蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊滿分沖刺卷專題08證明(原卷版+解析)

專題08證明一、單選題1．下列語句中，不是命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．若，則C．過一點(diǎn)作已知直線的平行線 D．同角的余角相等2．下列命題是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和3．下列命題中，是假命題的是（

）A．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ) B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．平移不改變圖形的形狀和大小 D．相等的角不一定是對頂角4．下列說法正確的是（

）A．真命題的逆命題是真命題 B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題C．命題一定有逆命題 D．定理一定有逆命題5．關(guān)于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（

）A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題6．下列命題中，逆命題為真命題的是（

）A．實(shí)數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b| B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．對頂角相等 D．若ac2bc2，則ab7．有以下命題：①同位角相等，兩直線平行；②對頂角相等；③若，則；④若，，則．它們的逆命題是真命題的有（

）．A．①③ B．②④ C．②③ D．①④8．下列命題：①不相交的兩條直線就平行；②垂線段最短；③實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；④平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線段平行（或在同一直線上）且相等；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中真命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列命題中：①三條線段組成的圖形叫三角形．②如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形．③若，則是直角三角形．④各邊都相等的多邊形是正多邊形．⑤在三角形的三個(gè)外角中最多有兩個(gè)鈍角．正確的命題有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．n個(gè)正整數(shù)排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次進(jìn)行以下操作之一：操作一：將其中一個(gè)數(shù)刪除；操作二：將其中一個(gè)數(shù)變?yōu)楦〉恼麛?shù)；操作三：將其中一個(gè)數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)正整數(shù)，且兩個(gè)正整數(shù)之和小于原來的正整數(shù)；現(xiàn)甲乙兩人對這些數(shù)按照甲—乙—甲—乙—……的順序輪流進(jìn)行操作，規(guī)定最后操作將所有數(shù)刪除的人獲勝．以下說法正確的是（）A．若A：2，3，則甲第一次操作后可以產(chǎn)生6種不同的結(jié)果B．若A：2，3，若甲乙兩人經(jīng)過k次操作后將所有數(shù)都刪除，且上述三種操作至少各進(jìn)行了一次，則b＝1或5C．若A：1，2，2，則甲有必勝策略D．若A：1，2，3，則乙有必勝策略二、填空題11．把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為______．12．判斷命題“若，則”是假命題，需要舉出的反例是______．13．“如果，那么”的逆命題為_____．14．下列命題中，是真命題的是_________．（填序號）①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；④若，，則．15．定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是________________________．16．下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線垂直；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④三角形的最大內(nèi)角大于．其中是真命題的是____________（填寫命題序號）．17．已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個(gè)命題為真命題的是_____________．（填寫所有真命題的序號）①如果ab，，那么；

②如果，，那么；③如果ab，cb，那么ac；

④如果，，那么bc．18．，，，，五名同學(xué)猜測自己的數(shù)學(xué)成績．說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”大家都沒說錯(cuò)，如果有2人得優(yōu)，那么他們之中得優(yōu)的人是______（填字母）．三、解答題19．下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．(2)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等．20．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.要求：畫圖寫出已知、求證并證明．21．如圖，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)．請從①，②平分，③中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：22．已知命題“如果，那么．”(1)寫出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．23．如圖，有如下四個(gè)論斷：①；②；③平分；④平分，請你選擇四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題并證明它．24．如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個(gè)真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個(gè)反例（溫馨提示：）25．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．26．【概念學(xué)習(xí)】定義：對于一個(gè)三位的自然數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和除以個(gè)位數(shù)字的商為整數(shù)，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”．例如：714是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，7，1，4都不為0，且，，2為整數(shù)；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?，的商不是整?shù)．【初步探究】（1）自然數(shù)312，675，981，802是“好數(shù)”的為______；（2）在橫線上填“真”或“假”：①個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是______命題；②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是_____命題；【深入思考】求同時(shí)滿足下列條件的“好數(shù)”：（1）百位數(shù)字比十位數(shù)字大5；（2）百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字．專題08證明一、單選題1．下列語句中，不是命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．若，則C．過一點(diǎn)作已知直線的平行線 D．同角的余角相等【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義直接選擇即可．【解析】解：根據(jù)命題的定義，可知A、B、D都是命題，而C屬于作圖語言，不是命題．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查命題，解題關(guān)鍵是命題需要題設(shè)和結(jié)論，直接判斷即可．2．下列命題是真命題的是（

