2025屆北京市昌平臨川育人學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆北京市昌平臨川育人學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，是由6個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從它的正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．2．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α與∠β的度數(shù)分別是（）A．54°，36° B．36°，54° C．72°，108° D．60°，40°3．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個數(shù)(如陰影部分所示).請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，則這個數(shù)的和不可能是（）A． B． C． D．4．2019年10月18日至27日，在湖北武漢市舉行的第七屆世界軍人運動會是世界軍人運動會歷史上規(guī)模最大，參賽人員最多影響力最廣的一次運動會．米國軍人到達武漢的路線有以下幾種：則下列說法正確的是（）A．路線①最近 B．路線②最近C．路線④最近 D．路線③和路線⑤一樣近5．如圖是一個正方體的展開圖，則“學(xué)”字的對面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)6．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，直線最短C．等角的余角相等D．等角的補角相等7．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B．鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D．黃河三角洲中學(xué)調(diào)查全校753名學(xué)生的身高9．若與互為相反數(shù)，則（）A． B． C． D．10．一元一次方程的解是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A． B．2 C．-8 D．812．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．絕對值小于5的所有整數(shù)的和是__________．14．如圖，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB，則添加的條件可以是__________．15．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，點，，，是四個格點，則這四個格點中到兩邊距離相等的點是______點.16．太陽中心的溫度可達15500000℃，數(shù)據(jù)15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.17．已知x=5是關(guān)于x的方程x＋m=－3的解，則m的值是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）現(xiàn)有a枚棋子，按圖1的方式擺放時剛好圍成m個小正方形，按圖2的方式擺放剛好圍成2n個小正方形。（1）用含m的代數(shù)式表示a，有a＝；用含n的代數(shù)式表示a，有a＝；（2）若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個小正方形，①P的值能取7嗎？請說明理由；②直接寫出a的最小值：19．（5分）先閱讀下面例題的解題過程，再解決后面的題目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=1．題目：已知代數(shù)式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值20．（8分）先化簡，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．21．（10分）用紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元，在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．若現(xiàn)在需要復(fù)印x頁文件（1）請用含x的代數(shù)式，表示乙復(fù)印店的收費．（2）復(fù)印頁數(shù)為多少時，甲乙兩處復(fù)印店的收費相同？22．（10分）點分別對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)，且滿足，點是線段上一點，．（1）直接寫出，，點對應(yīng)的數(shù)為；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為秒．①在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；②若，求的值；③若動點同時從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點相遇后，立即以同樣的速度返回，為何值時，恰好是的中點．23．（12分）已知：，OB，OM，ON是內(nèi)的射線．如圖1，若OM平分，ON平分當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，______度也是內(nèi)的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大小．在的條件下，若，當(dāng)在繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若：：3，求t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看到的平面圖形共3列，從左往右分別有3，1，1個小正方形．故選：C．【點睛】本題考查了立體圖形－從不同方向看幾何體，從正面看得到的圖形是主視圖．2、A【分析】設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，再根據(jù)余角的性質(zhì)即可求得兩角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，則：3x+2x=90°，∴x=18°，∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，故選A．【點睛】此題主要考查學(xué)生對余角的性質(zhì)的理解及運用．3、C【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

這7個數(shù)之和為：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由題意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個數(shù)；

