2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)3.1代數(shù)式（第三課時(shí)）【課件】

第三章整式及其加減1代數(shù)式（第三課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊BS版課前預(yù)習(xí)011.

單項(xiàng)式.（1）由數(shù)與字母的

所組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)

一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中的

叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；（3）單項(xiàng)式中所有字母的

叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).乘積

數(shù)字因數(shù)

指數(shù)和

2.

多項(xiàng)式.（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式；（2）在多項(xiàng)式中，每個(gè)

叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，所含單項(xiàng)

式的個(gè)數(shù)叫作多項(xiàng)式的

?；（3）一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)

的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)

式的次數(shù).單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是

.單獨(dú)一個(gè)字母的次數(shù)

是

?.3.

整式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱

?.和

單項(xiàng)式

項(xiàng)數(shù)

最高

0

1

整式

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊BS版典例講練02

（1）哪些是單項(xiàng)式？分別指出它們的系數(shù)和次數(shù).

（2）哪些是多項(xiàng)式？分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).

（3）哪些是整式？【思路導(dǎo)航】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的相關(guān)概念進(jìn)行判斷

即可.解：（3）由題意可知，①②③⑤⑦⑧是整式.【點(diǎn)撥】單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式的聯(lián)系和區(qū)別.（1）

聯(lián)系：多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加組成的，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為

整式，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式都屬于代數(shù)式.（2）區(qū)別：①與

多項(xiàng)式不同的是，單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算；②單項(xiàng)式的次數(shù)是把

所有字母的指數(shù)相加，而多項(xiàng)式的次數(shù)是指其中次數(shù)最高的項(xiàng)

的次數(shù).

1.

下列說法中，正確的是（

C

）B.

多項(xiàng)式2

x2－3

x

－1的常數(shù)項(xiàng)是1C.

多項(xiàng)式

a4－2

a2

b2＋

b4是四次三項(xiàng)式D.

－2π2

xyz2的次數(shù)為6C2.

已知多項(xiàng)式

x4－

y

＋3

xy

－2

xy2－5

x3

y3－1.（1）指出該多項(xiàng)式的項(xiàng)；解：（1）該多項(xiàng)式的項(xiàng)為

x4，－

y

，3

xy

，－2

xy2，－5

x3

y3，

－1.（2）求該多項(xiàng)式的次數(shù)以及三次項(xiàng)的系數(shù)；解：（2）該多項(xiàng)式的次數(shù)是6，三次項(xiàng)的系數(shù)是－2.

（1）已知（

a

－2）

x2

y｜

a｜＋1是關(guān)于

x

，

y

的五次單項(xiàng)式，求

a

的值；【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，得到關(guān)于

a

的方程，求

解即可；解：（1）根據(jù)題意，得｜

a

｜＋1＋2＝5，且

a

－2≠0.解得

a

＝－2.（2）已知整式（

a

－2）

x2－3

x

－（

a

＋3）是二次二項(xiàng)式，求

a

的值，并寫出該二次二項(xiàng)式；【思路導(dǎo)航】（2）根據(jù)二次二項(xiàng)式的定義得到關(guān)于

a

的方程，求解即可；解：（2）根據(jù)題意，得

a

－2≠0，且

a

＋3＝0.解得

a

＝－3.故該二次二項(xiàng)式為－5

x2－3

x

.（3）已知關(guān)于

x

的多項(xiàng)式

x4＋（

a

－1）

x3＋5

x2－（

b

＋3）

x

－

1不含

x3項(xiàng)和

x

項(xiàng)，求

a

，

b

的值.【思路導(dǎo)航】（3）根據(jù)多項(xiàng)式不含

x3項(xiàng)和

x

項(xiàng)，得兩項(xiàng)的系數(shù)分別為0，列式解答即可.解：（3）因?yàn)殛P(guān)于

x

的多項(xiàng)式

x4＋（

a

－1）

x3＋5

x2－（

b

＋3）

x

－1不含

x3項(xiàng)和

x

項(xiàng)，所以

a

－1＝0，

b

＋3＝0，解得

a

＝1，

b

＝－3.【點(diǎn)撥】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中

的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；有幾項(xiàng)就是幾項(xiàng)式；多

項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)指不含字母的項(xiàng).在多項(xiàng)式中，如果不含某一項(xiàng)，

那么這一項(xiàng)的系數(shù)等于0.

1.

若多項(xiàng)式3

x｜

m｜－（2＋

m

）

x

＋5是關(guān)于

x

的二次三項(xiàng)式，則

m

的值為

?.2.

已知關(guān)于

x

的多項(xiàng)式（

a

＋

b

）

x4＋（

b

－2）

x3－2（

a

－1）

x2＋

ax

－3不含

x3項(xiàng)和

x2項(xiàng)，則當(dāng)

x

＝－1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值

為

?.2

－1

解：（1）根據(jù)題意，得2＋

m

＋2＝7，

n

－2＝0.解得

m

＝3，

n

＝2.3.

（1）若關(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式4

x2

ym＋2＋

xy2＋（

n

－2）

x2

y3＋

xy

－4是七次四項(xiàng)式，求

m

和

n

的值；（2）已知多項(xiàng)式－25

x2

ym＋1＋

xy2－4

x3－8是五次多項(xiàng)式，且單

項(xiàng)式3

x2

ny6－

m

與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求

m

＋

n

的值.

王叔叔購買了一套商品房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)

如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）用含

x

，

y

的代數(shù)式表示地面的總面積；解：（1）根據(jù)題意，得地面的總面積為3×

（2＋2）＋2

y

＋（6－3）×2＋6

x

＝（6

x

＋2

y

＋18）m2.（2）若鋪1m2的地磚的平均費(fèi)用為80元，則當(dāng)

x

＝4，

y

＝1.5

時(shí)，給該商品房的地面鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【思路導(dǎo)航】該商品房的地面示意圖由四部分組成，根據(jù)圖中

數(shù)據(jù)分別求出各部分的面積，即可求出地面總面積.解：（2）當(dāng)

x

＝4，

y

＝1.5時(shí)，總面積為

6×4＋2×1.5＋18＝45（m2），45×80＝

3600（元）.故給該商品房的地面鋪地磚的總費(fèi)用為3600

元.【點(diǎn)撥】利用“長方形面積＝長×寬”公式，得到面積的代數(shù)式.要注意，在實(shí)際問題中，多項(xiàng)式后帶單位時(shí)，需將多項(xiàng)式加上括號(hào).

一個(gè)長50m、寬30m的長方形草坪如圖所示.在草坪中修兩條長

方形小路，小路的寬分別為

a

m，

b

m.（1）用含有

a

的式子表示兩條小路的總面積；解：（1）根據(jù)題意，得兩條小路的總面積是（5