2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-第五章-一元一次方程-問(wèn)題解決策略直觀分析【課件】

第五章一元一次方程☆問(wèn)題解決策略直觀分析數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)011.

在利用一元一次方程解決問(wèn)題時(shí)，借助表格和示意圖可以直

觀分析問(wèn)題，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰.實(shí)際上，借助圖表

直觀分析數(shù)量關(guān)系，往往是解決問(wèn)題的一種重要策略.2.

打折銷售中的基本概念.（1）購(gòu)進(jìn)價(jià)格叫作進(jìn)價(jià)，又叫作成本價(jià)；（2）銷售價(jià)格叫作售價(jià)，又叫作成交價(jià)；（3）商品在銷售時(shí)標(biāo)出的價(jià)格叫作標(biāo)價(jià)，又叫作原價(jià)；（4）商品的售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差叫作利潤(rùn)；（5）利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分比叫作利潤(rùn)率；（6）打六折，即售價(jià)為標(biāo)價(jià)的60％.

利潤(rùn)率

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02甲、乙兩件商品成本共200元，甲商品按30％的利潤(rùn)定價(jià)，乙商

品按20％的利潤(rùn)定價(jià)，后來(lái)兩件商品都按定價(jià)打九折出售，結(jié)

果仍獲利27.7元，求甲商品的成本.解：設(shè)甲商品的成本是

x

元，那么乙商品的成本是（200－

x

）元.根據(jù)題意，列表如下：商品單件成本/元利潤(rùn)率單件售價(jià)/元甲

x

30％

x

（1＋30％）乙（200－

x

）20％（200－

x

）（1

＋20％）根據(jù)題意，列出方程：1.3

x

×90％＋1.2（200－

x

）×90％－200＝27.7?1.17

x

＋1.08（200－

x

）－200＝27.7?1.17

x

＋216－1.08

x

－200＝27.7?0.09

x

＋16＝27.7?0.09

x

＝11.7?

x

＝130?200－

x

＝70故甲商品的成本為130元，乙商品的成本為70元.【點(diǎn)撥】在方程的應(yīng)用題中，當(dāng)問(wèn)題涉及到兩個(gè)對(duì)象或兩個(gè)狀態(tài)的三個(gè)基本量時(shí)，通常通過(guò)設(shè)計(jì)下面的三

行四列的分析表格，先直觀表示兩個(gè)對(duì)象或兩個(gè)狀態(tài)的三個(gè)基

本量，再由第三個(gè)量的等量關(guān)系列出方程.對(duì)象第一個(gè)量（未知量）第二個(gè)量（已知量）第三個(gè)量（用前面量表示）對(duì)象1對(duì)象2

有一種商品，甲商店進(jìn)貨價(jià)比乙商店進(jìn)貨價(jià)便宜10％.甲商店按

20％的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙商店按15％的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，甲商店的定

價(jià)比乙商店的定價(jià)便宜11.2元.甲商店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？解：設(shè)乙商店的進(jìn)貨價(jià)為

x

元，則甲店商的進(jìn)貨價(jià)為90％

x

元.根據(jù)題意，列表如下：商店進(jìn)貨價(jià)/元利率售價(jià)/元甲90％

x

20％90％

x

（1＋20％）乙

x

15％

x

（1＋15％）根據(jù)題意，列出方程：

x

（1＋15％）－90％

x

（1＋20％）＝11.2?1.15

x

－1.08

x

＝11.2?0.07

x

＝11.2?

x

＝160?90％

x

＝0.9×160＝144.故甲商店的進(jìn)貨價(jià)為144元.

如圖，

A

，

B

，

C

是一條公路邊的三個(gè)連鎖超市，且

A

，

B

，

C

在一條直線上，計(jì)劃在

A

，

C

之間的公路邊建一個(gè)配貨中心

P

，

負(fù)責(zé)向3個(gè)超市送貨.（1）設(shè)