B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個數(shù)；

C、7x=96，解得：x=，不能求得這7個數(shù)；

D、7x=105，解得：x=15，能求得這7個數(shù)．

故選：C．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握“H”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】根據(jù)是兩點之間線段最短，知：從米國到武漢路線④最近，①③是弧線，不是最短距離，②⑤是折線，不是最短距離，③是弧線，⑤是折線，無法判斷長短；故選：C．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．5、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學(xué)”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)直線線段的性質(zhì)和余角、補角的定義逐項分析可得出正確選項．【詳解】A．兩點確定一條直線，正確；B．兩點之間，線段最短，所以B選項錯誤；C．等角的余角相等，正確；D．等角的補角相等，正確．故選B考點：定理7、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．8、B【解析】選項A，數(shù)量不大，應(yīng)選擇全面調(diào)查；選項B，數(shù)量較大，且是具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；選項C，事關(guān)重大，調(diào)查往往選用全面調(diào)查；選項D，數(shù)量不大，應(yīng)選用全面調(diào)查．9、C【分析】根據(jù)兩個數(shù)互為相反數(shù)可得兩個數(shù)的和等于0,即可列出方程,解方程即可進行求解.【詳解】解:因為與互為相反數(shù),所以+=0,解得:m=,故選C.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意列出方程.10、A【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【詳解】，解得：．故選A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關(guān)鍵．11、A【分析】將代入方程中可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案．【詳解】將代入方程中，得解得故選：A．【點睛】本題主要考查根據(jù)方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】由題意已知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【點睛】本題考查了線段的和差．注意根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出絕對值小于5的所有整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：絕對值小于5的所有整數(shù)有：-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，它們的和為：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的概念及性質(zhì)，并正確求一個數(shù)的絕對值．14、AC=BD(答案不唯一)【分析】只要滿足三角形全等的判定條件都可以．【詳解】∵AC=BD，∠1=∠2，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）故答案是：AC=BD．【點睛】此題考查三角形全等的判定定理：SAS，SSS，ASA，AAS．15、【分析】到兩邊距離相等的點在的平分線上，由此可確定答案.【詳解】∵點M在的平分線上∴點M到兩邊距離相等故答案為M【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：15500000用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為：【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、－1【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=5代入方程x+m=-3得：1+m=-3，解得：m=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2m+2，3n+3；（2）①能，理由見解析；②8【分析】（1）根據(jù)圖1每多一個正方形多用2枚棋子，寫出擺放m個正方形所用的棋子的枚數(shù)；根據(jù)圖2在兩個小正方形的基礎(chǔ)上，每多2個正方形多用3枚棋子，寫出擺放2n個小正方形所用的棋子的枚數(shù)；（2）①根據(jù)圖3在三個小正方形的基礎(chǔ)上，每多3個正方形多用4枚棋子，寫出擺放3p個小正方形所用的棋子的枚數(shù)，當(dāng)P的值取7時，可得出21個正方形共用32枚棋子；所以p可以取7；②根據(jù)圖3的擺放方式可得最少擺放三個正方形，可得出a的最小值【詳解】解：（1）由圖可知，圖1每多1個正方形，多用2枚棋子，∴m個小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子；

由圖可知，圖2兩個小正方形的基礎(chǔ)上，每多2個正方形多用3枚棋子，∴2n個小正方形共用6+3(n-1)=3n+3枚棋子；

故答案為：2m+2，3n+3；（2）p可以取7①根據(jù)圖3在三個小正方形的基礎(chǔ)上，每多3個正方形多用4枚棋子，∴3p個小正方形共用8+4(p-1)=4p+4枚棋子；當(dāng)p=7時，即21個正方形共用32枚棋子；②根據(jù)圖3的擺放方式可得最少擺放三個正方形，∴a的最小值為：8故答案為：8【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，觀察出正方形的個數(shù)與棋子的枚數(shù)之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、7【分析】根據(jù)已知條件可得到一個等式，對等式變形，可求出，再將代入所求代數(shù)式即可．【詳解】解：由，∴，∴，∴【點睛】本題考查了代數(shù)式的值，做此類題的時候，應(yīng)先得到只含未知字母的代數(shù)式的值為多少，把要求的式子整理成包含那個代數(shù)式的形式．20、-2.【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，再代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【詳解】解：原式＝﹣a1b+3ab1﹣a1b﹣2ab1+1a1b＝（﹣1﹣1+1）a1b+（3﹣2）ab1＝﹣ab1，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，原式＝﹣1×（﹣1）1＝﹣2．【點睛】考查整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是先化簡，再代入求值．注意運算順序及符號的處理．21、（1）當(dāng)時，收費為：元；當(dāng)時，收費為：元；（2）1．【分析】（1）分兩張情況解題，①當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時，總收費=每頁收費頁數(shù)；②一次復(fù)印頁數(shù)超過20時，前20頁按每頁0.12元收費，超過部分每頁收費0.09元，據(jù)此解題；（2）根據(jù)題意，由（1）中兩個的總收費相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解題．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：乙復(fù)印店的收費為：當(dāng)時，收費為：（元），當(dāng)時，收費為：（元）．（2）根據(jù)題意可得：，解得，故當(dāng)復(fù)印頁數(shù)為1時，甲、乙兩處復(fù)印店的收費相同．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用等知識，是重要考的，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22、（1）-2，10，2；（2）①不變，2；②或；③或【分析】（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，再根據(jù)可得出點對應(yīng)的數(shù)；（2）①先根據(jù)題意用t表示出點、點對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離分別得出PD和AC的長，從而確定的值②根據(jù)列出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．③分和兩種情況進行討論【詳解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=