壩達初中2021級八年級（上）半期質量監(jiān)測數學試卷

壩達初中2021級八年級（上）半期質量監(jiān)測數學試卷2022.11一、單選題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．在實數：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列式子中，是因式分解的（

）A． B．C． D．4．已知是一個完全平方式，則常數k為（）A．4 B． C．2 D．5．已知-4a與一個多項式的積是，則這個多項式是（

）A． B． C． D．6．某同學做了四道題：①；②；③；④，其中正確的題號是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．已知，則的值為（

）A． B．8 C． D．8．正整數a、b分別滿足，，則（

）A．4 B．8 C．9 D．169．下列命題中，是真命題的有（

）個①無限小數是無理數；②實數與數軸上的點一一對應；③不帶根號的數一定是有理數；④0.1的平方根是；A．1 B．2 C．3 D．410．設，則(

)A． B． C． D．11．若a、b兩數互為相反數，且，則以下結論①；②ab是非正數；③是負數；④是正數；⑤可以利用平方差公式計算．其中正確的是（

）A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤12.我國南宋數學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數規(guī)律（按的次數由大到小的順序）1

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1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

…

…

請依據上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數是（

）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，則n=_________14．15.16．小寧同學用張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片，張鄰邊長分別為、的長方形紙片，拼出了鄰邊長分別為、的大長方形，那么小寧原來共有紙片______張．17．可利用完全平方式求某些多項式的最小值．例如，，由非負性知，當時，多項式有最小值1．則對于多項式，當時，有最小值是．18．如圖，是一塊長a米，寬b米的長方形花園，其中1、2、3、4四塊三角形區(qū)域種著不同品種花卉，5區(qū)域是一條小路，小路的左邊線EG向右平移一定的距離就是它的右邊線FC．記1，2，3，4，5五個區(qū)域面積分別為，，，，，已知ab=75，=5，，則（1）EF與AD的位置關系為_____（2）小路面積為____．三、解答題（5大題，共78分）19．（每小題6分，共24分）計算下列各式：(1)；（2）m8÷m2－（3m3）2＋2m2·m4；（3）（m2n＋2m3n－3m2n2）÷m2n．(4)．20．（每小題5分，共10分）分解因式：（1）4a2－16；（2）2mx2－4mxy＋2my2．(8分）先化簡，再求值；當，求的值(8分）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展開式中不含x項，x2項的系數為﹣2，求mn+m﹣n的值．23．(8分）（1）若4a+3b＝3，求．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值24．(8分）觀察下列式子；；；；……（1）猜想：________；________；（2）根據（1）所猜想的結論計算：．25．(12分）如圖，圖①是長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，沿圖中虛線（對稱軸）剪開，用得到的四個全等的小長方形，拼成如圖②所示的大正方形（無重疊無縫隙），設圖②中小正方形（陰影部分）面積為S．(1)用兩種不同方法求S；（用含a、b的代數式表示）(2)請直接寫出（a＋b）2、（a﹣b）2、ab這三個代數式之間的數量關系；(3)利用（2）中結論，完成下列計算：①已知x＋y＝﹣19，xy＝70，求（x﹣y）2的值；②若（2x-500）(400-2x)=1996，求(4x-900)2的值．參考答案：1．B【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及合并同類項法則和積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及合并同類項和積的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2．C【分析】根據無理數的概念即可作答．【詳解】解：3.14159，，0，是有理數，1.010010001…，，是無理數，共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了無理數的概念，無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．3．D【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】A項，等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項不符合題意；B項，等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項不符合題意；C項，等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項不符合題意；D項，采用了完全平方公式進行因式分解，故本項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解答本題的關鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．4．C【分析】根據完全平方式的一般結構求解即可．【詳解】解：∵=是一個完全平方式，∴，故選：C．【點睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結構特征是解答的關鍵．5．D【分析】根據-4a與一個多項式的積是得出這個多項式為，計算即可．【詳解】解：根據題意得這個多項式為：，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，熟練掌握多項式除以單項式的運算法則，是解題的關鍵．6．D【分析】根據合并同類項法則可判斷①錯誤，根據積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則可判斷②正確，根據單項式除以單項式和同底數冪除法的運算法則可判斷③錯誤，根據單項式乘以單項式和同底數冪乘法的運算法則可判斷④正確.【詳解】解：①不是同類項不能合并，錯誤．②，正確．③，錯誤．④，正確．故選：D.【點睛】本題考查了合并同類項法則，積的乘方，冪的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式的運算法則，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．7．C【分析】利用冪的乘方的法則對式子進行整理，再相除，從而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子進行運算即可．【詳解】解：，，，，，，，．故選：C．【點睛】本題主要考查同底數冪的除法，有理數的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．8．D【分析】根據a、b的取值范圍，先確定a、b，再計算．【詳解】解：，，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查無理數的估值，掌握立方根，平方根的意義，并能根據a、b的取值范圍確定的值是解題的關鍵．9．B【分析】根據軸對稱圖形的性質逐一分析，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：①等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸為底邊上的高所在的直線，①是假命題；②角、線段是軸對稱圖形，是真命題；③成軸對稱的兩個圖形一定全等，是真命題；④全等的兩個圖形一定是軸對稱的，是假命題；⑤角的對稱軸是這個角的平分線所在的直線，⑤是假命題；⑥一個軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條，是真命題，即是真命題的有②③⑥故選：B．【點睛】本題考查真假命題，涉及軸對稱圖形的性質，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．10．D【分析】已知等式利用完全平方公式展開，移項合并即可確定出m．【詳解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故選D．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11．D【分析】由a、b兩數互為相反數，且可得，，且，代入各個式子進行計算即可得到答案．【詳解】解：由a、b兩數互為相反數，且可得，，且，所以ab是負數，負數屬于非正數，故②正確；所以，故①正確；，是負數，故③正確；，當時是正數，當是負數，故④錯誤；，可以利用平方差公式計算，故⑤正確，故選D【點睛】本題考查相反數的概念、整式的運算以及分式的運算，準確對式子進行化簡是判斷的關鍵．12．D【分析】先觀察規(guī)律，再按照規(guī)律寫出第一項、第二項，其中第二項，寫出系數即可【詳解】解：根據規(guī)律可以發(fā)現：第一項的系數為1，第二項的系數為2021，∴第一項為：x2021，第二項為：故選：D【點睛】本題考查楊輝三角多項式乘法找規(guī)律的問題，觀察發(fā)現式子中的規(guī)律是關鍵12．【分析】根據同底數冪的乘法的法則，底數不變，指數相加，確定積的次數，則列方程即可求得的值．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則是解題的關鍵．13．