A

，

B

間的距離為

a

km，

B

，

C

間的距離為

b

km，

PB

＝

x

km，用含

x

的式子表示

PA

＋

PB

＋

PC

；【思路導(dǎo)航】（1）分當(dāng)點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

的左側(cè)和點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

的右側(cè)進(jìn)行計(jì)算；解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

的左側(cè)時(shí)，車站到三個(gè)村莊的路程之和為

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

－

x

＋

x

＋

x

＋

b

＝

a

＋

x

＋

b

；圖1圖1圖2如圖2，當(dāng)點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

的右側(cè)時(shí)，車站到三個(gè)村莊的路程之和為

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

x

＋

b

－

x

＝

a

＋

x

＋

b

.綜上所述，

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

b

.（2）利用（1）的結(jié)果探究：當(dāng)點(diǎn)

P

的位置在哪里時(shí)，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最?。俊舅悸穼?dǎo)航】（2）由（1），得

PA

＋

PB

＋

PC

，分析知當(dāng)

x

最小

時(shí)，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.解：（2）因?yàn)?/p>

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

b

，所以當(dāng)

x

最小時(shí)，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.所以當(dāng)

x

為0，即當(dāng)配貨中心

P

在

B

處時(shí)

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.【點(diǎn)撥】本題考查了分類討論思想的運(yùn)用，利用（1）的結(jié)果分

析是解答此題的關(guān)鍵.

周末，小明以60m/min的速度步行去圖書館.5min后，爸爸發(fā)現(xiàn)

他忘了帶圖書證，爸爸立即騎電動(dòng)車以300m/min的速度去追小

明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？爸爸追上小明時(shí)離家的距離

為多少米？解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了

x

min，則此時(shí)小明步行了（

x

＋

5）min.時(shí)間/min速度/（m/min）距離/m小明

x

＋56060（

x

＋5）爸爸

x

300300

x

（2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的電動(dòng)車?yán)^續(xù)去圖書

館，此時(shí)爸爸的騎行速度為240m/min，結(jié)果小明到圖書館的

時(shí)間比他全程步行到圖書館的時(shí)間少用了10min，求小明家

離圖書館的距離.解：（2）設(shè)小明家離圖書館的距離為

y

m.距離/m速度/（m/min）時(shí)間/min原來(lái)

y

－37560現(xiàn)在

y

－375240

山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有財(cái)產(chǎn).猴老大來(lái)到山洞后

將桃子按5∶4的比例分成了兩部分，并取走較多的一部分；猴

老二來(lái)到后，將剩下的桃子又按5∶4的比例分成了兩部分，并

取走較多的一部分；其余的桃子歸猴老三.已知猴老大比猴老三

多拿了29個(gè)桃子，則猴老二拿了多少個(gè)桃子？【思路導(dǎo)航】根據(jù)比例設(shè)出桃子的份數(shù)，求出每只猴子拿的份

數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.解：把原來(lái)的桃子數(shù)平均分成81份，設(shè)每份有

x

個(gè)桃子.根據(jù)題意，列表如下：取走份數(shù)剩下份數(shù)猴老大81－45＝36猴老二36－20＝16根據(jù)題意，列出方程45

x

－16

x

＝29，解這個(gè)方程，得

x

＝1，則猴老二拿了20

x

＝20×1＝20（個(gè)）桃子.【點(diǎn)撥】在方程的應(yīng)用題中，當(dāng)問(wèn)題涉及比的問(wèn)題，通過(guò)列

表分析各自所占份數(shù)，并用

x

表示每份量，進(jìn)而找出等量關(guān)

系列方程.

根據(jù)題意，列表如下：商店每套成本每套利潤(rùn)套數(shù)總利潤(rùn)甲10.86

x

6

x

×0.8＝4.8

x

乙10.67

x

7

x

×0.6＝4.2

x

根據(jù)題意，列出方程：4.8

x

－4.2

x

＝9×1?0.6

x

＝9?

x

＝15?7

x

＝7×15＝105.故乙商店原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種服裝105套.2.

商店購(gòu)進(jìn)一批商品，若按成本的50％作為利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果

只賣出了這批商品的70％，為了減少積壓，商店決定打折出

售，這樣獲得的利潤(rùn)是原期望利潤(rùn)的82％，問(wèn)：打了多少折？解：設(shè)打了

x

折，商品進(jìn)價(jià)為1.根據(jù)題意，列表如下：成本數(shù)量利潤(rùn)率利潤(rùn)打折前170％50％70％×1×50％打折后130％（1＋50％）×0