）A．對頂角相等 B．三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【答案】A【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)，三角形高線、三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：A．對頂角相等，此命題為真命題，故A符合題意；B．銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高線的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部，原命題為假命題，故B不符合題意；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題為假命題，故C不符合題意；D．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，原命題為假命題，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角性質(zhì)，三角形高線、三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．3．下列命題中，是假命題的是（

）A．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ) B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．平移不改變圖形的形狀和大小 D．相等的角不一定是對頂角【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角概念，平移的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，對頂角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．【解析】解：鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，故A是真命題，不符合題意；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B是假命題，符合題意；平移不改變圖形的形狀和大小，故C是真命題，不符合題意；相等的角不一定是對頂角，故D是真命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．4．下列說法正確的是（

）A．真命題的逆命題是真命題 B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題C．命題一定有逆命題 D．定理一定有逆命題【答案】C【分析】根據(jù)命題、逆命題，真假命題的關(guān)系對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解析】解：A．真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．原命題是假命題，則它的逆命題不一定是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．命題一定有逆命題，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．定理不一定有逆命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，也考查了逆命題，逆定理．5．關(guān)于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（

）A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題【答案】A【分析】根據(jù)互逆命題的定義即把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換和性質(zhì)定理進(jìn)行解答，即可求出答案．【解析】解：如果，那么，所以原命題是真命題；命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，不一定成立，是假命題；故原命題是真命題，逆命題是假命題故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，逆命題為真命題的是（

）A．實(shí)數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b| B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．對頂角相等 D．若ac2bc2，則ab【答案】B【分析】分別寫出原命題的逆命題后判斷真假即可．【解析】A、逆命題為：實(shí)數(shù)a、b，若|a|=|b|，則a=b，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、逆命題為：兩個(gè)銳角互余的三角形為直角三角形，正確，是真命題，符合題意；C、逆命題為：相等的兩個(gè)角為對頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、逆命題為：若a＞b，則ac2＞bc2，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，絕對值，直角三角形兩銳角互余，對項(xiàng)角，不等式的性質(zhì)等，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．解題的關(guān)鍵是能正確的寫出一個(gè)命題的逆命題．還要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．有以下命題：①同位角相等，兩直線平行；②對頂角相等；③若，則；④若，，則．它們的逆命題是真命題的有（

