初中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

1.無(wú)論出取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（）

A.x4-6>0B.x+6<0C.—（%—6）2<0D.（x—6）2>0

2.不等式組的解集是（）

A.x>—2B.x>—2C.xV—2D.-2V%工2

3.若不等式a。—1）>%—2Q+1的解集為xV—1,則a的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.a<1D.a<1

4.若a<b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a+2c<b+2cB.2c—a<2c-bC.a+2c>b+2cD.2ac<2bc

5.若a>b,則下列式子正確的是0

A.a-6>b—2B.—5a>—5bC.4+3Q>4+3bD.ac>be

6.不等式2-x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-0-----------*-

—10

7.不等式組定一的解集在數(shù)軸上表示為（）

Ib—4,%SU

A.012

B.012

x—a<0

8.若a>b>c,則不等式組卜-b>0的解集是()

%—c>0

A.b<x<aB.x<aC.c<x<aD.x>b

9.小林在水果攤上稱了2斤蘋果，攤主稱了幾個(gè)蘋果說(shuō)：“你看秤，高高的.”如果設(shè)

蘋果的實(shí)際質(zhì)量為x斤，用不等式把這個(gè)“高高的”的意思表示出來(lái)是()

A.x<2B.x>2C.x>2D.x<2

10.如果a<b,則下列不等式不成立的是()

A.6Q<6bB.Q+4Vb+3C.u—3<6—3D.——>——

22

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，)

H.寫出一個(gè)解集為％的不等式.

12.如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是.03

13.若m<n,比較下列各式的大?。?/p>

(1)m—3n—3

(2)-5m—5n

(4)3—m2—n

(5)0m—n

3—2m3—2九

(o)-----------------.

''4---------4

試卷第2頁(yè)，總15頁(yè)

14.如圖所示的不等式的解集是.

1111(,

-1012

15.某品牌袋裝奶粉，袋上注有“凈含量400g”“每百克中含有蛋白質(zhì)218.9g”，那么這

樣的一袋奶粉中蛋白質(zhì)的含量不少于_______9.

16.已知：關(guān)于x的不等式(2a—Z))x+a—5b>0的解集是x<貝+b>。的解

集是________.

三、解答題(本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分，)

17.若2a+36=10,其中a20,b>0,又P=5a+2b,求P的取值范圍.

屋-翦

I-------<案

18.解不等式組：L魯

19.將不等式x>-2的解集表示在如圖的數(shù)軸

||!?,

±.-2-1012?4

20.解不等式組'并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

V.X一□-4%十1,

21.若不等式3x-(2k-3)<4x+3fc+6的解集為x>1,試確定k的值.

22.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“4>a”或“x<a”的形式：

(1)6x>5x—1；

(2)；x<9.

e2

23.如果2+02,試比較ac+Q與-ac+Q的大小.

24.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

慶升：1；油一3

%.笳一2WN—富

25.解不等式號(hào)-平-等，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

26.比較M—2和小一3的大小，并說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，總15頁(yè)

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

不等式的定義

【解析】

通過(guò)解不等式可得力、B中x的取值范圍；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)C、。進(jìn)行判斷.

【解答】

解：4、x>一6時(shí)成立；

B、x<-6時(shí)成立；

C、根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一(x-6)2<0；

D、根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，(久一6/為非負(fù)數(shù)，所以。一6產(chǎn)20成立.

故選。.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

不等式的解集

【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

【解答】

解：由(1)得X42,

由(2)得,x>-2,

不等式組｛jj1的解集是一2<xS2.

故選D.

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

不等式的解集

【解析】

先用含a的式子表示出不等式的解集，然后結(jié)合不等式的解集為x<-1,可得出a的范

圍.

【解答】

解：a(x-1)>%—2a+1,

整理得：1-區(qū)

???不等式。(％-1)>%-20+1的解集為％〈一1,

CL—1V0,

解得：a<1.

故選C.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

本題根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【解答】

解：；a<b,a+2c<b+2c,故4選項(xiàng)成立，C選項(xiàng)不成立；

a<b,:.—a>—b,2c—a>2c—b,故B選項(xiàng)不成立；

v當(dāng)a<b,c<0時(shí)，2ac>2bc；當(dāng)a<b,c>0時(shí)，2ac<2bc,故D選項(xiàng)不成立.

故選4

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘

（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),

不等號(hào)的方向改變.

【解答】

解：人不等式的兩邊減不同的數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊都乘以-5,不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；

C、不等式的兩邊都乘以3,不等式的兩邊都加4,不等號(hào)的方向不變，故C正確；

D、aWO時(shí)，不等號(hào)的方向改變，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題意可知，2—x<1,解得x>1,

x>1在數(shù)軸上應(yīng)該表示為：

—、GA

01

故選￡）.

7.

試卷第6頁(yè)，總15頁(yè)

【答案】

A

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

先求出各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

【解答】

仍-1>2①，

^(8-4x<0(2),

由①得，x>1,

由②得，x>2,

故此不等式組的解集為x22,

在數(shù)軸上表示為：

012

故選4

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

不等式的解集

【解析】

本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該

不等式的解集.

【解答】

解：：由題意得出：

x<a

x>b,

x>c

A不等式組在坐標(biāo)軸上表示為：

—'—i—b------b------6-^>

cha

，不等式組的解集為b<x<a.

故選：A.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

不等式的定義

【解析】

理解：高高的意思說(shuō)比本身質(zhì)量高.

【解答】

解：由題意：%>2.

故選C.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解.

【解答】

解：4、對(duì)不等式兩邊都乘以6,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確；

B、不等式小的一邊加上4,大的一邊加上3,不等式不一定還成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都減去3,不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確；

。、不等式兩邊都除以-2,不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)正確.

故選B.

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

11.

