第1節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程-高考一輪復(fù)習(xí)人教A版(適用于新高考新教材)

第1節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025領(lǐng)航備考路徑新課標(biāo)核心考點2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.直線與圓

第11題第11題第14題第15題第6題第15題2.圓錐曲線的定義與方程第9題,第13題第10題,第14題第5題,第14題第3題,第13題第16題

第5題,第16題

3.直線與橢圓的綜合問題第22題第21題

第20題

第16題

第5題4.直線與雙曲線的綜合問題

第21題

第21題第21題

第21題5.直線與拋物線的綜合問題

第11題第10題第22題第10題優(yōu)化備考策略考情分析:1.題型、題量穩(wěn)定:近幾年高考試題對解析幾何的考查一直以“兩小一大”或“三小一大”的形式出現(xiàn),分值約22~27分.2.重點突出:本章在高考中均以重要知識模塊命制試題,題型覆蓋面廣.客觀題重點考查直線與圓、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線位置關(guān)系等;主觀題主要考查圓錐曲線中的最值、范圍、定點、定值及證明等問題,常與函數(shù)、不等式等知識綜合,有時會以探索性問題形式呈現(xiàn),難度較大.復(fù)習(xí)策略:1.注重夯實基礎(chǔ).直線、圓、圓錐曲線的定義、方程是解析幾何的根本,也是高考的重要命題點.2.既要掌握解題的基本方法和基本規(guī)律,也要掌握解題的重要結(jié)論和解題的技巧,注重條件的轉(zhuǎn)化及方法的提煉、優(yōu)化.3.強化審題中的作圖意識.依據(jù)題意畫出比較準(zhǔn)確的圖形是研究解析幾何問題的基礎(chǔ),作圖的過程是讀題、審題、理解題意與探索解題思路的過程,將條件標(biāo)在圖形的過程則是條件轉(zhuǎn)化及建立條件與結(jié)論聯(lián)系的過程.課標(biāo)解讀1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式).1強基礎(chǔ)固本增分2研考點精準(zhǔn)突破目錄索引

1強基礎(chǔ)固本增分知識梳理1.直線傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時,我們以x軸為基準(zhǔn),x軸

與直線l

的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為

.

取值范圍為0°≤α<180°2.直線的斜率

(1)定義:一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即k=tan

α,傾斜角是90°的直線沒有斜率.正向

向上0°(2)過兩點的直線的斜率公式①經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k=.微點撥斜率公式與兩點的順序無關(guān),即兩縱坐標(biāo)和兩橫坐標(biāo)在公式中可以同時調(diào)換.就是說,如果分子是y2-y1,那么分母必須是x2-x1;反過來,如果分子是y1-y2,那么分母必須是x1-x2.微思考直線的傾斜角越大,斜率越大對嗎?提示

不對.設(shè)直線的傾斜角為α,斜率為k.α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范圍k=0k>0不存在k<0k的增減性—隨α的增大而增大—隨α的增大而增大②設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)是直線l上的兩點,則向量=(x2-x1,y2-y1)以及與它平行的向量都是直線的

.若直線l的斜率為k,它的一個方向向量的坐標(biāo)為(x,y),則k=

.

方向向量

3.直線方程的五種形式

名稱幾何條件方程適用條件點斜式過點(x0,y0),斜率為k

與x軸不垂直的直線斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k

兩點式過兩點(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)

與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a,b(a,b≠0)

不過原點,且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式—Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面內(nèi)所有直線“截距式”中截距不是距離,在用截距式時,應(yīng)先判斷截距是否為0y-y0=k(x-x0)y=kx+b誤區(qū)警示求直線方程時,若不能判斷直線是否具有斜率,應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論.常用結(jié)論特殊位置的直線方程(1)與x軸重合的直線方程為y=0;(2)與y軸重合的直線方程為x=0;(3)過點(a,b)(b≠0)且平行于x軸的直線方程為y=b;(4)過點(a,b)(a≠0)且平行于y軸的直線方程為x=a;(5)過原點且斜率為k的直線方程為y=kx.自主診斷題組一思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.只根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.(

)2.若直線的傾斜角為α,則斜率為tan

α.(

)3.斜率相等的兩條直線的傾斜角不一定相等.(

)4.經(jīng)過點P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(

)√×××題組二回源教材5.(人教A版選擇性必修第一冊習(xí)題2.2第1題改編)已知直線l的傾斜角為60°,且l在y軸上的截距為-1,則直線l的方程為(

)C

60°7.(人教B版選擇性必修第一冊第82頁練習(xí)B第4題改編)已知經(jīng)過A(a,-1),B(2,a+1)的直線的斜率為3,則實數(shù)a的值是

.

1題組三連線高考8.(2004·北京春季高考,文11)直線x-y+a=0(a為常實數(shù))的傾斜角的大小是

.

9.(2015·山東春季高考,10)如圖,直線l的方程是(

)D2研考點精準(zhǔn)突破考點一直線的傾斜角與斜率例1(1)直線l過相異兩點A(-sin

θ,cos2θ)和B(0,1),則l的傾斜角的取值范圍是

.

(2)直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,)為端點的線段有公共點,則直線l的斜率的取值范圍為

.

變式探究1(變條件)若本例(2)中P(1,0)改為P(-1,0),其他條件不變,求直線l的斜率的取值范圍.變式探究2(變條件變結(jié)論)若將本例(2)中的B(0,)改為B(2,-1),其他條件不變,求直線l的傾斜角的取值范圍.解

設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵A,B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上,∴(2k-1-k)(2k+1-k)≤0,即(k-1)(k+1)≤0,解得-1≤k≤1.故直線l的傾斜角的取值范圍是

.[對點訓(xùn)練1](1)(2024·山東東營模擬)已知經(jīng)過兩點(m,-2)和(3,2m)的直線的C(2)已知點P(1,2),經(jīng)過點P作直線l,若直線l與連接A(9,1),B(5,8)兩點的線段總有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍為(

)C考點二直線的方程例2求符合下列條件的直線方程:(1)過點(1,2),且斜率為3;(2)經(jīng)過兩點A(3,-2),B(5,-4);(3)傾斜角為45°且在y軸上的截距為2;(4)過點P(2,4)且在坐標(biāo)軸上的截距相等.解

(1)直線的點斜式方程為y-2=3(x-1),化簡得3x-y-1=0.(3)斜率k=tan

45°=1,截距b=2,所以斜截式方程為y=x+2,即x-y+2=0.[對點訓(xùn)練2](1)傾斜角為60°,與y軸的交點到x軸的距離是3的直線方程為

.

(2)求過點A(5,2),且在x軸上的截距是y軸上截距的2倍的直線l的方程為

.

2x-5y=0或x+2y-9=0

考點三直線方程的