滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試第21章代數(shù)方程【單元提升卷】(原卷版+解析)

第21章代數(shù)方程【單元提升卷】（滿(mǎn)分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1．為提升我市城區(qū)旅游形象，將大湖景觀和沿江景觀連成一片，市政府決定對(duì)棋盤(pán)山南段mkm道路規(guī)劃修建，工程施工期間為減少對(duì)周邊小區(qū)居民生活的影響，工作效率比原計(jì)劃提高了n%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x千米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．? B．＝8C． D．2．下列方程中，是關(guān)于x的分式方程的是（

）A．

B．C． D．3．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根 B．方程的解的個(gè)數(shù)為2C．方程沒(méi)有正數(shù)根 D．方程的解為4．如果是方程組的一組解，那么這個(gè)方程組的另一組解是（

）A． B． C． D．5．下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（

）A． B． C． D．6．若兩個(gè)分式與的和等于它們的積,則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．-6 B．6 C．- D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7．若關(guān)于的方程有增根，則的值為_(kāi)_______8．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是____．9．制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件．設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為_(kāi)____．10．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程____________．11．某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程_______．12．方程組

的解是______．13．已知x=3是方程一個(gè)根，求k的值=_______.14．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=_________．15．已知是方程組的一個(gè)解，那么這個(gè)方程組的另一個(gè)解是__________.16．已知方程ax+by=8的兩個(gè)解為和，則a+b=__________.17．若方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)__________18．若關(guān)于x的方程-2x+m+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為_(kāi)__________.三、解答題（58分）19．解分式方程：(1)；(2)．20．解方程：．21．解方程組：22．k為何值時(shí)，方程組只有唯一解？23．已知a是非零整數(shù)，且滿(mǎn)足，解關(guān)于x的方程：24．三月份疫情突如其來(lái)，我市很多黨員志愿者積極投入到抗疫工作中．一社區(qū)某天計(jì)劃為270戶(hù)特殊困難家庭送生活物資，假設(shè)每戶(hù)物資輸送時(shí)間相同．由于臨時(shí)加入一批青年志愿突擊手，實(shí)際工作效率是原來(lái)的1.2倍，結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù)．求原來(lái)每小時(shí)運(yùn)送物資多少戶(hù)．25．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．26．某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工10個(gè)這種零件，甲加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？(2)該工廠計(jì)劃加工920個(gè)零件，甲參與加工這批零件不超過(guò)12小時(shí)，則乙至少加工多少小時(shí)才能加工完這批零件？第21章代數(shù)方程【單元提升卷】（滿(mǎn)分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1．為提升我市城區(qū)旅游形象，將大湖景觀和沿江景觀連成一片，市政府決定對(duì)棋盤(pán)山南段mkm道路規(guī)劃修建，工程施工期間為減少對(duì)周邊小區(qū)居民生活的影響，工作效率比原計(jì)劃提高了n%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x千米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．? B．＝8C． D．【答案】B【分析】根據(jù)原計(jì)劃的工作效率可表示出實(shí)際工作效率，從而分別表示出原計(jì)劃和實(shí)際的工作時(shí)間．根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程求解．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修建x千米,則實(shí)際每天修建(1+n%)x千米．根據(jù)題意得＝8.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.2．下列方程中，是關(guān)于x的分式方程的是（