5

2

2

3【分析】根據實數的分類，將已知數分類寫出即可．【詳解】非負數有，共5個；分數有，共2個；無理數有，共2個；負實數有，共3個．故答案為：①5；②2；③2；④3；【點睛】本題考查了實數的分類，掌握實數的分類是解題的關鍵．14．90【分析】根據拼接前后紙片的總面積相等進行求解即可．【詳解】解：由題意得，∴，∴，∴，故答案為：90．【點睛】本題主要考查了多項式乘法的應用，熟練掌握相關計算法則是解題的關鍵．15．等邊三角形【分析】先把所給等式左右兩邊同時乘以2，然后利用完全平方公式得到，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，三角形的分類，非負數的性質，正確得到是解題的關鍵．16．

1

-1【分析】利用完全平方公式把代數式變形成偶次方加一個數的形式，再讓偶次方等于0，求出x的值，確定此時的最小值．【詳解】解：，時，有最小值是．故答案為：1；．【點睛】考查完全平方公式的應用，掌握完全平方公式，會湊完全平方式子是做題關鍵．17．

EFAD

5【分析】（1）根據平移的性質得出EFGC，再根據ADBC，可得EFAD；（2）設AE＝m，EF＝n，EB＝l，根據列式求出，根據列式求出，然后根據計算即可求得答案．【詳解】解：（1）由平移的性質得EFGC，∵長方形ABCD中，ADBC，∴EFAD，故答案為：EFAD；（2）由（1）知EFADBC，∴EF⊥AB，設AE＝m，EF＝n，EB＝l，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了平移的性質，整式乘法的實際應用，掌握平移前后對應點所連接的線段平行且相等是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）4【分析】（1）根據同底數冪的除法，積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式分別計算，再合并同類項；（2）根據多項式除以單項式的運算法則分別計算即可；（3）根據完全平方公式，單項式乘以多項式分別去括號，再合并同類項；（4）根據乘方運算，負整數指數冪，零指數冪的運算法則分別進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，多項式除以單項式，完全平方公式，負整數指數冪，零指數冪的運算，解題關鍵是掌握相應的知識點和運算法則．19．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式進行因式分解即可得；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關鍵．20．，-4【分析】原式中括號中利用平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式＝＝＝＝，由|，得到，，解得：x＝2，y＝3，則原式＝＝．【點睛】本題考查非負數的性質和整式的混合運算，掌握絕對值，算術平方根的非負性，以及整式的混合運算法則為解題關鍵．21．（1）27；（2）4【分析】（1）根據冪的乘方以及同底數冪的乘法法則解答即可；（2）根據冪的乘方以及同底數冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【點睛】考查冪的乘方，以及同底數冪的乘法，掌握運用即可，本題屬于典型題，也易錯.22．（1））；364；（2）63【分析】（1）根據已知的式子即可求解；（2）已知的式子的逆運算即可求解．【詳解】（1）；；（2）．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是根據題意發(fā)現變化規(guī)律．23．(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，開立方根，去絕對值，再進行減法運算；（2）先利用乘法公式和多項式乘多項式的計算，再合并同類項即可．（1）解：=，=，=；（2）解：=，