蕪湖市沈巷中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022?2023學(xué)年度沈巷中學(xué)七年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1.的立方根是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作．【詳解】∵，∴的立方根是．故選B．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，已知∠1＝∠2，則可得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的各個判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．圖中∠1和∠2對頂角，若∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；B．如圖所示，∵∠1＝∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB∥CD，故本選項符合題意；C．圖中，若∠1＝∠2，則AD∥BC，不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；D．圖中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，若∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．3.已知是二元一次方程的一組解，則a的值為（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程，得，解得.故選C.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解:，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：如下圖所示故選：D.【點睛】此題考查解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸上如何表示不等式的取值范圍.5.在《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的．圖1所示的算籌圖表示的是關(guān)于x，y的方程組，則圖2所示的算籌圖表示的方程組是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由圖1可知：前2個算籌為字母的系數(shù)，后2個，第一個是十位數(shù)字，第二個是個位數(shù)，豎的表示1，橫的表示5，據(jù)此類比圖1所示的算籌的表示方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌表示的方程組：，故選C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，先要讀懂材料所給出的用算籌表示二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵．6.用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，已知A，則B點的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合點的坐標(biāo)與觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖形中存在兩個數(shù)量關(guān)系．即從豎直方向看：長方形的兩個寬+一長=|yA|；從水平方向看，兩個長方形的長-一個長方形的長-一個長方形的寬=|xA|，從而求出長方形的長與寬．又通過圖形可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于點B，|xB|=兩個長方形的長，|yB|=一個長方形的長+一個長方形的寬，從而求出點B的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)長方形的長為，寬為，則，解得，則，；點在第二象限，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，方程建模思想，并考查了學(xué)生的計算能力，觀察能力．而解出長方形的長與寬之后，學(xué)生容易忘記從代數(shù)問題回歸到幾何問題，考慮第二象限坐標(biāo)的正負性問題，是本題的易錯點．7.若關(guān)于的不等式僅有四個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解即可得到關(guān)于的不等式組，求得的值．【詳解】解：，解①得：，解②得：，則不等式組的解集是：．不等式組有四個整數(shù)解，則是1，2，3，4．則．解得：．故選：．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8.已知點A（﹣2，﹣1），B（4，3），將線段AB平移得到線段CD，若點A對應(yīng)點C在x軸上，點B的對應(yīng)點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)為（）A.（﹣6，0） B.（﹣7，0） C.（6，0） D.（7，0）【答案】A【解析】【分析】已知點（-2，-1），（4，3），將線段平移得到線段，點A的對應(yīng)點在軸上，點的對應(yīng)點在軸上，由平移的性質(zhì)可得此時的平移方式為：向上平移1個單位，向左平移4個單位，即可求解.【詳解】解:∵（-2，-1），（4，3），將線段平移得到線段，點A的對應(yīng)點在軸上，點的對應(yīng)點在軸上∴平移的性質(zhì)可得此時的平移方式為：向上平移1個單位，向左平移4個單位∴點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（﹣2﹣4，﹣1+1），即（﹣6，0）．故選A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練運用平移的性質(zhì)是解決問題關(guān)鍵．9.無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A.24歲，14歲 B.26歲，14歲 C.26歲，16歲 D.28歲，16歲【答案】B【解析】【分析】找等量關(guān)系，列方程組解題．【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，則，解得．所以甲、乙現(xiàn)在的年齡各是26歲，14歲．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，按等量關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的有關(guān)計算，即可一一判定．詳解】解：，，，，，，，，，，故①正確；，，，，故②正確；無法證明③平分，④平分，故正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的有關(guān)計算，熟練掌握和運用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.若一個正數(shù)m的平方根為和，則m的值是_______．【答案】36【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得出，求出a的值，再求出這個數(shù)m，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故答案為：36．【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．12.關(guān)于x的不等式組的解集是，則___________．【答案】【解析】【分析】由結(jié)合不等式組的解集是，可得方程從而可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組的解集是，∴解得：故答案為：【點睛】本題考查的是根據(jù)一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的值，正確得到不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13.若方程組的解為，則的解為__________________________．【答案】【解析】【分析】用整體思想解決此題，把4（x-1），3（y+2），分別看作一個整體，再根據(jù)第一組方程組解，得到新的方程組，解出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，掌握用整體思想解決此題，把4（x-1），3（y+2），分別看作一個整體是解題關(guān)鍵．14.已知如圖，直線，，點在線段上，，若與的比值是定值，則______．【答案】【解析】【分析】過作，則，設(shè)，則，用、表示出與的比值，然后根據(jù)比值是定值進行解答．【詳解】解：過作，則，，，，設(shè)，則，，，，，∴當(dāng)時，即時，為定值．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是用含、的代數(shù)式表示出與的比值．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）x=或x=-（2）0【解析】【分析】（1）運用平方根的定義進行求解；（2）先計算開平方、開立方和絕對值，再計算加減．【小問1詳解】解：開平方，得2x-1=2或2x-1=-2，解得x=或x=-；【小問2詳解】解：=0．【點睛】此題考查了平方根和實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準確的運算方法和順序，并能對各種運算進行準確計算．16.解方程（1）解方程組：．（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．