）A．

B．C． D．【答案】C【分析】A、B選項(xiàng)分母上都沒(méi)有未知數(shù)，所以不是分式方程；D選項(xiàng)是分式方程，但不是關(guān)于x的分式方程，只有C正確.【詳解】根據(jù)分式方程的定義得：是分式方程，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解本題的關(guān)鍵．3．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根 B．方程的解的個(gè)數(shù)為2C．方程沒(méi)有正數(shù)根 D．方程的解為【答案】D【分析】解各個(gè)方程即可得到結(jié)論．【詳解】A.∵，∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1，是增根，∴原方程的解為：x=4.故選項(xiàng)A判斷正確.B.方程兩邊同時(shí)平方得，，∴∴解得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是增根.∴，是原方程的解，故B判斷正確；C.方程兩邊同時(shí)平方得，解得，x=0，或x=7，經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是增根，∴原方程的解為：x=0，故選項(xiàng)C判斷正確；D.根據(jù)題意得，解得，x=-3.故選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程，分式方程，一元二次方程的解法，熟練掌握解各種方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．如果是方程組的一組解，那么這個(gè)方程組的另一組解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將代入方程組求得，再解方程組即可得解.【詳解】將代入方程組中得：，解得：，則方程組變形為：，由x+y=5得：x=5-y，將x=5-y代入方程xy=4中可得：y2-5y+4=0，解得y=4或y=1，將y=1代入xy=4中可得：x=4，所以方程的另一組解為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程，二元一次方程組的解法，熟記解二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．5．下列各對(duì)未知數(shù)的值中，是方程組的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題根據(jù)方程組的解的定義，運(yùn)用代入排除法即可作出選擇．【詳解】把四個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入方程組，發(fā)現(xiàn)只有A中的答案適合兩個(gè)方程．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義．6．若兩個(gè)分式與的和等于它們的積,則實(shí)數(shù)x的值為（

）A．-6 B．6 C．- D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可．【詳解】依題意，有=×，方程兩邊同乘以（x-3）（x+3），得x（x+3）+6（x-3）=6x，整理，得x2+3x-18=0，解得x=3或x=-6．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是原方程的解．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7．若關(guān)于的方程有增根，則的值為_(kāi)_______【答案】1【分析】首先明確增根的定義：使分式無(wú)意義的解叫做增根，然后化簡(jiǎn)分式方程求出增根，即可得出m的值.【詳解】方程移項(xiàng)，得兩邊同乘以（），得∵有增根∴∴當(dāng)時(shí)，故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)增根求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.8．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是____．【答案】3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是熟知解分式方程的方法.9．制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件．設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為_(kāi)____．【答案】．【詳解】設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則小明每小時(shí)做（x+20）個(gè)零件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“小明做220個(gè)零件用的時(shí)間=小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間”，可列方程．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．10．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程____________．【答案】【分析】根據(jù)題意可列出相對(duì)應(yīng)的方程，本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9，從而可得解答本題;【詳解】由題意可得，順流時(shí)間為：;逆流時(shí)間為：.所列方程為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的知識(shí)點(diǎn).11．某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程_______．【答案】【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù)，可得：考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程12．方程組

的解是______．【答案】或【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x、y可看作方程的兩根，利用因式分解法科得到，，則或．【詳解】解：根據(jù)題意x、y可看作方程的兩根，，解得，，所以或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．13．已知x=3是方程一個(gè)根，求k的值=_______.【答案】-3【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入原方程，得關(guān)于k的一元一次方程，再求解可得k的值．【詳解】把x=3代入方程，得，解得k=-3．故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．14．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=_________．【答案】2【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無(wú)解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解．【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程無(wú)解，∴說(shuō)明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．15．已知是方程組的一個(gè)解，那么這個(gè)方程組的另一個(gè)解是__________.【答案】.【分析】將代入原方程組求得，所以原方程組是，再解此方程組即可.【詳解】解：將代入原方程組求得，∴原方程組是，由①，得x=-y-1③，把③代入②式，化簡(jiǎn)得y2+y-2=0，解之，得y1=-2，y2=1．把y1=-2代入x=-y-1，得x1=1，把y2=1代入x=-y-1，得x2=-2．∴原方程組的解為：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．已知方程ax+by=8的兩個(gè)解為和，則a+b=__________.【答案】-4【分析】將兩個(gè)解的值代入ax+by=8中，然后解出方程組即可求出a與b的值．【詳解】將和代入ax+by=8，∴解得：∴a+b=-4，故答案為-4.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．若方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)__________【答案】k≥【分析】方程兩邊同時(shí)平方，再移項(xiàng)，根據(jù)x2≥0求解即可.【詳解】∵，∴，即，∵x2≥0，∴，∴k≥或k≤-∵方程有實(shí)數(shù)根，∴k＞0，∴k≥.故答案為k≥.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理方程，解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．18．若關(guān)于x的方程-2x+m+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為_(kāi)__________.【答案】18【分析】將原方程變形為m=2x-4020，由m為正整數(shù)、被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再將是正整數(shù)的m的值相加即可得出結(jié)論．【詳解】原題可得：m=2x-4020，∵m為正整數(shù)，∴m≥0，∴2x-4020≥0，∴x≥2010．∵2018-x≥0，∴x≤2018，∴2010≤x≤2018．當(dāng)x=2010時(shí)，2m=0，m=0，不符合題意；當(dāng)x=2011時(shí)，m=2，m=，不符合題意；當(dāng)x=2012時(shí)，m=4，m=，不符合題意；當(dāng)x=2013時(shí)，m=6，m=，不符合題意；當(dāng)x=2014時(shí)，2m=8，m=4；當(dāng)x=2015時(shí)，m=10，m=，不符合題意；當(dāng)x=2016時(shí)，m=12，m=6，不符合題意；當(dāng)x=2017時(shí)，m=14；當(dāng)x=2018時(shí)，0=16，不成立．∴正整數(shù)m的所有取值的和為4+14=18．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程，由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)及m為正整數(shù)，找出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)無(wú)解【分析】（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）解：，方程變形為：2，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得，∴．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．所以原分式方程的解為．（2），∴．去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并，得，∴．經(jīng)檢驗(yàn)，不是分式方程的解．所以原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解決此題的關(guān)鍵是了解：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．解方程：．【答案】，【分析】設(shè)，利用換元法解方程，可得，可得或，據(jù)此即可解答．【詳解】解析

