2024-2025學年度北師版七上數學1.2從立體圖形到平面圖形（第一課時）【課件】

第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形（第一課時）數學七年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學七年級上冊BS版課前預習011.

一個正方體共有

個頂點，

個面，

條棱.2.

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，

將一個正方體的表面沿某些棱剪開，可以得到11種不同的展開

圖，如下表所示：8

6

12

類型圖示（共11種）一四一型

類型圖示（共11種）二三一型（或一三二

型）

二二二型

三三型

數學七年級上冊BS版典例講練02（1）下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的有（

B

）BA.1個B.2個C.3個D.4個【思路導航】動手操作或想象將其折疊，再逐一判斷即可.【解析】第一個圖形、第二個圖形折疊后可以圍成正方體；第

三個圖形，折疊后第一行兩個正方形無法折起來，不能圍成正

方體；第四個圖形，折疊后，第一行兩個正方形重疊，不能圍

成正方體.綜上所述，不是正方體的表面展開圖的有2個.故選B.

①四個以上的正方形排成一排，或四個正方形排成一排且另兩

個在這一排的同側，如

或

或

等；

②出現“田”字形，如

等；③出現“凹”字形，如

等.【點撥】不能作為正方體表面展開圖的常見情況：（2）一個正方體的表面展開圖如圖所示.若沿虛線折疊成正方

體后，相對面上的兩個數字之和為7，則

x

＝

，

y

＝

?.【思路導航】先固定一面，想象將其折疊，找到相對的面，再

計算.6

4

【解析】將數字3所在面固定，左右往上折疊，可知數字2所在

面與空白面相對；將空白面固定，其余面折疊，可知

y

所在面與

數字3所在面相對.所以

x

所在面與數字1所在面相對.所以

x

＝7

－1＝6，

y

＝7－3＝4.故答案為6，4.圖1圖2圖1圖2【點撥】確定正方體的表面展開圖中相對面的方法：（方法一）利用正方體的表面展開圖中的規(guī)律確定相對面：

“隔一相對”（上下隔一行或左右隔一列），如圖1，1對3，2

對5，4對6；“‘

Z

’端是對面”，如圖2，1對4，2對5，3對6.（方法二）利用空間想象，先確定一個面的位置，再確定其他面的位置，如圖2，若將3作為下面，則2為后面，4為右面，1為左面，5為前面，6為上面，這樣就可以按“上對下”“左對右”“前對后"來確定相對面.

1.

下列圖形中，能夠折疊成一個正方體的是（

B

）ABCDB2.

把如圖所示的紙片折成一個正方體盒子，折好后與“歡”相

對的字是

?.團

圖1是由邊長為1的6個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖2

所示的正方體，求圖1中的點

A

，

B

在圍成的正方體上的距離.圖1圖2【思路導航】將圖1折成正方體，然后判斷

A

，

B

兩點在正方體

中的位置，即可得到

A

，

B

兩點之間的距離.圖1圖2解：將圖1中第二行的第二個正方形作為底面，折疊后得到的正

方體如圖所示.由圖可知，

AB

＝1.【點撥】正方體的表面展開圖中的點、邊或面折疊后可能在正

方體的不同位置，我們常常先將一個面固定，再折疊.

1.

如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當把它折疊成正方體紙盒

后，與頂點

K

重合的頂點是

?.點

D

2.

圖1是一個正方體的表面展開圖，將該正方體從圖2的位置依

次翻轉到第1格、第2格、第3格.在第3格時，正方體朝上一面的

字是

?.圖1圖2會

【解析】由圖1可得，“建”與“諧”相對，“和”與“社”相

對，“構”與“會”相對；由圖2可得，小正方體從圖2的位置

依次翻轉到第3格時，“構”在下面，則此時正方體朝上一面的

字是“會”.故答案為會.

已知圖1和圖2中所有正方形大小相同，將圖1中的正方形放在圖

2中的①②③④的某一位置，使得所組成的圖形不能圍成正方

體，則該正方形應放在哪里？圖1圖2【思路導航】將該正方形依次放在①～④的位置，分別想象能

否圍成正方體，即可判斷.解：將該正方形放在①的位置，折疊時出現重疊的面，所以不

能圍成正方體.將該正方形放在②③④的位置，均可圍成正方

體.故該正方形應放在①處.【點撥】對于這類問題，常常需要多次嘗試，應熟悉折疊的過程：先固定一面，再折疊其余的面.圖1圖2

如圖，李英用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展

開圖.拼完后，王聰看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題.（1）請你幫李英分析一下拼圖是否存在問題，若有多余部分，

則把圖中多余部分涂色；若還缺少部分，則直接在原圖中補全.解：（1）拼圖存在問題，圖中有多余部分，涂色如答圖所示.答圖（2）若圖中的正方形邊長為2cm