初中數(shù)學(xué)勾股定理教案

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇1

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

了解勾股定理的一些證明方法，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解

決問(wèn)題

過(guò)程與方法：

在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在

探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一

般等數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的

民族自豪感。

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)

術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開(kāi)了

第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見(jiàn)

過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過(guò)的基本圖形組成？這

個(gè)圖案有什么特別的含義？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正

方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)

今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從

國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說(shuō)起，設(shè)置懸念，引入課題。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起

走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家

作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形

三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)

量關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合

作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)

系，教師參與學(xué)生的討論

追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三

條邊長(zhǎng)之間又有怎么樣的關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的

平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜

邊的平方。

設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生

觀察得到結(jié)論

問(wèn)題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然

我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那

我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形（在下圖的方格紙

中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣

成立。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明

求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可

以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之

間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊

的平方和等于斜邊的平方和。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測(cè)量和數(shù)格子的辦法探索

勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)

主動(dòng)探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)

系。

教學(xué)重點(diǎn)

了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)

題。

教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國(guó)古代在勾

股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁(yè)談一談我國(guó)是最早

了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)

學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1、觀察圖1—2,正方形A中有個(gè)小方格，即A

的面積為個(gè)單位。

正方形B中有個(gè)小方格，即B的面積為

個(gè)單位。

正方形C中有個(gè)小方格，即C的面積為

個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：圖1—2

中，A,B,C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：

A+B=Co

二、層層深入、探究新知

1＞做一做

出示投影3（書中P3圖1—3）

提問(wèn)：（1）圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？（2）

從圖1—2,1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊

的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2、議一議

圖1—2、1-3中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的

面積嗎？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在

同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就

是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么。我

國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜

邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三

角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)

大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

3、想一想

我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī),

指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么

呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否

合格？

三、鞏固練習(xí)。

1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？

2、錯(cuò)例辨析：^ABC的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

二25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具

備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未

說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。（2）

若告訴AABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題

目中并未交待C是斜邊。

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得

四、課堂小結(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己

對(duì)勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

五、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空

間觀念。

2、過(guò)程與方法

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能

力。

(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)

題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它

們解決生活實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理

及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、

猜想）

情景：

如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一

點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于

是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路

線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每

種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞

蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算。

學(xué)生匯總了四種方案：

（1）（2）（3）（4）

學(xué)生很容易算出：情形（1）中A-B的路線長(zhǎng)為：AA，

+d,情形（2）中A-B的路線長(zhǎng)為：AA，+nd/2所以情形

（1）的路線比情形（2）要短。

學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是

有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA'剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情

形A-B是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線

段最短可判斷（4）最短。

如圖：

（1）中A-B的路線長(zhǎng)為：AA'+d;

(2)中AfB的路線長(zhǎng)為：AA'+A'B>AB;

(3)中A-B的路線長(zhǎng)為：AO+OB>AB;

(4)中A-B的路線長(zhǎng)為：AB.

得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，具體觀察。接

下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB?

在RtZ\AA'B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高

為12c,底面半徑為3c,n取3,貝I」.

第三環(huán)節(jié)：做一做(7分鐘，學(xué)生合作探究)

教材23頁(yè)

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別

垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺，

(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD

長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能

有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成)

lo甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00

甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，

他以5/h的速度向正北行走。上午10：00,甲、乙兩人相

距多遠(yuǎn)？

2o如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎

么走最近？并求出最近距離。

3o有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在

靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油

桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）

內(nèi)容：

如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇4

一、例題的意圖分析

例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決

實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步

養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

二、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從

而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。

三、例習(xí)題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12X1.5=18,PQ=16X1.5=24,QR=30；

⑷因?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆

定理,知NQPR=90°；

⑸NPRS=NQPR-NQPS=45°。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆

定理”的意識(shí)。

例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三

角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米,

請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為

直角三角形。

解略。

四、課堂練習(xí)

1。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走801n后，又走了60m,再走100m

回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60nl的方向

是。

2o如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，

早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、

B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？

3o如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)

海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B

兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知

甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海

里，航向?yàn)楸逼?0°,問(wèn)：甲巡邏艇的航向

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇5

［教學(xué)分析］

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重

要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角

形的主要依據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)

學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。

教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的

能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)

系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行

正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳

說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊

為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積

的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于

以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教

科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方

法有很多，教科書正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后,

通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決

數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)

識(shí)。

［教學(xué)目標(biāo)］

一、知識(shí)與技能

1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾

何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理

二、過(guò)程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興

趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角

形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能

力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

三、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)

興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與

驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)

的能力。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、探索和證明勾股定理

2、熟練運(yùn)用勾股定理

［教學(xué)過(guò)程］

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作一一《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為

引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的

出現(xiàn)埋下伏筆。

周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷

度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”

商高答：”數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九

九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外,

半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五,

是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！?/p>

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以

前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映

了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題

1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角

三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,

斜邊長(zhǎng)為c,那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

邊的平方。解釋：由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角

邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做

勾股定理。

四、勾股定理的證明

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊

分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)

為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形

的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊

分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)

邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加

上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)

家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民

族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中

有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中

的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以

嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī),

小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米

寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能

解釋這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)

1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方

法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一

個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

七、討論交流

讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給

他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)勾

股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾

股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流

一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心

得。

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇6

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三

角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”

的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形

中的計(jì)算問(wèn)題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教

學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說(shuō)

明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能

仔細(xì)研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設(shè)計(jì)，能

非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開(kāi)對(duì)直

角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計(jì)理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景

展開(kāi)，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始

終，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾

股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向?qū)W生介紹我國(guó)古代

在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱

愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究

創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)

生主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程,

發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及

語(yǔ)言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)國(guó)熱情。

4、欣賞設(shè)計(jì)圖形美。

二、教案運(yùn)行描述：

教學(xué)準(zhǔn)備階段：

學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片

若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的

圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

三、教學(xué)流程：

（一）引入

同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時(shí)，

你是否想過(guò)：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來(lái)探索這一

小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實(shí)驗(yàn)探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計(jì)任意格點(diǎn)直角三角形，

再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1,直角三角形的直角邊分別為

a、b,斜邊為c,觀察并計(jì)算每個(gè)正方形的面積，以四人小

組為單位填寫下表：

（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c時(shí)，是否

一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計(jì)合

理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人

小組為單位進(jìn)行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出

來(lái)交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理：

如圖2（用補(bǔ)的方法說(shuō)明）

師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左

右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友

家做客，他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地

磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來(lái)尺子和筆又