人教版八年級上冊數(shù)學(xué)因式分解方法技巧

八年級上冊數(shù)學(xué)因式分解方法技巧(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式(3)如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項來分解(4)檢查各因式是否進行到每一個因式的多項式都不能再分解.1.提公因式法提公因式提公因式法的步驟：如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的【例】因式分解：2m(a-b)-3n(b-a) 【解答】解：2m(a-b)-3n(b-a)2.公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2—b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2【例】因式分解：(1)m3n-10m2n+25mn; (2)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可. 【例】因式分解：3mx2+6mxy+3my2. 【分析】首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解，即可完成求解。 =3m(x2+2xy+y2)=3m(x+y)2. 【答案】(x-3)2. (x+2)(x-8)+25=x2-6x-16+25=(x-3)2.即a=al.a2,常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=clc2,把a1,a2,cl,c2+c2之積，即ax2+bx+c=(alx+cl)(a2x+c2)。 (2)直接利用十字相乘法分解因式即可. (5)直接利用十字相乘法分解因式即可. 所以：原式=(2y+3)(3y+5) (2)因為即21x-18x=3x所以：原式=(2x+3)(7x-9)所以：原式=(x+7)(x-8)所以：原式=(x-2)(x-8) 所以：原式=-(x+5)(x-2)【例6-1】因式分解：(1)x2-y2-2y-1(2)x3+x2—x—1 【分析】(1)由于后三項符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進行二次分解.(2)利用分組法把原式化為：(x3+x2)-(x+1),再每組提取公因式，再利用平方差公式分解即可. (1)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1)(2)原式=(x3+x2)一(x+1)=x2(x+1)一(x+1)=(x+1)(x2—1)=(x+1)2(x-1). 【點睛】本題考查分組分解法后再用公式因式分解的方法，掌握因式分解的方法，特別是超過三項【例】將下列各式分解因式：(2)4-x2+4xy-4y2.(拓展應(yīng)用) (1)(a-1)(b-1);(2)(2-x+2y)(2+x-2y); 【拓展應(yīng)用】45. 此題根據(jù)因式分解的常用方法，觀察各式，參照例把ab-a-b+1分為(ab-a)-(b-1)再提取公因式分解即可，把4-x2+4xy-4y2化為4-(x2-4xy+4y2)再利用完全平方和平方差分解；把x2-y2-2y+2x化為(x2-y2)+(2x-2y)再因式分解代入即可。 (1)ab-a-b+1=(ab-a)-(b(2)4-x2+4xy-4y2=4-(x2-4xy+4y2)=4(x-2)2(2-x+ x2=y2-2y+2x=(x2-y2)+(2x=2y)=(x=y)(x+y+2)代入得：原式=(x-y)(x+y+2)=5×(7+2)=45.(1)ax+by+bx+ay(2)2xy+y2-1+x2(3)x2+2x-3(4)x2-n2+x-n(5)a2+4a+3 (2)2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1=(x+y) (3)x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1- (4)原式=(x+n)(x-n)+(x-n)=(x-n)(x+n+1) =(a+1)(a-1+4)(1)x2+4x-5(2)x2+2x-3(3)x2-8x-9【分析】(1)(2)(3)根據(jù)題意將原式配方成完全平方的形式，然后解答即可 (2)x2+2x-3=x2+2x+12-12-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3 (3)x2-8x-9=x2-2·x.4+42-42-9=(x-4)2-52=(x-4+5)(x-4-5)=(x+1)(x-9)【例】對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面(第四步)回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的(填代號).A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(4)知識延伸： (2)由a2-2a+1=(a-1)2,而可得答案.【解】(1