初中數(shù)學(xué)勾股定理教案

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇1

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應(yīng)用勾股定理解

決問題

過程與方法：

在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在

探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一

般等數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度價值觀：

通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的

民族自豪感。

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境

問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)

術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”。2002年在北京召開了

第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見

過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成？這

個圖案有什么特別的含義？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正

方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過

今天的學(xué)習(xí)，就能理解會徽圖案的含義。

設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從

國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起，設(shè)置懸念，引入課題。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起

走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

問題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家

作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形

三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)

量關(guān)系？

師生活動：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合

作分析圖形中兩個藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)

系，教師參與學(xué)生的討論

追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三

條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的

平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜

邊的平方。

設(shè)計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生

觀察得到結(jié)論

問題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然

我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那

我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙

中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣

成立。

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明

求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可

以通過割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之

間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊

的平方和等于斜邊的平方和。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索

勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)

主動探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)

系。

教學(xué)重點(diǎn)

了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問

題。

教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾

股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早

了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)

學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1、觀察圖1—2,正方形A中有個小方格，即A

的面積為個單位。

正方形B中有個小方格，即B的面積為

個單位。

正方形C中有個小方格，即C的面積為

個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2

中，A,B,C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：

A+B=Co

二、層層深入、探究新知

1＞做一做

出示投影3（書中P3圖1—3）

提問：（1）圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？（2）

從圖1—2,1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊

的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2、議一議

圖1—2、1-3中，你能用三角形的邊長表示正方形的

面積嗎？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在

同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就

是說如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么。我

國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜

邊為弦，這就是勾股定理的由來。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三

角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請

大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？

3、想一想

我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī),

指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么

呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否

合格？

三、鞏固練習(xí)。

1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

2、錯例辨析：^ABC的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

二25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具

備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未

說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）

若告訴AABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題

目中并未交待C是斜邊。

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

四、課堂小結(jié)

鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己

對勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

五、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇3

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)

學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空

間觀念。

2、過程與方法

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能

力。

(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問

題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它

們解決生活實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理

及逆定理，解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、

猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一

點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于

是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路

線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每

種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞

蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會

利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算。

學(xué)生匯總了四種方案：

（1）（2）（3）（4）

學(xué)生很容易算出：情形（1）中A-B的路線長為：AA，

+d,情形（2）中A-B的路線長為：AA，+nd/2所以情形

（1）的路線比情形（2）要短。

學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是

有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA'剪開圓柱得到矩形，前三種情

形A-B是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線

段最短可判斷（4）最短。

如圖：

（1）中A-B的路線長為：AA'+d;

(2)中AfB的路線長為：AA'+A'B>AB;

(3)中A-B的路線長為：AO+OB>AB;

(4)中A-B的路線長為：AB.

得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題。

在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察。接

下來后提問：怎樣計算AB?

在RtZ\AA'B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高

為12c,底面半徑為3c,n取3,貝I」.

第三環(huán)節(jié)：做一做(7分鐘，學(xué)生合作探究)

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別

垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺，

(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

(2)李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD

長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

(3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能

有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成)

lo甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00

甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，

他以5/h的速度向正北行走。上午10：00,甲、乙兩人相

距多遠(yuǎn)？

2o如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎

么走最近？并求出最近距離。

3o有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在

靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油

桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）

內(nèi)容：

如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇4

一、例題的意圖分析

例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決

實(shí)際問題的意識。

例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步

養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識。

二、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從

而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。

三、例習(xí)題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12X1.5=18,PQ=16X1.5=24,QR=30；

⑷因?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆

定理,知NQPR=90°；

⑸NPRS=NQPR-NQPS=45°。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆

定理”的意識。

例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三

角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米,

請你試判斷這個三角形的形狀。

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132,知三角形為

直角三角形。

解略。

四、課堂練習(xí)

1。小強(qiáng)在操場上向東走801n后，又走了60m,再走100m

回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60nl的方向

是。

2o如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，

早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、

B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？

3o如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國

海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B

兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截。已知

甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海

里，航向?yàn)楸逼?0°,問：甲巡邏艇的航向

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇5

［教學(xué)分析］

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重

要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角

形的主要依據(jù)之一，同時在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)

學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。

教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的

能力，通過實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)

系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行

正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳

說談起，讓學(xué)生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊

為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積

的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于

以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教

科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方

法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后,

通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決

數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認(rèn)

識。

［教學(xué)目標(biāo)］

一、知識與技能

1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾

何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題

3學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理

二、過程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興

趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角

形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能

力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識。

三、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)

興趣；在探究活動中，學(xué)生親自動手對勾股定理進(jìn)行探索與

驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)

的能力。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、探索和證明勾股定理

2、熟練運(yùn)用勾股定理

［教學(xué)過程］

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數(shù)學(xué)著作一一《周髀算經(jīng)》的開頭為

引，介紹周公向商高請教數(shù)學(xué)知識時的對話，為勾股定理的

出現(xiàn)埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷

度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”

商高答：”數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九

九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外,

半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五,

是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！?/p>

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以

前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映

了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問題

1、現(xiàn)在請你也動手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角

三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,

斜邊長為c,那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角

邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做

勾股定理。

四、勾股定理的證明

第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊

分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L

為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形

的面積，所以可以列出等式，化簡得。

第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊

分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個

邊長為的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加

上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)

家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民

族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中

有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中

的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以

嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī),

小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米

寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能

解釋這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)

1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方

法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一

個直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

七、討論交流

讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給

他們一個梳理知識的機(jī)會，通過提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對勾

股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾

股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流

一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心

得。

初中數(shù)學(xué)勾股定理教案精選篇6

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三

角形有一個直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”

的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形

中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教

學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說

明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能

仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能

非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直

角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計理念：本教案以學(xué)生手中舞動的三角尺為知識背景

展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始

終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾

股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代

在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱

愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究

創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)

生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過程,

發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及

語言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設(shè)計圖形美。

二、教案運(yùn)行描述：

教學(xué)準(zhǔn)備階段：

學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片

若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的

圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

三、教學(xué)流程：

（一）引入

同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時，

你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一

小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實(shí)驗(yàn)探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點(diǎn)直角三角形，

再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1,直角三角形的直角邊分別為

a、b,斜邊為c,觀察并計算每個正方形的面積，以四人小

組為單位填寫下表：

（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c時，是否

一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合

理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人

小組為單位進(jìn)行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出

來交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理：

如圖2（用補(bǔ)的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左

右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友

家做客，他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地

磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又