫出第個等式；（3）分別化解等式的左邊和右邊比較即可．【小問1詳解】解：∵①，②，③，……特點：等式左邊是兩個連續(xù)偶數(shù)的積加1，等式右邊是兩個連續(xù)偶數(shù)之間的奇數(shù)的平方，序號乘以2就是較小的偶數(shù)，∴第4個等式是：．故答案為：．【小問2詳解】第個等式是：．【小問3詳解】證明：∵左邊，右邊，∴左邊＝右邊．∴等式成立．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，整式的乘法運算，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規(guī)律．27.拼圖是一種數(shù)學實驗，我們利用硬紙板拼圖，不僅探索了整式乘法與因式分解之間的內在聯(lián)系，還學會了利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結論，感受了數(shù)形結合的思想方法．（1）觀察下面圖①的拼圖，寫出一個表示相等關系的式子：．（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的等式為．（3）兩個邊長分別為，，的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成圖③，試用不同的方法計算這個圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn)，，之間具有的相等關系為．（用最簡形式表示）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)大長方形的面積等于三個小正方形的面積與三個小長方形的面積之和即可得；（2）根據(jù)大正方形的面積減去一個小正方形的面積之和等于四個小長方形的面積即可得；（3）分別利用梯形的面積公式求出這個圖形的面積和三個直角三角形的面積之和，由此建立等式．【小問1詳解】解：由圖可知，大長方形面積等于三個小正方形的面積與三個小長方形的面積之和，則，故答案為：．【小問2詳解】陰影面積陰影面積還可以表示為∴；【小問3詳解】解：這個圖形是一個直角梯形，它面積為，這個圖形的面積還等于三個直角三角形的面積之和，即，則，整理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積、乘法公式與圖形面積，熟練掌握整式的乘法與乘法公式是解題關鍵．28.閱讀：基本圖形通常是指能夠反映一個或幾個定理，或者能夠反映圖形基本規(guī)律的幾何圖形．這些圖形以基本概念、基本事實、定理、常用的數(shù)學結論和基本規(guī)律為基礎，圖形簡單又具有代表性．在幾何問題中，熟練把握和靈活構造基本圖形，能更好地幫助我們解決問題．我們將圖1①所示的圖形稱為“8字形”．在這個“8字形”中，存在結論．我們將圖1②所示的凹四邊形稱為“飛鏢形”．在這個“飛鏢形”中，存在結論．（1）直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問題