2025屆甘肅省涇川市數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆甘肅省涇川市數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與的和是單項(xiàng)式，則（）A．16 B．8 C．4 D．12．在上午八點(diǎn)半鐘的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度是（）A．85° B．75° C．65° D．55°3．用“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是，若，則等于（）A．1 B． C． D．24．過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．5．下列圖形是棱錐的是（）A． B． C． D．6．如下圖所示將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖(e)所示的立體圖形的是（）A．圖(a) B．圖(b) C．圖(c) D．圖(d)7．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度數(shù)是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′8．下列判斷，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．某校組織若干師生到恩施大峽谷進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．若學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x10．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則為（）A．-8 B．-9 C．9 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．按如下規(guī)律擺放三角形：第（n）堆三角形的個(gè)數(shù)為_____．12．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解為x＝2的是______(填序號(hào))；13．如圖，這是一個(gè)正方體的展開圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，則_____．14．用一副三角板可以作出的角有_____（至少寫出4個(gè)）．15．試用幾何語言描述下圖：_____．16．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們定義一種新的運(yùn)算“?”，并且規(guī)定：a?b＝a2﹣2b．例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2，2?（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．請(qǐng)完成以下問題：（1）求（﹣3）?2的值；（2）若3?（﹣x）＝2?x，求x的值．18．（8分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小亮的數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下圖是小亮通過收集整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）該班共有________名學(xué)生；（2）將“騎自行車”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“乘車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．19．（8分）關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求的值．20．（8分）甲、乙兩商店以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，同時(shí)期各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲店累計(jì)購買100元商品后，超出的價(jià)格按70%收費(fèi):在乙店累計(jì)購買50元商品后，超出的價(jià)格按80%收費(fèi)，小王和小張分別從甲、乙兩店購買了相同的一件商品(該件商品的價(jià)格超過100元)，且兩人花費(fèi)了相同的價(jià)格．（1）小王和小張購買的商品價(jià)格是多少?（2）如果你打算購買價(jià)值300元的商品，選擇甲、乙兩店中的哪家購物能獲得更大優(yōu)惠?21．（8分）七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競賽，共有30道題，答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣2分．（1）小紅同學(xué)參加了競賽，成績是90分，請(qǐng)問小紅在競賽中答對(duì)了多少道題？（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分．”請(qǐng)問小明有沒有可能拿到100分？試用方程的知識(shí)來說明理由．22．（10分）有三條長度均為a的線段，分別按以下要求畫圓．（1）如圖①，以該線段為直徑畫一個(gè)圓，記該圓的周長為C1；如圖②，在該線段上任取一點(diǎn)，再分別以兩條小線段為直徑畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的周長的和為C2，請(qǐng)指出C1和C2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，當(dāng)a＝11時(shí)，以該線段為直徑畫一個(gè)大圓，再在大圓內(nèi)畫若千小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長的和為．（直接填寫答案，結(jié)果保留π）23．（10分）己知關(guān)于的分式方程無解，求的值．24．（12分）列一元一次方程解應(yīng)用題甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是7.5千米/時(shí)，乙的速度是15千米/時(shí)，求經(jīng)過幾小時(shí)甲、乙兩人相距32.5千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)和是單項(xiàng)式，可求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】∵與的和是單項(xiàng)式∴，解得，∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的定義求出m，n的值，再代入求解是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：如圖，上午八點(diǎn)半鐘時(shí)，時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格．

∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴上午八點(diǎn)半鐘的時(shí)候，時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度是2.5×30°=75°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．3、B【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：x△（-1）=2x+1=2，

解得：x=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.故選B.5、D【解析】側(cè)面都是三角形,且各側(cè)面交于一點(diǎn),底面是多凸多邊形的幾何圖形是棱椎，據(jù)此即可得出正確結(jié)論.【詳解】A.是圓柱，故不符合題意；B.是圓錐，故不符合題意；C.是棱柱，故不符合題意；D.是棱錐，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題是考查了立體圖形知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形的識(shí)別方法并能靈活運(yùn)用.立體圖形:有些幾何圖形

(

如長方體

、

正方體

、

圓柱

、

圓錐

、

球等

)

的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形.6、B【分析】由題意根據(jù)一個(gè)平面圖形圍繞一條邊為中心對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動(dòng)成體的原理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)可得到圓錐．本題要求得到兩個(gè)圓錐的組合體，那么一定是兩個(gè)直角三角形的組合體：兩條直角邊相對(duì)，繞另一直角邊旋轉(zhuǎn)而成的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查面動(dòng)成體，注意掌握可以把較復(fù)雜的體分解熟悉的立體圖形來進(jìn)行分析．7、C【分析】由射線OC平分∠DOB，∠DOC＝2535，得∠BOC＝∠DOC＝2535，從而求得∠AOB．【詳解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝2535，∵∠AOC＝90，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90﹣2535＝6425．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是由已知先求出∠BOC．8、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義及性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A、若a=3，b=-4，則a＞b，但|a|＜|b|，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若a=-3，b=1，則|a|＞|b|，但a＜b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，故選項(xiàng)正確；D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，則|a|＞|b|，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是理解并掌握絕對(duì)值的意義及性質(zhì)．9、C【解析】∵學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位，∴師生的總?cè)藬?shù)為45x+20，又∵租用60座的客車則可少租用2輛，∴乘坐最后一輛60座客車的人數(shù)為：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故選C．10、D【解析】單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類項(xiàng)．由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出的值．【詳解】單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類項(xiàng)，所以m=3，n=2，所以=23=8，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3n+2【解析】解：首先觀察第一個(gè)圖形中有5個(gè)．后邊的每一個(gè)圖形都比前邊的圖形多3個(gè)．則第n堆中三角形的個(gè)數(shù)有．12、②③【分析】分別解三個(gè)方程，然后根據(jù)方程的解的定義進(jìn)行判斷．【詳解】①x＋2＝0，移項(xiàng)得，x=-2，故①不符合題意；②4x＝8，方程兩邊同除以4得，x=2，符合題意；③＝3，去分母得，x+4=6，移項(xiàng)合并得，x=2，符合題意.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．13、2【分析】根據(jù)小正方體的展開圖的相對(duì)兩個(gè)面之間一定間隔一個(gè)正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.【詳解】由題意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解得x=2，y=4，∴y-x=4-2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，正方體相對(duì)面的位置關(guān)系，解一元一次方程.14、15°、75°、105°、120°、135°、150°（寫出其中任意4個(gè)即可）．【分析】根據(jù)一副三角板的度數(shù)進(jìn)行和差計(jì)算即可求解．【詳解】解：因?yàn)橐桓比前逯杏?0°、60°、30°、45°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，60°+60°＝120°，90°+45°＝135°，90°+60°＝150°．所以用一副三角板可以作出的角有15°、75°、105°、120°、135°、150°．故答案為15°、75°、105°、120°、135°、150°．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，熟悉三角板中的角度并進(jìn)行角度的加減計(jì)算是關(guān)鍵.15、直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O

