2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.2a+4=6a B.a2?a3=a2.下列是二元一次方程的是(

)A.2x=3 B.2x2=y?1 C.y+3.寧波天一閣，是中國現(xiàn)存最古老的藏書閣，距今400余年間已藏書近30萬書籍，將數(shù)據(jù)“30萬”用科學記數(shù)法表示為(

)A.3×103 B.3×104 C.4.下列式子變形是因式分解的是(

)A.x2?5x+6=x(x?5)+6 B.x2?5x+5=x25.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，則∠3+∠4的度數(shù)是(

)A.95° B.100° C.105° D.120°6.已知x=?1y=2是二元一次方程組3x+2y=mnx?y=1的解，則m+n的值是(

)A.2 B.?2 C.3 D.?37.如圖，AB/?/EF/?/CD，點G在AB上，GE/?/BC，GE的延長線交DC的延長線于點H，則圖中與∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有(

)

A.7

個 B.6

個 C.5

個 D.4個8.在迎賓晚宴上，若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就坐．設有嘉賓x名，共準備了y張桌子．根據(jù)題意，下列方程組正確的是(

)A.x=12(y?3)x?12=10y B.x=12(y+3)x?12=10y C.x=12(y+3)x+12=10y9.任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=s×t(s,t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最優(yōu)分解，并規(guī)定：F(n)=pq.例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，這時就有F(24)=46=23.給出下列關于F(n)的說法：①F(6)=23；②F(16)=1；A.1 B.2 C.3 D.410.已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個圖形的面積(

)A.長方形GHCD

B.長方形ABHG

C.長方形EBHM

D.長方形GMFD二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數(shù)式1x?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

．12.從m2、2mn、n2這3個單項式中先選擇兩個或三個組成一個多項式，再進行因式分解，寫出一個這樣的等式______．13.若(x+m)2=x214.若關于x，y的方程組x+y=c13x?4y=c2的解為x=2y=?3，則關于x，15.有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和70，則正方形A，B的面積之和為______．16.若關于x的分式方程xx?3=1+mx?29?x三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計算：(3?π)0?2?2?|?1|；

18.(本小題6分)

分解因式：

(1)a3?2a2．19.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)x+2y=?4x?y=5；

(2)x+y20.(本小題6分)

先化簡，再求值：4?a2a2+2a+1÷a?2a+1+aa+121.(本小題6分)

已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，AB/?/CD，∠D=2∠3+5°，∠CBD=70°．

(1)求證：∠1=∠2；

(2)求∠C的度數(shù)．22.(本小題6分)

2024年4月25日20時59分，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，中國載人航天與空間站建設迎來全新的發(fā)展.為了弘揚航天精神，某中學開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了八年級的部分同學的成績進行整理.數(shù)據(jù)分成五組，A組：50≤x<60；B組：60≤x<70；C組：70≤x<80；D組：80≤x<90；E組：90≤x≤100.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查______名同學，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角為______度；

(3)規(guī)定本次航天知識競賽活動成績在80分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1750名學生，請估計全校取得優(yōu)秀成績的同學共有多少？23.(本小題8分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元

(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在(2)中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24.(本小題8分)

在學習“第9章整式乘法與因式分解”這一章內容時，我們通過計算圖形面積，發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式，并通過推演證實了法則和公式.借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點.這種數(shù)形結合的方式是人們研究數(shù)學問題的常用思想方法.請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，解決以下問題：

【自主探究】

(1)用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，得到等式：______；

(2)圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；

【遷移應用】根據(jù)(1)、(2)中的結論，解決以下問題：

(3)在直角△ABC中，∠C=90°，三邊分別為a、b、c，a+b=14，ab=48，求c的值；

(4)如圖3，五邊形ABCDE中，AC⊥BD，垂足為N，AC=BD=2，CN=a，BN=b，△BCN周長為2，四邊形AEDN為長方形，求四邊形AEDN的面積．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.D

10.D

11.x≠3

12.m2?2mn+n13.±14

14.x=1y=?215.74

16.?3或?163或17.解：(1)(3?π)0?2?2?|?1|

=1?0.25?1

=?0.25；

(2)(2a?b)(2a+b)?(a?2b)2

=(418.解：(1)原式=a2(a?2)；

(2)原式=(n?3)(m219.解：(1)x+2y=?4①x?y=5②，

①?②，得3y=?9，

解得y=?3，

把y=?3代入②，得x=2，

所以方程組的解是x=2y=?3；

(2)x+y2+x?y3=64(x+y)?5(x?y)=2，

方程組可化為5x+y=36①?x+9y=2②，

②×5，得?5x+45y=10③，

①+③，得46y=46，

解得y=1，

把20.解：4?a2a2+2a+1÷a?2a+1+aa+1

=?(a+2)(a?2)(a+1)2?a+1a?2+aa+1

=?a+2a+121.(1)證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴AE/?/FG，

∴∠A=∠2，

∵AB/?/CD，

∴∠A=∠1，

∴∠1=∠2；

(2)解：設∠3=x度，則∠D=(2x+5)°，∠ABD=∠3+∠CBD=(x+70)°，

∵AB/?/CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

∴(2x+5)°+(x+70)°=180°，

∴x=35，

∴∠3=35°，

∵AB/?/CD，

∴∠C=∠3=35°．

22.(1)50補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

(2)36；

(3)根據(jù)題意得：1750×15+850=805(名)，

則全校取得優(yōu)秀成績的同學約有23.解：(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，

依題意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．

(2)設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，

依題意，得：25m+10n=200，

解得：m=8?25n.

∵m，n均為正整數(shù)，

∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，

∴共3種購買方案，方案一：購進A型車6輛，B型車5輛；方案二：購進A型車4輛，B型車10輛；方案三：購進A型車2輛，B型車15輛．

(3)方案一獲得利潤：8000×6+5000×5=73000(元)；

方案二獲得利潤：8000×4+5000×10=82000(元)；

方案三獲得