【答案】（1）（2）不等式組無解【解析】【分析】（1）整理成一般式，再利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：原方程組整理化簡得，①②得，解得：，把代入②得，解得，∴原方程組的解為：；【小問2詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得，把不等式①和不等式②解集在數(shù)軸上表示為：可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，∴不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.給下列證明過程填寫理由．如圖，于，點是上任意一點，于，，，求的度數(shù)，請閱讀下面解答過程并補全所空內(nèi)容．解：∵，（已知）∴（）∴（）∴__________（）又∵（已知）∴__________（等量代換）∴（）∴__________（）又∵（已知）∴．【答案】垂直定義，同位角相等，兩直線平行，∠DCB，兩直線平行，同位角相等，∠DCB，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠ACB，兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】由FE與CD都與AB垂直得到EF平行于CD，利用兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠BCD，根據(jù)∠1＝∠2，等量代換得到∠1＝∠BCD，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DG與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠3＝∠ACB，即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定義）∴EFDC（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代換）∴DGBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，∠DCB，兩直線平行，同位角相等，∠DCB，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠ACB，兩直線平行，同位角相等【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－3，－1)，B(－2，－4)，C(0，－3)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出三角形ABC；（2）把三角形ABC進行平移，使點A平移到點A1(1，4)，請畫出平移所得的三角形A1B1C1;（3）在（2）的條件下，求三角形A1B1C1的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)點A，B，C的坐標(biāo)畫圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（3）利用割補法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【小問2詳解】解：如圖，△A1B1C1即為所求．【小問3詳解】解：S△A1B1C1=3×3-×2×1-×3×2-×1×3=．∴△A1B1C1的面積為．【點睛】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足－1＜x＋y≤1，求k的整數(shù)值．【答案】k的整數(shù)值為0，1，2，3，4【解析】【分析】方程①②可得，根據(jù)得到關(guān)于的不等式組，進而求出的取值范圍，再找出的整數(shù)值即可．【詳解】解：，①②得：，，解得：，故的整數(shù)值為0，1，2，3，4．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目得到關(guān)于的不等式組并準確求解．20.已知點P(2a﹣2，a+5)，解答下列各題：（1）若點Q的坐標(biāo)為(4，5)，直線PQ∥y軸，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（4，8）．（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案；（2）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點及它到x軸、y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計算即可．【詳解】解：（1）點Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a-2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴點P的坐標(biāo)為（4，8）．（2）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a-2=-（a+5），∴2a-2+a+5=0，∴a=-1，∴=（-1）2020-1=1-1=0．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.閱讀材料：材料一：對三個實數(shù)x、y、z，規(guī)定表示x、y、z這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如min{－1，2，3}＝－1材料二：m、n都是實數(shù)，且滿足2m＝n＋8，則稱點P（，）為“開心點”例：點A（5，3），由，則，∵2×6＝4＋8，∴點A是“開心點”；又例：點B（4，8），由，則，∵2×5≠14＋8，∴點B不是“開心點”．請解決下列問題：（1）min{}＝________；（2）若點T（，）是“開心點”，請求點T的坐標(biāo)；（3）若整數(shù)a滿足min＝4，請判斷點M（a，1）是否為“開心點”，并說明理由【答案】（1）；（2）；（3）是“開心點”，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的大小比較方法得出最小的數(shù)即可；（2）根據(jù)T點坐標(biāo)代入（，），求出m和n的值，然后代入2m＝n＋8進行判斷即可；（3）根據(jù)min＝4求出a的取值范圍，以及a的整數(shù)值，求出點M，再進行驗證即可．【詳解】解：（1）∵∴∴min{}＝故答案為：；（2）由題意得，解得，代入2m＝n＋8，得，解得，∴∴（3）∵min＝4∴解得，∵a是整數(shù)，∴a=3∴M(3,1)即，解得，代入2m＝n＋8得，所以，點M是“開心點”．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，解一元一次不等式組，點的坐標(biāo)等知識，正確掌握“開心點”的定義是解答此題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.某商店計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的計算器，若購進甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，若購進甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元．（1）求甲、乙兩種型號的計算器每只進價是多少元？（2）該商店計劃購進兩種型號的計算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計算器資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店有哪幾種進貨方案？（3）已知商店出售一只甲型計算器可獲利10元，出售一只乙型計算器可獲利6元，在（2）的條件下，商店采用哪種方案可獲利最多？【答案】（1）甲型計算器每只進價40元，乙型計算器每只進價50元（2）該商店有3種進貨方案，詳細方案見解析（3）購進甲型計算器25只，購進乙型計算器25只時，獲利最多【解析】【分析】（1）設(shè)甲型計算器每只進價是x元，乙型計算器每只進價是y元，根據(jù)“購進甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，購進甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲型計算器m只，則購進乙型計算器(50-m)只，根據(jù)購買這兩種型號的計算器資金不少于2250元但又不超過2270元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；（3）利用總利潤=每只的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量)，可求出采用各方案可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)甲型計算器每只進價x元，乙型計算器每只進價y元，依題意得：，解得：，答：設(shè)甲型計算器每只進價40元，乙型計算器每只進價50元；【小問2詳解】設(shè)購進甲型計算器m只，則購進乙型計算器只，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴該商店有3種進貨方案，方案1：購進甲型計算器23只，購進乙型計算器27只，方案2：購進甲型計算器24只，購進乙型計算器26只，方案3：購進甲型計算器25只，購進乙型計算器25只；【小問3詳解】采用方案1可獲利：（元）；采用方案2可獲利：（元）；采用方案3可獲利：（元）；∵，∴在（2）的條件下，采用方案3可獲利最多．即購進甲型計算器25只，購進乙型計算器25只時，獲利最多．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算．八、（本題滿分14分）23.如圖1，AB//CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，∠BEF=α，∠FHD=β．（1）直接寫出∠EFH度數(shù)為________；（2）如圖2，若H