【解析】從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點(diǎn)為O，故用幾何語言可描述為：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.故答案為直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)睛:本題考查了相交線的知識(shí)點(diǎn),從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點(diǎn)為O，故再根據(jù)直線的表示方法進(jìn)行描述即可．16、1【分析】由第一個(gè)圖可知3塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg，再根據(jù)第二個(gè)圖列出關(guān)于x、y的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg．根據(jù)圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質(zhì)量為1g；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）x＝﹣【分析】（1）根據(jù)新定義的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的公式列出方程，解方程即可求出x的值【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）?2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3?（﹣x）＝2?x32﹣2（﹣x）=22﹣2x9+2x＝4﹣2x，移項(xiàng)合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算問題，理解并運(yùn)用新定義的公式和掌握一元一次方程的解法是解決此題的關(guān)鍵.18、（1）50；（2）見解析；（3）【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，步行人數(shù)是25人，占比為50%，即可得到該班總?cè)藬?shù)；（2）騎自行車的比例為20%，由（1）可知騎自行車的人數(shù)；（3）乘車人數(shù)為15人，通過占比乘以即可得到對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).【詳解】（1）名，答：該班共有50名學(xué)生；（2）騎自行車人數(shù)：名，統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（3）乘車人數(shù)占比：，乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角：，答：乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，熟練掌握總體，圓心角，百分比的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）1【分析】（1）將m的值代入計(jì)算求解即可；（2）解方程得，根據(jù)m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解確定m的可能值．【詳解】（1）將m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解，∴m=1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是難點(diǎn)，根據(jù)m的所有可能值代入計(jì)算可得到答案．20、（1）小王和小張購買的商品價(jià)格是200元；（2）選擇甲店購物能獲得更大優(yōu)惠.【分析】（1）設(shè)小王和小張花費(fèi)了x元購買商品，根據(jù)甲乙兩店的優(yōu)惠方案，列出相應(yīng)方程，解之即可；（2）分別算出購買價(jià)值300元的商品時(shí)，甲乙兩店的價(jià)格，比較大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)小王和小張花費(fèi)了x元購買商品，可得：（x-100）×70%+100=（x-50）×80%+50，解得：x=200，即小王和小張購買的商品價(jià)格是200元；（2）由題意可得：設(shè)在甲店購買所付的費(fèi)用為y甲，在乙店購買所付的費(fèi)用為y乙，則y甲=（300-100）×70%+100=240元，y乙=（300-50）×80%+50=250元，∵y甲＜y乙，∴選擇甲店購物能獲得更大優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩家店的優(yōu)惠方案，找到等量關(guān)系.21、（1）小紅在競賽中答對(duì)了1道題；（2）小明沒有可能拿到100分．【分析】（1）設(shè)小紅在競賽中答對(duì)了x道題，根據(jù)七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競賽，共有30道題，答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣2分，及小紅成績是90分，可列方程求解；（2）如果小明的得分是100分，設(shè)他答對(duì)了y道題，根據(jù)題意列出方程4y﹣2（30﹣y）=100，解方程求出y的值即可判斷．【詳解】解：（1）設(shè)小紅在競賽中答對(duì)了x道題，根據(jù)題意得4x﹣2（30﹣x）=90，解得x=1．答：小紅在競賽中答對(duì)了1道題；（2）如果小明的得分是100分，設(shè)他答對(duì)了y道題，根據(jù)題意得4y﹣2（30﹣y）=100，解得y=．因?yàn)閥不能是分?jǐn)?shù)，所以小明沒有可能拿到100分．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．22、（1）C1＝C1，理由詳見解析；（1）11π．【分析】（1）設(shè)線段a分長的兩段為a1、a1，則a1+a1＝a，根據(jù)圓的周長公式得到C1＝πa，C1＝π（a1+a1）＝πa，從而得到C1和C1的相等；（1）設(shè)小圓的直徑分別為d1、d1、d3，…，dn，則d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，然后根據(jù)圓的周長公式得到C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）=，即可求解．【詳解】解：（1）C1＝C1．理由如下：設(shè)線段a分長的兩段為a1、a1，則a1+a1＝a，∵C1＝πa，C1＝πa1+πa1＝π（a1+a1）＝πa，∴C1＝C1；（1）設(shè)小圓的直徑分別為d1、d1、d3，…，dn，則d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，∵C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn