2022年福建省三明永安市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=（x>0）上的一個動點，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)系逐漸增大時，△OAB的面積將會()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形3．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．24．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．點在它的圖象上B．它的圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．當(dāng)時，隨的增大而減小6．解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法7．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次8．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．9．若點是直線上一點，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．210．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為__________．12．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．13．已知，則的值是_____________．14．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．15．若＝，則＝__________.16．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．18．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1．5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為，此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點A、B、C三點在同一水平線上．（1）求古樹BH的高；（2）求教學(xué)樓CG的高．20．（6分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．21．（6分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點B的坐標(biāo)．22．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點．點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點M在線段BD上．①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）已知△ABC和△A′B′C′的頂點坐標(biāo)如下表：（1）將下表補(bǔ)充完整，并在下面的坐標(biāo)系中，畫出△A′B′C′；（，）（，）（2）觀察△ABC與△A′B′C′，寫出有關(guān)這兩個三角形關(guān)系的一個正確結(jié)論．24．（8分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標(biāo)；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.26．（10分）為了落實國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標(biāo)變化，因為A點是一定點，所以O(shè)A（底）的長度一定，而B是反比例函數(shù)圖象上的一點，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時，PB最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關(guān)鍵在于判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng)x＞0或x＜0時，y隨x的增大而減小，由此進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點（-2，-1）代入反比例函數(shù)y=得-1=-1，本選項正確；

B、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限，本選項正確；

C、∵k=2＞0，∴圖象在第一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，本選項不正確；

D、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，本選項正確．

故選C．【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．6、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點F，

則點E與點A關(guān)于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點的對稱點連接另一點和對稱點與對稱軸的交點就是B點．10、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．13、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．14、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：，六月份的營業(yè)額為：；故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“”．15、【解析】由比例的性質(zhì)即可解答此題.【詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握這個性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、46°【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠OBF=90°，根據(jù)AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內(nèi)角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.18、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1），∴關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）8.5米；（2）米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，設(shè)GJ=EF=HJ=x．構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠HDE=45°，∴HE=DE=7米，∴BH=EH+BE=8.5米，所以古樹BH的高為8.5米；（2）作HJ⊥CG于J．易證△HJG是等腰直角三角形，四邊形EFJH是矩形，∴JF=HE=7米，設(shè)HJ=x．則GJ=EF=HJ=x，在Rt△EFG中，tan60°=，即，∴，∴，∴（米）；所以教學(xué)樓CG的高為米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1．【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算和的大小，結(jié)合題意解答即可.【詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，；（2）B點坐標(biāo)是（-2，-1）【解析】試題分析：（1）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y=k1x(k1≠0)與函數(shù)中求出k1和k2的值，即可得到兩個函數(shù)的解析式；（2）把（1）中所得兩個函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可得到點B的坐標(biāo).試題解析：解：（1）把點A（2，1）分別代入y=k1x與可得：，k2=2，∴正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：，；（2）由題意得方程組：，解得：，，∴點B的坐標(biāo)是（-2，-1）.22、（1）①見解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可；②過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到∠MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在Rt△FMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1）①補(bǔ)全圖1：②解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述，【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.23、（1）詳見解析；（2）相似【分析】（1）利用坐標(biāo)的變化規(guī)律得出答案；（2）根據(jù)所畫的圖形，利用對應(yīng)點位置得到線段的長度，即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）B′（

8，6

），C′（

10，2

），

如圖所示：△A′B′C′即為所求；故答案為：8，6；10，2；（2）根據(jù)表格和所畫的圖形可知，，∴.【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．24、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點，∴xD＝1，設(shè)D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，∴設(shè)Q（0，y），P（x，），①當(dāng)AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時P1（