紹興市上虞區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022學(xué)年第一學(xué)期七年級學(xué)力評估數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷每小題做出答案后，把答案正確地填寫在答題卷的相應(yīng)位置上，不要答在試題卷上．不允許使用科學(xué)計算器．全卷共12頁，其中試題卷6頁，答題卷6頁．滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分．）1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1，則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)等知識點(diǎn)的掌握．2.從“IT之家”了解到，抖音于2022年12月4日發(fā)布了2022年卡塔爾世界杯小組賽觀賽報告．?dāng)?shù)據(jù)顯示，場均觀看人數(shù)達(dá)7062萬，累計互動次數(shù)837000000次．將數(shù)837000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.8 B.8.3 C.0.8 D.8.3【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，共有位數(shù)字，的后面有位，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.我國古代《易經(jīng)》一書中有“結(jié)繩而治”的記載．如圖，在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄物品的數(shù)量．由圖可知，物品的數(shù)量為（）個．A.76 B.77 C.78 D.79【答案】B【解析】【分析】根據(jù)滿五進(jìn)一，列出算式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由圖和題意，可知：物品的數(shù)量為個；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．4.下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.27的立方根是 B.的平方根是2C.9的算術(shù)平方根是3 D.立方根等于平方根的數(shù)是1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．【詳解】解：A、27的立方根為3，此選項(xiàng)不符合題意；B、，4平方根是，此選項(xiàng)不符合題意；C、9的算術(shù)平方根是3，此選項(xiàng)符合題意；D、立方根等于平方根的數(shù)是1和0，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎(chǔ)題．5.解方程時，去分母后正確的是（）A. B.C.3 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去分母和去括號法則，化簡后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：方程去分母，得：，即：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程去分母，去括號．熟練掌握去分母和去括號法則，是解題的關(guān)鍵．6.下列生產(chǎn)或生活現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（）A.用兩枚釘子可以把一根木條固定在墻上B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C.建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻D.把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【解析】【分析】由線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短（與距離有關(guān)），結(jié)合生活實(shí)際解題．【詳解】解：A、B、C的現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；D現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7.小敏同學(xué)編了下面的數(shù)學(xué)謎題，要求在題中“”內(nèi)填入同一個數(shù)字．小聰設(shè)“”內(nèi)的數(shù)字為，則可列出方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)“”內(nèi)的數(shù)字為，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)“”內(nèi)的數(shù)字為，由題意，得：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握數(shù)字的表示方法，是解題的關(guān)鍵．8.一個物體自由下落時，它所經(jīng)過的距離（米）和時間（秒）之間的關(guān)系我們可以用來估計．如圖，上海金茂大廈觀光廳離地面高度340米，若一物體從觀光廳自由下落到地面上，則該物體所經(jīng)過的時間秒數(shù)與下列哪個數(shù)最接近．你的選項(xiàng)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先求得，再估算出，即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴最接近8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算的基本方法是解題的關(guān)鍵．9.甲、乙兩只油桶中裝有體積相等的油，先把甲桶中的油倒出三分之一到乙桶，再把乙桶中的油倒出四分之一到甲桶．結(jié)果哪個油桶的油多？你的答案是（）A.甲桶多 B.乙桶多 C.一樣多 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】設(shè)原來甲乙兩只油桶中的油量為1，根據(jù)題意，求出甲，乙兩只油桶中的油量，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)原來甲乙兩只油桶中的油量為1，由題意，得：甲桶中的油量為：，乙桶中的油量為：；∴甲，乙兩只油桶中的油量一樣多；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將整理為，再根據(jù)方程的解為，得出，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：將方程整理為：，則，，令，則，∵方程的解為，∴，即，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，是一元一次方程的解．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．請將本題答案用簽字筆或鋼筆寫在答題卡對應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)．）11.單項(xiàng)式的系數(shù)是______．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是該項(xiàng)中的常因數(shù)部分判斷即可．【詳解】該單項(xiàng)式中常因數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，準(zhǔn)確記憶單項(xiàng)式系數(shù)確定的規(guī)則是解決問題的關(guān)鍵．12.2022年12月1日，上虞迎來年度第一場雪，早上的溫度是，中午上升到，到夜間又下降了，則這天夜間的溫度是___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理數(shù)減法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：由題意得：．這天夜間的溫度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.兩則算式：（1）；（2）．這兩則算式的計算過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是___________．【答案】轉(zhuǎn)化【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可得出答案．【詳解】解：（1），把減法轉(zhuǎn)化為加法；（2），把除法轉(zhuǎn)化為乘法；故這兩則算式的計算過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化，故答案為：轉(zhuǎn)化．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算和除法運(yùn)算，掌握“把減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法”的方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是的平分線，比大，則的度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】由比大得到，由是的平分線得到，即可得到答案．【詳解】解：∵比大，∴，∵是的平分線，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的相關(guān)計算，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．15.下列說法：①任何有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)的形式來表示；②在1和2之間的無理數(shù)有且只有，這2個；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；④是分?jǐn)?shù)，它也是有理數(shù)．其中說法正確的是___________．（只要填上說法前面的題序號即可）【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①任何有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)的形式來表示；故①正確，符合題意；②在1和2之間的無理數(shù)有無數(shù)個；故②不正確，不符合題意；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；故③正確，符合題意；④是無理數(shù)；故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)概念．