）．A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】A【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再根據(jù)課本中的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解析】解：①同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；②對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；③若，則的逆命題是若a＝b，則|a|＝|b|，正確；④若，，則的逆命題是若，則，或，，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．8．下列命題：①不相交的兩條直線就平行；②垂線段最短；③實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；④平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線段平行（或在同一直線上）且相等；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中真命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的定義、垂線段的性質(zhì)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系、平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【解析】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就平行，①是假命題；②垂線段最短，②是真命題；③實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，③是真命題；④平移前后圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線段平行（或在同一直線上）且相等，④是真命題；⑤在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，⑤是假命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行線的定義、垂線段的性質(zhì)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系、平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識是解答本題的關(guān)鍵．9．下列命題中：①三條線段組成的圖形叫三角形．②如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形．③若，則是直角三角形．④各邊都相等的多邊形是正多邊形．⑤在三角形的三個(gè)外角中最多有兩個(gè)鈍角．正確的命題有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】利用三角形、正多邊形的相關(guān)知識逐項(xiàng)判斷即可．【解析】解：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形，故①錯(cuò)誤；除鈍角三角形外，直角三角形也是只有一條高在三角形內(nèi)部，故②錯(cuò)誤；若，則，是直角三角形，故③正確；菱形各邊相等，但不是正四邊形，故④錯(cuò)誤；三角形內(nèi)角和為，因此最多有一個(gè)鈍角，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的命題只有③，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，掌握三角形、正多邊形的基本知識，能夠舉反例，是解題的關(guān)鍵，10．n個(gè)正整數(shù)排成一列A：a1，a2，a3，……，an，，每次進(jìn)行以下操作之一：操作一：將其中一個(gè)數(shù)刪除；操作二：將其中一個(gè)數(shù)變?yōu)楦〉恼麛?shù)；操作三：將其中一個(gè)數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)正整數(shù)，且兩個(gè)正整數(shù)之和小于原來的正整數(shù)；現(xiàn)甲乙兩人對這些數(shù)按照甲—乙—甲—乙—……的順序輪流進(jìn)行操作，規(guī)定最后操作將所有數(shù)刪除的人獲勝．以下說法正確的是（）A．若A：2，3，則甲第一次操作后可以產(chǎn)生6種不同的結(jié)果B．若A：2，3，若甲乙兩人經(jīng)過k次操作后將所有數(shù)都刪除，且上述三種操作至少各進(jìn)行了一次，則b＝1或5C．若A：1，2，2，則甲有必勝策略D．若A：1，2，3，則乙有必勝策略【答案】C【分析】若要進(jìn)行操作三，則最大項(xiàng)的數(shù)值必須大于等于3；若要進(jìn)行操作二，則最大項(xiàng)的數(shù)值必須大于等于2；進(jìn)行操作二不改變數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．【解析】解：A、當(dāng)甲進(jìn)行操作一時(shí)，會產(chǎn)生2種不同的結(jié)果，或；當(dāng)甲進(jìn)行操作二時(shí)，會產(chǎn)生2種不同的結(jié)果，或；當(dāng)甲進(jìn)行操作三時(shí)，會產(chǎn)生1種不同的結(jié)果，；因此甲第一次操作后可以產(chǎn)生5種不同的結(jié)果，A故錯(cuò)誤．B、在數(shù)列中，只有項(xiàng)能進(jìn)行操作三，并要求三種操作至少各進(jìn)行了一次，進(jìn)行操作三后，項(xiàng)數(shù)為3，：①第二步先進(jìn)行操作一時(shí)，只能刪除為1的項(xiàng)，此時(shí)（操作三）+1（操作二）+4（操作一）；②第二步先進(jìn)行操作二時(shí)，此時(shí)（操作三）+1（操作二）+3（操作一）；因此或6，故B錯(cuò)誤．C、根據(jù)題意可知，若數(shù)列有奇數(shù)個(gè)項(xiàng)，甲、乙逐個(gè)消去，最終甲執(zhí)行最后一次操作；有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)逐個(gè)消去，最終乙執(zhí)行最后一次操作；執(zhí)行操作二、操作三不影響最終結(jié)果；，為奇數(shù)項(xiàng)且最多可執(zhí)行2（偶數(shù)）次操作二，能確保甲最后將所有項(xiàng)消除，只需保證進(jìn)行偶數(shù)次操作二即可，故C正確．D、，為奇數(shù)項(xiàng)且最多可執(zhí)行3（奇數(shù)）次操作二，能確保乙最后將所有項(xiàng)消除，只需保證進(jìn)行奇數(shù)次操作二即可，故D錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用和邏輯推理，屬于難題．二、填空題11．把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為______．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【分析】命題中的條件是同角的余角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【解析】解：把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論．12．判斷命題“若，則”是假命題，需要舉出的反例是______．【答案】當(dāng)時(shí)，滿足，但是【分析】根據(jù)舉反例的要求舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子即可．【解析】解：∵當(dāng)時(shí)，滿足，但是，∴“若，則”是假命題的反例為：當(dāng)時(shí)，滿足，但是，故答案為：當(dāng)時(shí)，滿足，但是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、命題以及證明，熟知舉反例的要求舉出滿足題設(shè)，但是不滿足結(jié)論的例子是解題的關(guān)鍵．13．“如果，那么”的逆命題為_____．【答案】如果，那么【分析】根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可．【解析】解：“如果，那么”的逆命題為“如果，那么”．故答案為：如果，那么．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．14．下列命題中，是真命題的是_________．（填序號）①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；④若，，則．【答案】①④/④①【分析】根據(jù)對頂角相等可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)兩條直線相交的定義可判斷③；根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可判斷④，據(jù)此可作出判斷．【解析】解：①對頂角相等，正確，是真命題，符合題意；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；④若，，則，正確，是真命題，符合題意，正確的有①④．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假，涉及對頂角相等、平行線的性質(zhì)、直線相交的交點(diǎn)問題，解答的關(guān)鍵是在判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，需要熟知涉及到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并對每一個(gè)命題作出正確的判斷．15．定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是________________________．【答案】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．【解析】解：定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．16．下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線垂直；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④三角形的最大內(nèi)角大于．其中是真命題的是____________（填寫命題序號）．【答案】②③/③②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【解析】解：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故說法錯(cuò)誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故說法正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等；故正確，是真命題；④三角形的最大內(nèi)角大于等于，故說法錯(cuò)誤，是假命題；所以真命題的是②③；故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題、平行線的性質(zhì)與判定及三角形內(nèi)角和，熟練掌握各個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．17．已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個(gè)命題為真命題的是_____________．（填寫所有真命題的序號）①如果ab，，那么；