【答案】

2x>-l,答案不惟一

【考點(diǎn)】

不等式的解集

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘以2即可得出一個(gè)不等式2x>-1.

【解答】

符合要求的不等式2x>-l,

12.

【答案】

%<3

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集.

【解答】

解：如圖所示，X<3.

故答案為：XS3.

13.

【答案】

<；>；>；>；>；<

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

分別根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：（1）m<n兩邊都減去3得，m—3<n—3；

試卷第8頁(yè)，總15頁(yè)

(2)m<n兩邊都乘以一5得，-5m>-5n；

(3)兩邊都除以一3得，

(4)m<n兩邊湊乘以-1得，-m>-n,

所以，3—m>2—n；

(5)m<n兩邊都乘以一1再加上m得，0>m-n；

(6)兩邊都乘以—2,再加上3,再除以—4得，--<一手.

14.

【答案】

x<2

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

該不等式的解集是指2及其左邊的數(shù)，即小于等于2的數(shù).

【解答】

解：由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線，且2處是實(shí)心圓，表示XW2.

所以這個(gè)不等式的解集為x<2.

故答案為：xW2.

15.

【答案】

75.6

【考點(diǎn)】

不等式的定義

【解析】

根據(jù)一袋奶粉凈含量400g,每百克中含有蛋白質(zhì)218.9g,可知這樣的一袋奶粉中蛋

白質(zhì)的含量不少于18.9x400+100g,計(jì)算即可.

【解答】

解：由題意，得這樣的一袋奶粉中蛋白質(zhì)的含量不少于：

18.9X400+100=75.6(g).

故答案為75.6.

16.

【答案】

【考點(diǎn)】

不等式的解集

【解析】

根據(jù)已知條件“關(guān)于％的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<學(xué)求得篝三=y,

7Z.CL—U7

且2a—b<0,即b=|a,且a<0；然后將以a表示的b值代入所求的不等式中，根據(jù)

a的符號(hào)可以求得x的取值范圍.

【解答】

解：由關(guān)于%的不等式(2Q-b)x+Q—5b>0,得

(2a—b)x>5b—a

關(guān)于X的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<y,

??罰=亍且2a—b<0,

3

/.b=-a,且Q<0,

由QX+b>0,得

ax>、--3a,

故答案是：x<—|.

三、解答題（本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分）

17.

【答案】

解,:2a+3b=10,

?j10-2a

??b=--.

3

??,b>0,

?.?10~2tz>_0,

解得a<5.

???a>0,

Z.0<a<5.

P=5a+2b,

P=5a+2（號(hào)=a+20,

20<P<25.

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示"根據(jù)。是非負(fù)數(shù)，可得a的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì),

可得答案.

【解答】

解：V2a+3b=10,

???.b1=0—-2Q-.

3

?/b>0,

???^>0,

解得a<5.

?/a>0,

，0<a<5.

P=5a+2b,

試卷第10頁(yè)，總15頁(yè)

P=5a+2(?？?=a+20,

，20<P<25.

18.

【答案】

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

不等式的解集

不等式的定義

【解析】

根據(jù)一元一次不等式的運(yùn)算法則依次運(yùn)算兩個(gè)不等式，再結(jié)合所解出來(lái)的解集即可.

①

【解答】

(4(%—1)<%+2

解:R<x22)

由①可得：4(x-1)Sx+2

4%—4<%4-2

4%-x<24-4

3%<6

x<2

由②可得：平<X

x—2<3x

x—3x<2

—2x<2

x>—1

…不等式組的解集是-1<xW2

19.

【答案】

解：不等式%>-2的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

—_I~；---------------1——?-------->

-3-2-101234

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得.

【解答】

解：不等式%>-2的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-J~bI-II-

-a-2-101234

20.

【答案】

解：％—1V1,

解得X<2；

%—5>4%+1,

解得X<-2.

則不等式組的解集為：

x4一2.

作圖如下：

-2-I~o~ir

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：X-1<1,

解得x<2；

x-5>4%4-1,

解得x<—2.

則不等式組的解集為：

x<—2.

作圖如下：

-------------------'----'------1---------------?

-1-101

21.

【答案】

解：去括號(hào)得，3x—2k+3V4%+3k+6,

移項(xiàng)、合并得，一XV5k+3,

系數(shù)化為1,得久>一5左一3,

x>1,

???-5k—3=1,

(提不：解不等式3%—(2k—3)<4x+3k+6,得x>—5k—3.又因原不等式的解

集為X>1,所以一5k-3=1,解得卜=一卜)

【考點(diǎn)】

不等式的解集

【解析】

由已知條件得%>-5卜一3,根據(jù)x>l,確定k的值.

【解答】

解：去括號(hào)得，3%—2k+3V4x+3k+6,

移項(xiàng)、合并得，一%<5/c+3,

系數(shù)化為1,得%>-5左一3,

x>1,

???-5k-3=1,

試卷第12頁(yè)，總15頁(yè)

(提示：解不等式3x-(2k-3)<4x+3/c+6,得x>-5/c-3.又因原不等式的解

集為x>l,所以一5k-3=l,解得k=-g.)

22.

【答案】

解：(1)不等式的兩邊都減5招得

6%—5%>5%—1—5%,

即x>-1；

(2)不等式的兩邊都乘以4,得

4xi%<9X4,

4

%<36.

【考點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得答案；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可得答案.

【解答】

解：(1)不等式的兩邊都減5x,得

6%—5%>5%—1—5%,

即%>-1；

(2)不等式的兩邊都乘以4,得

4x<9x4,

4

x<36.

23.

【答案】

解：:一|a>-聲，

.5,2

??—aV-a,

37'

a<0,

2+02,

Jc>0,

ac<0,

/.QC+Q—(—ac+a)=2ac<0,

即QC+a