16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十，糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，則可列出關(guān)于x的方程為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得新加谷子為斗，∴新加的谷子出的米為，根據(jù)題意可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系．17.在數(shù)軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A與所對應(yīng)的點(diǎn)的距離的3倍，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是___________．【答案】或##或【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)表示數(shù)為，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意，得：，解得：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．18.新華書店舉行購書優(yōu)惠活動：（1）一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；（3）一次性購書超過200元及以上一律打七折．小敏在這次購書活動中一次性付款157.5元，那么小敏所購書的原價為___________．【答案】175或225元##225元或175元【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷出可能打折的情況,再分別算出可能的可能的原價.【詳解】解：設(shè)小敏所購書的原價為x元，∵小敏在這次購書活動中一次性付款157.5元，∴小明一次性購書超過100元，當(dāng)一次性購書超過100元但不超過200元時，原價為元；當(dāng)一次性購書超過200元，原價為元；∴小敏所購書的原價為175或225元，故答案為：175或225元.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意售書有三種優(yōu)惠方案．三、解答題（本大題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）16（2）【解析】【分析】（1）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘法，最后算加減運(yùn)算即可求出值．（2）原式先計算乘方運(yùn)算和括號內(nèi)的，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.解答下列各題：（1）先化簡，再求值：，其中；（2）設(shè)．當(dāng)時，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)化簡，然后再代入即可；（2）先求出，然后再代值即可．【小問1詳解】解：原式當(dāng)時，原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡求值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．21.汽車隊(duì)運(yùn)送一批抗疫物資．若每輛車裝4噸，還剩下8噸未裝；若每輛車裝4.5噸，恰好裝完．這個車隊(duì)共有多少輛車？【答案】16【解析】分析】設(shè)這個車隊(duì)共有車x輛，根據(jù)題意列方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)這個車隊(duì)共有車x輛，根據(jù)題意得，解得，答：這個車隊(duì)共有車16輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題關(guān)鍵．22.已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求線段的長及點(diǎn)D所表示的數(shù)．（2）若，求．（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段上時，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）10，（2）或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離計算方法和中點(diǎn)計算方法，即可進(jìn)行解答；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)C在點(diǎn)D左邊，點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊；（3）將點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示，根據(jù)點(diǎn)D是的中點(diǎn)，得出，結(jié)合線段之間的和差關(guān)系得出，則，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示，∴，點(diǎn)D表示的數(shù)為：；【小問2詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左邊時，，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊時，，綜上：或；【小問3詳解】解：將點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示如圖所示：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，整理得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，中點(diǎn)，以及線段之間的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間的距離計算方法和中點(diǎn)計算方法，結(jié)合圖形，得出線段之間的和差關(guān)系．23.“中國人的飯碗要牢牢端在自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究．去年兩個品種各種植了20畝．收獲后兩個品種的售價均為2.4元/，且品種的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高100，兩個品種全部售出后總收入為43200元．（1）求兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年該農(nóng)業(yè)科技小組加大了小麥種植的科研力度，在種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和．由于品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克的價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲10%，而品種的售價不變．兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加．求的值．【答案】（1）兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克（2）10【解析】【分析】（1）設(shè)、兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是千克和千克；根據(jù)品種的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高100，兩個品種全部售出后總收入為43200元列方程組求解即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，弄清各個量之間的變化，由兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加這個等量關(guān)系列方程求解即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)、兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是千克和千克；根據(jù)題意得，，解得：，答：、兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；【小問2詳解】解：兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和，兩個品種平均畝產(chǎn)量為和，由于品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克的價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲10%，而品種的售價不變，品種售價為元/；品種售價為2.4元/，由兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加，可得，，即，解得，答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及一元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵．24.定義：從一個角（小于）的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所構(gòu)成的角等于這個角的，那么這兩條射線所構(gòu)成的角叫做這個角的“三分角”．如圖1所示，若，則是的“三分角”．（1）如圖1，已知，，是的“三分角”，求的度數(shù)．（2）如圖2，已知，是的平分線，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)O以/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)是的“三分角”時，求t的值．【答案】（1）；（2）秒或秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)“三分角”的定義及角的和差關(guān)系，列式計算即可求解；（2）分兩種情況討論，當(dāng)和時，計算即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵是的“三分角”，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，是的平分線，∴，∵是的“三分角”，∴，分兩種情況討論，當(dāng)，此時秒；當(dāng)，此時秒；綜上，t的值為秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差關(guān)系，“三分角”的定義，掌握新定義是解題的關(guān)鍵．思維拓展題：25.已知一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，，其中第個