整理得，設(shè)，則原方程變?yōu)椋?，兩邊都乘得：，，解得或．?jīng)檢驗(yàn)，都是分式方程的解．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解無(wú)理方程，分式方程的解法，注意解分式方程要檢驗(yàn)．21．解方程組：【答案】；；，【分析】把方程轉(zhuǎn)化為或，然后與方程②分別組成方程組，最后分別求解即可．【詳解】解：方程①可化為

或，將它們與方程②分別組成方程組，得（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得：，；解方程組（Ⅱ）得，．所以，原方程組的解為；；，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是把第一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．22．k為何值時(shí)，方程組只有唯一解？【答案】k=.【分析】將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)△=0求解即可.【詳解】

由（2）得，y=x-k（3）

將（3）代入（1）得，，要使原方程組有唯一解，只需要上式的△=0，即，解得，k=.所以當(dāng)k=時(shí)，方程組只有唯一解.【點(diǎn)睛】本題考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，掌握當(dāng)判別式為0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．23．已知a是非零整數(shù)，且滿(mǎn)足，解關(guān)于x的方程：【答案】x1=，x2=【分析】首先解不等式組求得a的范圍，然后根據(jù)a是非零整數(shù)，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．【詳解】解：，解①得：a＞-，解②得：a＜，則不等式組的解集是：-＜a＜．∵a是非零整數(shù)，∴a=1或-1．當(dāng)a=-1時(shí)，方程無(wú)解．當(dāng)a=1時(shí)，則方程是：，設(shè)=y,則原方程變形為：y2+3y=10,解得：(舍去),,x2-3x=4，解得：x=和，經(jīng)檢驗(yàn)x=和都是方程的解．故方程的解是：x1=，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程．在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了換元法．24．三月份疫情突如其來(lái)，我市很多黨員志愿者積極投入到抗疫工作中．一社區(qū)某天計(jì)劃為270戶(hù)特殊困難家庭送生活物資，假設(shè)每戶(hù)物資輸送時(shí)間相同．由于臨時(shí)加入一批青年志愿突擊手，實(shí)際工作效率是原來(lái)的1.2倍，結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù)．求原來(lái)每小時(shí)運(yùn)送物資多少戶(hù)．【答案】原來(lái)每小時(shí)運(yùn)送物資戶(hù)【分析】設(shè)原來(lái)每小時(shí)運(yùn)送物資戶(hù)，根據(jù)條件列出關(guān)于的方程組解出答案即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)每小時(shí)運(yùn)送物資戶(hù)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為方程的根，原來(lái)每小時(shí)運(yùn)送物資戶(hù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工