2023-2024學(xué)年山西省臨汾市部分校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省臨汾市部分校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=log2x,x>1}，B={y|y=(1A.y0<y<12 B.{y|0<y<1} C.y2.下列圖中，相關(guān)性系數(shù)最大的是(

)A. B.

C. D.3.若zz?1=1+i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i4.已知f(x)=|lgx|，若a=f(14)，b=f(13)，c=f(2)，則aA.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是(

)A.14 B.13 C.126.已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為8+82，則該三角形面積的最大值為(

)A.82 B.16 C.32 7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

B.若B=60°，b2=ac，則△ABC是直角三角形

C.若c?a2c=8.如圖所示，曲線C是由半橢圓C1:x216+y212=1(y<0)，半圓C2:(x?2)2+y2=4(y≥0)和半圓C3:(x+2)2+y2=4(y≥0)組成，過(guò)C1的左焦點(diǎn)F1作直線lA.6 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在(x?2x)A.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.常數(shù)項(xiàng)為?240 D.有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為410.下列說(shuō)法正確的是(

)A.已知f(x)是奇函數(shù)，則有f(0)=0

B.函數(shù)y=x2x?1的單調(diào)減區(qū)間是(?∞,12)∪(12,+∞)

C.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(3)≠f(?3)，則f(x)不是偶函數(shù)

D.11.已知a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=4ab，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.ab的最大值14 B.a2+b2的最小值為12

C.a+4b的最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：(278)cos13.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(x+2).若f(3+m)+f(3m?7)>0，則m的取值范圍為

．14.有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，從中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n差的絕對(duì)值不超過(guò)12的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，其中a1(1)求數(shù)列通項(xiàng)a(2)設(shè)bn=1Sn，bn的前n16.(本小題15分)我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)為偶函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)=x4(2)類(lèi)比上述推廣結(jié)論，寫(xiě)出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)”的推廣結(jié)論(當(dāng)對(duì)稱(chēng)中心為(a,b)時(shí))．17.(本小題15分)

已知四棱錐P?ABCD，AD/?/BC，AB=BC=1，AD=3，E是AD上一點(diǎn)，PE⊥AD，DE=PE=2．

(1)若F是PE中點(diǎn)，證明：BF/?/平面PCD．(2)若AB⊥平面PED，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知函數(shù)p(x)=mx?4+1(m>0且m≠1)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，函數(shù)f(x)=loga(1)求函數(shù)y=f(a3(2)若函數(shù)g(x)=f(2xλ)?f(x2)?419.(本小題17分)“博弈”原指下棋，出自我國(guó)《論語(yǔ)?陽(yáng)貨》篇，現(xiàn)在多指一種決策行為，即一些個(gè)人、團(tuán)隊(duì)或組織，在一定規(guī)則約束下，同時(shí)或先后，一次或多次，在各自允許選擇的策略下進(jìn)行選擇和實(shí)施，并從中各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過(guò)程.生活中有很多游戲都蘊(yùn)含著博弈，比如現(xiàn)在有兩個(gè)人玩“翻手背”的游戲，甲、乙約定若同時(shí)手心向上，則甲付給乙6元，若同時(shí)手背向上，則甲付給乙2元，若結(jié)果是一個(gè)手心一個(gè)手背，則乙付給甲4元．(1)若兩人各自隨機(jī)翻出手心或手背，求乙收益的期望．(2)因?yàn)楦髯苑鍪中幕蚴直?，所以可以控制翻出手心或手背的頻率(假設(shè)進(jìn)行多次游戲，頻率可以代替概率)，因此雙方就面臨競(jìng)爭(zhēng)策略的博弈.甲、乙可以根據(jù)對(duì)手翻出手心或手背的概率調(diào)整自己翻出手心或手背的概率，進(jìn)而增加自己贏得收益的期望．?①假設(shè)甲以p(0≤p≤1)的概率翻出手心，乙以q(0≤q≤1)的概率翻出手心.甲收益的隨機(jī)變量為Y，乙收益的隨機(jī)變量為Z.分別求甲、乙收益的期望．?②根據(jù)甲的收益期望，乙應(yīng)該如何選擇翻出手心的概率q，才能使結(jié)果對(duì)自己最有利?同理，根據(jù)乙的收益期望，甲應(yīng)該如何選擇翻出手心的概率p，才能使結(jié)果對(duì)自己最有利?并由此分析游戲規(guī)則是否公平．

參考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.AD

10.CD

11.BCD

12.19813.(1,+∞)

14.81515.(1)解：由等比中項(xiàng)公式a32=a1?a9，

32=(3?2d)(3+6d)，得d=1或d=0(舍去)，

an=a316.解：(1)設(shè)f(x)對(duì)稱(chēng)軸為x=a，則f(x+a)為偶函數(shù)，

f(?x+a)=f(x+a)對(duì)?x∈R恒成立，

(?x+a)4?4(?x+a)3+8(?x+a)

=(x+a)4?4(x+a)3+8(x+a)x4?4ax3+6a2x2?4a17.解：(1)取PD的中點(diǎn)為S，接SF,SC，則SF//ED,SF=1而ED//BC,ED=2BC，故SF//BC,SF=BC，故四邊形SFBC為平行四邊形，故BF//SC，而B(niǎo)F?平面PCD，SC?平面PCD，所以BF//平面PCD．(2)因?yàn)镋D=2，故AE=1，故AE//BC,AE=BC，故四邊形AECB為平行四邊形，故CE//AB，所以CE⊥平面PAD，而PE,ED?平面PAD，故CE⊥PE,CE⊥ED，而PE⊥ED，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,?1,0則PA設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z)則由m?PA=0m?設(shè)平面PCD的法向量為n=則由n?PC=0n?故cos<故平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為

18.解：(1)易得A(4,2)，代入f(x)中，得a=2，

從而y=f(a3?2x)=f(8?2x)=log2(8?2x)，

令8?2x>0，得x<3，故函數(shù)y=f(a3?2x)的定義域?yàn)??∞,3)．

∵0<8?2x<8，y=log2x是增函數(shù)，

∴y=f(a3?2x)的值域?yàn)??∞,3)．

(2)由(1)可知，g(x)=log2(2xλ)?log2x2?4=2λ(log2x)2+2log2x?4．

設(shè)t=log219.解：(1)因?yàn)閮扇烁髯噪S機(jī)翻出手心或手背，

所以甲、乙翻出手心的概率均可認(rèn)為是12，

設(shè)乙的收益為隨機(jī)變量X，則X的可能取值有：?4，2，6，

所以可得乙的收益XX?426P111故乙收益的期望為E(X)=?4×12+2×1Y?6?24Ppq(1?p)(1?q)p(1?q)+q(1?p)所以甲收益期望為：E(Y)=?6pq?2(1?p)(1?q)+4[p(1?q)+q(1?p)]

=?16pq+6p+6q?2=2p(3?8q)+6q?2，

同理可得乙收益的分布列為：Z62?4Ppq(1?p)(1?q)p(1?q)+q(1?p)所以乙收益期望為：E(Z)=6pq+2(1?p)(1?q)?4[p(1?q)+q(1?p)]

=16pq?6p?6q+2=2q(8p?3)?6p+2；

?②根據(jù)甲的收益期望，乙的最優(yōu)策略是翻出手心的概率q