2022年廣東省東莞市五校數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．2．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3．若關于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，34．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，中，點、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．8．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個角互為對頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b9．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．10．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當y＜6時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞312．如圖，在中，，，平分，是的中點，若，則的長為（）A．4 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．14．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為______cm.15．若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________．16．如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為__________．17．用配方法解方程時，原方程可變形為_________．18．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）．20．（8分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點O，求tan∠DBC的值．21．（8分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．22．（10分）如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪．（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側(cè)），且，求點B坐標．24．（10分）（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y滿足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為；②試求出這個二次函數(shù)的解析式．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的長.

26．如圖，點A是我市某小學，在位于學校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為110米，問消防車的警報聲對學校是否會造成影響？若會造成影響，已知消防車行駛的速度為每小時60千米，則對學校的影響時間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎題型．2、C【分析】作D點關于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【詳解】作D點關于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點D與點E關于AB對稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負整數(shù)值為1，故選A．4、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．5、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個數(shù)分別為1，2，故選D．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)．7、C【分析】因為DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．8、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關鍵.9、C【分析】設x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【點睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關鍵．10、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當x=1時，y=6；當x=1時，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，∴當y＜6時，x＜1或x＞1．故選D．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.12、B【分析】首先證明，然后再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設則,在中，即解得為中點，故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．14、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關鍵在于連接OA作為輔助線.15、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關鍵是熟知中位數(shù)的概念.16、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關系，則可知GF與AG的倍數(shù)關系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設，則A，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關鍵．17、【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，將二次項系數(shù)化成1，再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關鍵．18、．【解析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【點睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握相似多邊形的對應角相等定理的應用．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），．【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1）整理得：，∵，∴，∴，∴，．（2）整理得：，∴，∴x+4=0或x-2=0，解得：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵．20、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個內(nèi)角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當∠AED=∠B時，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，故答案為：真命題；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴∴AE2=BE?AD=2×4=8，∴AE=2，DE===4，故答案為：AE=2；DE=4；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，設AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，即(4)2﹣(x+4)2=(2)2﹣x2，解得：x=1，∴AM=1，EN=DM=5，∴DN=EM==，在Rt△BDN中，∵BN=BE+EN=2+5=7，∴tan∠DBC=，故答案為：．【點睛】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率．（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性．【詳解】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：∴P（3枚硬幣同時正面朝上）＝；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：∵P（小張獲得1分），P（小王得1分），∴P（小張獲得1分）＝P（小王得1分），因此對于他們來說是公平的．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法和概率的計算公式.22、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來矩形的長為20米，寬為10米．【分析】（1）由題意矩形場地的長為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據(jù)題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關系建立方程進行分析計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），∴，根據(jù)題意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原來矩形的長為20米，寬為10米.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意并根據(jù)題意列方程求解是解題的關鍵.23、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則，設線段的長為，則，可求點坐標，代入解析式可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點的坐標是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則．設線段的長為，則，點的坐標可表示為，代入，得．解得（舍，，點的坐標為．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應用，利用參數(shù)求點坐標是本題的關鍵．24、（2）證明見解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．【分析】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，即可求解；（2）①函數(shù)的對