②如果，，那么；③如果ab，cb，那么ac；

④如果，，那么bc．【答案】①③④【分析】分別根據(jù)每種情況畫出符合條件的圖形，再結(jié)合垂直的定義，平行線的判定逐一判斷即可．【解析】解：如圖，ab，，則，故①符合題意；如圖，，，則故②不符合題意；④符合題意；如圖，ab，cb，則ac；故③符合題意；故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查的是平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，命題真假的判斷，掌握“平行公理，平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”是解本題的關(guān)鍵．18．，，，，五名同學(xué)猜測自己的數(shù)學(xué)成績．說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”說：“如果我得優(yōu)，那么也得優(yōu)．”大家都沒說錯(cuò)，如果有2人得優(yōu)，那么他們之中得優(yōu)的人是______（填字母）．【答案】、【分析】分別從同學(xué)得優(yōu)進(jìn)行推論判斷,即可求解．【解析】解：得優(yōu)的同學(xué)是、．因?yàn)槿舻脙?yōu)，則個(gè)同學(xué)都得優(yōu)；若得優(yōu)，則個(gè)同學(xué)都得優(yōu)；若得優(yōu)，則個(gè)同學(xué)都得優(yōu)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果……那么……”形式．、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．三、解答題19．下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．(2)如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等．【答案】(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；成立(2)如果兩個(gè)角相等、那么這兩個(gè)角是直角；不成立【分析】（1）將題設(shè)，結(jié)論互換，寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可；（2）將題設(shè)，結(jié)論互換，寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可；【解析】（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得出逆命題成立；（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等、那么這兩個(gè)角是直角，根據(jù)相等的角不一定是直角，可以判斷逆命題不成立．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題，判斷命題的真假．熟練掌握逆命題的改寫方法是解題的關(guān)鍵．20．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.要求：畫圖寫出已知、求證并證明．【答案】見解析【分析】根據(jù)題意，寫出已知、求證并根據(jù)同位角相等，兩條直線平行即可得出結(jié)論．【解析】已知：，求證：．證明：如圖：∵∴∴

(同位角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．21．如圖，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)．請從①，②平分，③中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：【答案】①②，③，證明見解析．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，再利用等量代換可得【解析】解：已知①②，求證∶③，證明∶∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為∶①②；③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義、證明以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22．已知命題“如果，那么．”(1)寫出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．【答案】(1)條件為：；結(jié)論為：(2)如果，那么(3)假命題，反例不唯一【分析】（1）“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；（2）交換題目中命題的結(jié)論和題設(shè)的位置即可；（3）舉出反例即可．【解析】（1）解：此命題的條件為：，結(jié)論為：；（2）此命題的逆命題為：如果，那么；（3）此命題的逆命題是假命題，當(dāng)為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對值相等，但本身不相等，如時(shí)，，而．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，用到的知識點(diǎn)是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，交換命題的中題設(shè)和結(jié)論即為原命題的逆命題．23．如圖，有如下四個(gè)論斷：①；②；③平分；④平分，請你選擇四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題并證明它．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解析】已知：，，平分，求證：平分．證明：如圖所示，∵，∴，即，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，有下列三個(gè)條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個(gè)真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個(gè)反例（溫馨提示：）【答案】(1)一共能組成三個(gè)命題，見解析(2)都是真命題，推理見解析【分析】（1）（1）根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判定①②，根據(jù)平行線的判定，可判定③，即可【解析】（1）解：一共能組成三個(gè)命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數(shù)．【答案】(1)①②；③；理由見解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，再根據(jù)等角的余角