2022年貴州遵義市正安縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，太陽在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子為（）A．B．C．D．2．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π3．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．4．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜56．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結(jié)論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；⑤當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．210．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點(diǎn)，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題(每小題3分,共24分)11．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.12．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．13．閱讀下列材料，我們知道，因此將的分子分母同時乘以“”，分母就變成了4，即，從而可以達(dá)到對根式化簡的目的，根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若，則代數(shù)式m5＋2m4﹣2017m3＋2016的值是_____．14．如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為_______．15．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為____．16．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．17．如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB=____度．18．如圖，在中，，，將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng)，邊分別交邊、于點(diǎn)、，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么______.三、解答題(共66分)19．（10分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間恰好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣500x+1．在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么門票價格應(yīng)定為多少元？20．（6分）已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍.21．（6分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．22．（8分）如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)．延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．23．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)24．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點(diǎn)相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知煙囪的影子應(yīng)該在右下方，房子左邊對應(yīng)的突起應(yīng)該在影子的左邊．2、C【解析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點(diǎn)：圓錐的計算．3、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A.是最簡二次根式；B.∵=，∴不是最簡二次根式；C.∵=，∴不是最簡二次根式；D.∵，∴不是最簡二次根式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.5、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵．6、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案．【詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是不正確的；由對稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當(dāng)x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)（x1，0），且?1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點(diǎn)（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．9、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設(shè)⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．12、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．13、2016【分析】首先對m這個式子進(jìn)行分母有理化，然后觀察要求值的代數(shù)式進(jìn)行拆分代入運(yùn)算即可.【詳解】∵===,∴m+1=，∴，∴，∴原式==2016.故答案為：2016.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，代數(shù)式的求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)拆分代入是解題的關(guān)鍵.14、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點(diǎn)分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點(diǎn)所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據(jù)矩形性質(zhì)可知，∴，∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點(diǎn)C經(jīng)過的路線長==π故答案為：π【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．16、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17、1．【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理．18、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、門票價格應(yīng)是20元/人．【分析】根據(jù)參觀人數(shù)×票價=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000即x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因為控制參觀人數(shù)，所以取x=20，答：門票價格應(yīng)是20元/人．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大．20、（1）；（2）或.【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，，通過相似的性質(zhì)求出AC的長，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，∴反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時，如圖1，當(dāng)時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入中得x=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時，AC>6,此時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k>2，∴；當(dāng)P在第三象限時，如圖2，當(dāng)時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,當(dāng)時，AC>6,此時點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k<-10，∴；綜上所述，的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點(diǎn)P坐標(biāo)這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.21、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，作B點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時，的值最小；（3）作軸交AC于E點(diǎn)，求得AC的解析式為，設(shè)，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得方程組：解得拋物線的解析式為配方，得，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為作B點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時，的值最小，則．作軸交AC于E點(diǎn)，如圖2，AC的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時，的面積的最大值是；【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫出圖形，數(shù)形結(jié)合分析問題，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問題解決.22、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24、隧道的長度約為.【分析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計算即可．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，則.在中，，∵.∴.在中，，∵，∴.∵,∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道的長度約為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