2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)5.3一元一次方程的應(yīng)用（第一課時(shí)）【課件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊BS版課前預(yù)習(xí)011.

常見的幾種情形列方程.（1）物體的鍛壓等應(yīng)用題，抓住體積不變建立方程；（2）周長一定，圍成不同形狀的圖形，圖形的面積可能變了，

抓住周長不變列方程；（3）圖形的拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等類型的應(yīng)用題，抓住圖

形變化前后的面積、周長不變列方程.注：應(yīng)學(xué)會(huì)“變中找不變”和“不變中找變”的數(shù)學(xué)思想方法.2.

常見圖形的周長、面積及體積計(jì)算公式.（1）長方體的體積＝

?；（2）圓柱的體積＝

?；（3）長方形的周長＝

?；（4）長方形的面積＝

?.3.

列一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟.長×寬×高

底面積×高

2×（長＋寬）

長×寬

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊BS版典例講練02將一個(gè)底面圓直徑為6cm、高為50cm的圓柱形鋼材零件加工成

底面圓直徑為10cm的圓柱形零件毛壞，則加工后零件毛坯的高

度變?yōu)槎嗌伲浚?）假設(shè)在加工過程中圓柱的體積保持不變，那么在這個(gè)問題

中存在的等量關(guān)系是

?.【解析】（1）本題用來建立方程的等量關(guān)系為

V鍛壓前＝

V鍛壓后.V鍛壓前＝

V鍛壓后

（2）設(shè)加工后零件毛坯高度為

h

cm，完成下表：圓柱形鋼材加工前加工后底面圓半徑

?

?高

?

?體積

?

?

50cm

h

cm

（3）可列方程：

?.【思路導(dǎo)航】首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：

V鍛壓

前＝

V鍛壓后，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.

1.

如圖，根據(jù)圖中給出的信息，可列出方程為（

A

）C.

π·82·

x

＝π·62·（

x

＋5）D.

π·82·

x

＝π·62·5A2.

已知一個(gè)長方形的周長為36cm，若將長方形的長減少1cm，

寬擴(kuò)大為原來的2倍，則該長方形變?yōu)檎叫?設(shè)原來長方形的

長為

x

cm，則可列方程為

?.x

－1＝2（18－

x

）

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.（1）使該長方形的長比寬多1.4m，此時(shí)長方形的長、寬各是

多少米？所圍成的長方形的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】（1）設(shè)長方形的寬為

x

m，表示出它的長，根據(jù)

長方形的周長公式可得到關(guān)于

x

的方程，解方程即可得長和寬，

再根據(jù)長方形面積公式求其面積即可；解：（1）設(shè)長方形的寬為

x

米，則它的長為（

x

＋1.4）m.根據(jù)題意，得2（

x

＋

x

＋1.4）＝10，解得

x

＝1.8.則長方形的長為1.8＋1.4＝3.2（m），所圍成的長方形的面積為1.8×3.2＝5.76（m2）.即此時(shí)長方形的長為3.2m，寬為1.8m，所圍成的長方形的面積

為5.76m2.（2）使該長方形的長比寬多0.8m，此時(shí)長方形的長、寬各為

多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有

什么變化？【思路導(dǎo)航】（2）同（1）理可得新長方形的長和寬及面積，比較二者的大小即可；解：（2）設(shè)長方形的寬為

y

m，則它的長為（

x

＋0.8）m.根據(jù)題意，得2（

x

＋

x

＋0.8）＝10，解得

x

＝2.1.則長方形的長為2.1＋0.8＝2.9（m），所圍成的長方形的面積為2.9×2.1＝6.09（m2）.則6.09－5.76＝0.33（m2）.故此時(shí)的長方形的長為2.9m，寬為2.1m，所圍成的長方形的面

積為6.09m2，比（1）中的長方形的面積大0.33m2.（3）使該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)

正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又

有什么變化？【思路導(dǎo)航】（3）設(shè)正方形的邊長為

z

m，根據(jù)正方形的周長公式可得到關(guān)于

z

的方程，解方程即可得邊長，再根據(jù)正方形面積公式求其面積，再比較與（2）中長方形的面積大小即可.解：（3）設(shè)正方形的邊長為

z

米.根據(jù)題意，得4

x

＝12，解得

x

＝3.則所圍成的正方形的面積為3×3＝9（m2）.故所圍成的正方形的邊長是3m，所圍成的正方形的面積為

9m2，比（2）中長方形的面積大.【點(diǎn)撥】周長一定的長方形，當(dāng)長與寬的長度越接近，面積越

大，當(dāng)為正方形時(shí)面積最大.

小明打算用長35m的竹籬笆圍成一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，該長方形

的長比寬多5m，其中較長的一面靠墻（不需要籬笆），墻長

14m，小明的爸爸認(rèn)為小明設(shè)計(jì)得不合理，但可以設(shè)計(jì)成長比

寬多2m，你認(rèn)為爸爸說得對嗎？請用一元一次方程的知識(shí)說明

理由；并按照其中一種合理的設(shè)計(jì)方案，計(jì)算出養(yǎng)雞場的面積.解：設(shè)小明設(shè)計(jì)的養(yǎng)雞場的寬為

x

m，則長為（

x

＋5）m.由題意，得

x

＋

x

＋（

x

＋5）＝35.解得

x

＝10，則

x

＋5＝15.因?yàn)?4＜15，所以小明的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際.設(shè)小明的爸爸設(shè)計(jì)的養(yǎng)雞場的寬為

y

m，則長為（

y

＋2）m.由題意，得

y

＋

y

＋（

y

＋2）＝35，解得

y

＝11，則

y

＋2＝13.所以小明爸爸設(shè)計(jì)的養(yǎng)雞場長為13m，小于墻長，寬為11m，面

積為13×11＝143（m2）.所以小明爸爸的設(shè)計(jì)合理，這時(shí)養(yǎng)雞場的面積為143m2.

如圖所示，地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形，如果將

直角三角形銳角頂點(diǎn)的一個(gè)釘子去掉，并將這根彩繩釘成一個(gè)長方形，那么所釘長方形的

長、寬各是多少？面積是多少？【思路導(dǎo)航】解：三角形的周長＝6＋8＋10＝24.①當(dāng)去掉頂點(diǎn)

A

的釘子時(shí)，

BC

為長方形的一條邊長.設(shè)長方形的寬為

x

.由題意，得2（

x

＋6）＝24，解得

x

＝6.則該長方形的長和寬均為6，面積為6×6＝36；②當(dāng)去掉頂點(diǎn)

B

的釘子時(shí)，

AC

為長方形的一條邊長.設(shè)長方形的寬為

x

.由題意，得2（

x

＋8）＝24，解得

x

＝4.則該長方形的長和寬分別為8，4，面積為8×4＝32.綜上所述，釘成的長方形的長、寬分別為6，6，或8，4，面積

為36或32.【點(diǎn)撥】分類討論的題，在題目中一定會(huì)有一句話暗示，要注

意在閱讀數(shù)學(xué)文本中積累經(jīng)驗(yàn).如本題，銳角頂點(diǎn)有兩個(gè)，故分

兩類考慮.

如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面圓半徑為10cm，

原容器內(nèi)水的高度為12cm.把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入

水中后，容器內(nèi)的水將升高多少厘米？（圓柱的體