秦皇島市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

秦皇島市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分100分，答題時(shí)間為90分鐘；2.請(qǐng)將選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡上，非選擇題使用黑色碳素筆填寫在答題卡指定位置．一、單選題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）1.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組條件：由兩個(gè)一次方程組成，且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；B、不是整式方程，不是二元一次方程組，不符合題意；C、符合二元一次方程組條件，是二元一次方程組，符合題意；D、最高次次數(shù)為2，不是二元一次方程組，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義；數(shù)量掌握二元一次方程組的概念是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．3.下列方程的解為

的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把的值代入方程計(jì)算，即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，，符合題意；選項(xiàng)，，不符合題意；選項(xiàng)，，不符合題意；選項(xiàng)，，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，掌握代入求值的方法，有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.若是方程2x﹣ay＝﹣1的一個(gè)解，則a的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，將代入方程中，即可求a的值．【詳解】根據(jù)題意，將代入方程2x﹣ay＝﹣1中得，，解得a＝-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，掌握已知二元一次方程的解求參數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵．5.華為距今為止已創(chuàng)立35年，作為世界頂級(jí)科技公司，其設(shè)計(jì)的麒麟90005GSoC芯片擁有領(lǐng)先的（）制程和架構(gòu)設(shè)計(jì)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6.用加減消元法解方程組，先消去y，下面運(yùn)算正確的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×5【答案】C【解析】【分析】用加減消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【詳解】解：①×4得，8x+20y=32③，

②×5得，15x-20y=25④，

③+④得，23x=57，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式及合并同類項(xiàng)的法則分別計(jì)算各選項(xiàng)，比較后即可得出正確結(jié)果．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、；故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》第七章主要內(nèi)容是“盈不足術(shù)”，其中有這樣一道盈虧類問題：“今有共買羊，人出五，不足九十；人出五十，適足，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題目大意是：“有幾個(gè)人共同購買一只羊，若每人出五元，還差九十元；若每人出五十元，剛好夠，問有幾個(gè)人，羊的價(jià)格是多少？”設(shè)有人，羊的價(jià)格為元，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)若每人出五元，還差九十元；若每人出五十元，剛好夠，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等以及鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，小李計(jì)劃把河中的水引到水池C進(jìn)行蓄水，結(jié)果發(fā)現(xiàn)沿線段挖渠，即，能使水渠最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C.過兩點(diǎn)有且僅有一條直線 D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】據(jù)垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：把河中的水引到水池C進(jìn)行蓄水，結(jié)果發(fā)現(xiàn)沿線段挖渠，能使水渠最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短，是解題的關(guān)鍵．11.下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．詳解】解：A．，滿足平方差公式，故A符合題意；B．，不滿足平方差公式，故B不符合題意；C．，不滿足平方差公式，故C不符合題意；D．，不滿足平方差公式，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．12.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷．【詳解】解：依據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．13.已知直線，將含有的直角三角尺按如圖方式放置（），其中A，C兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得，結(jié)合則可求得，再由平行線的性質(zhì)可求得，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角板中角度計(jì)算問題，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14.下列乘法公式的運(yùn)用，不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式，即可求得．【詳解】A選項(xiàng)：，故A項(xiàng)正確．B選項(xiàng)：，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．C選項(xiàng)：，故C項(xiàng)正確．D選項(xiàng)：，故D項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，下列能判定的條件有（）①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．詳解】解：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③符合題意；④∵，∴，故④符合題意；綜上，①③④符合題意，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．16.如果多項(xiàng)式能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么m的值為（）A.4 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到或，然后把等式右邊展開，從而得到m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，，∴或，∴或，∴或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）17.計(jì)算：______；______．【答案】①.②.【解析】【分析】直接根據(jù)積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.已知二元一次方程組，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解．19.若，，則_____．【答案】19【解析】【分析】首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．【詳解】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方的變形公式．20.如圖，將邊長為的正方形的邊長增加，根據(jù)圖形面積的兩種不同計(jì)算方式寫一個(gè)等式_______．【答案】a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2【解析】【分析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．【詳解】解：由題可得，大正方形的面積＝a2＋2ab＋b2；大正方形的面積＝（a＋b）2；

∴a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，

故答案為：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．三、解答題（本大題共5小題，共40分）21.解下列方程組．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解方程即可得到未知數(shù)的值；（2）根據(jù)加減消元法解方程即可得到未知數(shù)的值．【小問1詳解】解：，①②，得：，將代入方程②：，∴原方程的解為：；【小問2詳解】解：，②①，得：，將代入②得：，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程，掌握加減消元思想是解題的關(guān)鍵．22.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）２（3）【解析】【分析】（1）原式先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算即可；（2）原式分別計(jì)算乘方、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)與式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．23.先化簡：再求值：，其中．【答案】，.【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式，進(jìn)行化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．24.在邊長為1的方格紙中有一個(gè)．（1）將向上平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出；（2）的面積為______；（3）請(qǐng)任意寫出一組平移前后兩個(gè)三角形中平行且相等的線段______．【答案】（1）見解析（2）8（3）與（答案不唯一）

【解析】【分析】（1）先將點(diǎn)A，B，C分別向上平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位確定點(diǎn)，再連接此時(shí)即為所求．（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．（3）利用平移的性質(zhì)判斷即可．【小問1詳解】如圖，即為所求【小問2詳解】；故答案為：8【小問3詳解】與相等且平行，與相等且平行，與相等且平行，三組線段任寫一組．故答案為：與相等且平行或與相等且平行或與相等且平行，【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．25.填空，將本題補(bǔ)充完整.如圖，已知，，，將求的過程填寫完整．解：∵（已知），∴______，（）又∵（已知），∴____