玉樹州民族中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

玉樹州民族中學(xué)初一數(shù)學(xué)期中試題第Ⅰ卷客觀題一、單選題（每題2分，共20分）1.已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且ab，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A.130° B.80° C.110° D.70°【答案】C【解析】【分析】由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求得，再利用鄰補(bǔ)角的定義即可求得的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.不相交的兩直線一定是平行線B.點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離C.兩點(diǎn)之間線段最短D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義、點(diǎn)到直線的距離的概念、線段的性質(zhì)以及垂直的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩點(diǎn)之間線段最短，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的定義、點(diǎn)到直線的距離、線段的性質(zhì)以及兩線垂直的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.3.如圖，給出下列條件：①；②；③且；其中能推出的條件個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】通過(guò)對(duì)不同條件的分析，對(duì)應(yīng)平行線判定定理逐一判斷即可．【詳解】證明：（1）∵∴所以此條件不能推斷出．（2）∵∴所以，這個(gè)條件可以推斷出．（3）∵∴又∵∴∴所以，可以推斷出綜上，條件②和條件③可以判斷出故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的判定定理，牢記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．4.如圖所示，以下5個(gè)條件：①；②；③；④；⑤．其中一定能判定的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可求解．【詳解】解：①、可判斷，而，①不能判定，故①不符合題意；②、由可得，故②符合題意；③、由可得，故③不符合題意；④、由可得，故④符合題意；⑤、由可得，故⑤符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握其判定定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知長(zhǎng)度解決問(wèn)題即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，平移的距離為5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)．6.下列各式中正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可詳解】∵，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，故C選項(xiàng)正確；∵，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．7.在下列各數(shù)：3.14，﹣π，，、、中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，無(wú)理數(shù)有?π,，，共3個(gè).故選B.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.軸上 B.軸上 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)不等于0，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)在x軸上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，熟練掌握各象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．9.下列命題是真命題的是（）A.和表示同一個(gè)點(diǎn)B.無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第四象限C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.相等的角是對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，象限內(nèi)的點(diǎn)，平行的判定，對(duì)頂角分別判斷即可．【詳解】解：A、和不是同一個(gè)點(diǎn)，故為假命題，不合題意；B、，則無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第四象限，故為真命題，符合題意；C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題，不合題意；D、相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，象限內(nèi)的點(diǎn)，平行線的判定，對(duì)頂角，屬于基本知識(shí)，要熟練掌握．10.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程組是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的一次整式方程組成的方程組，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；B、的次數(shù)不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；C、含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；D、是二元一次方程組，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）11.命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件是___________，結(jié)論是這兩條直線平行．【答案】?jī)蓷l直線平行于同一條直線【解析】【分析】每一個(gè)命題都一定能用“如果…那么…”的形式來(lái)敘述．“如果”后面的內(nèi)容是“題設(shè)”，“那么”后面的內(nèi)容是“結(jié)論”．【詳解】解：命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行．故答案為：兩條直線平行于同一條直線【點(diǎn)睛】本題考查了命題的結(jié)構(gòu)和“如果…那么…”形式的改寫，解題的關(guān)鍵是理解命題的題設(shè)和結(jié)論的含義，題設(shè)是命題的條件部分，結(jié)論是由條件得到的結(jié)論．12.將4x?3y=5變形成含x的代數(shù)式表示y，則y=_________．【答案】【解析】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：4x-3y=5，即-3y=5-4x．∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握“解方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．13.沿某一方向行駛的汽車經(jīng)過(guò)兩次拐彎后與開(kāi)始行駛的方向正好相反，若汽車第一次是右拐，則第二次應(yīng)該是右拐______度【答案】70【解析】【分析】結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義可得出的度數(shù)，由，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)，再進(jìn)而可得出第二次是右拐．【詳解】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．，，，，第二次是右拐，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14.如圖，若，則______，依據(jù)是__________________．【答案】①.②.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：若，，依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．15.“如果，那么”是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．在你舉出的反例中，____________，____________．【答案】①.﹣1（答案不唯一）②.0（答案不唯一）【解析】【分析】找出一對(duì)使得命題不成立的數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝0時(shí)，滿足a2＞b2，但a＜b，故原命題為假命題，故答案為：﹣1，0．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識(shí)，能根據(jù)題意舉出合適的反例是解答此題的關(guān)鍵．16.把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：_____．【答案】如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)命題寫成“如果…那么…”的形式，則“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論，即可得出答案．【詳解】解：把“同位角相等”寫成“如果…那么…”形式為：

如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；

故答案為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，要掌握命題的結(jié)構(gòu)，能把一個(gè)命題寫成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論．17.比較大?。篲_______．(填“”，“”或“”)【答案】【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?8.實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)有_________個(gè)（填個(gè)數(shù)）．【答案】【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)有，，，共有個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像（每?jī)蓚€(gè)之間的個(gè)數(shù)依次加1），等有這樣規(guī)律的數(shù)．19.已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)象限確定坐標(biāo)的符號(hào)，根據(jù)距離確定坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，橫坐標(biāo)是正的，縱坐標(biāo)是負(fù)的，到軸的距離是3，到軸的距離是8，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，第四象限點(diǎn)的特征橫坐標(biāo)是正的，縱坐標(biāo)是負(fù)的，是解題的關(guān)鍵．20.如圖是一足球場(chǎng)的半場(chǎng)平面示意圖，已知球員的位置為，球員的位置為，則球員的位置為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)球員A，球員C的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，再確定球員B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵球員A的位置為，球員的位置為，∴以點(diǎn)A所在的直線上方1個(gè)單位的直線為x軸，點(diǎn)C所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．所以球員B的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷主觀題三、計(jì)算題（共50分）21.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，得，，解得：，將代入②得，，解得：，∴原方程組的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：得解得：將代入①得，解得：∴原方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形△A′B′C；（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【答案】（1）△A′B′C′即為所求，圖形見(jiàn)詳解；（2），，．【解析】【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)，將A、B、C三點(diǎn)往左平移5個(gè)單位，得到A′、B′、C′，再順次連結(jié)即可(2)A、B、C各個(gè)向左平移5個(gè)單位，它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別減5即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）先把點(diǎn)A、B、C向左平移5個(gè)單位，得到A′、B′、C′，再順次連結(jié)，如圖所示：△A′B′C′即為所求，（2）∵向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減5∵，，．∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、利用平移作圖先把關(guān)鍵點(diǎn)平移到相應(yīng)位置，再順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段，掌握點(diǎn)平移規(guī)律是上加下減，右加左減是解題關(guān)鍵23.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先把每一個(gè)二根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．（1）求證：ED//AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25°【解析】【分析】（1）利用已知，證得∠D+∠AOD＝180°，進(jìn)而得出答案；（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行線的性質(zhì)得到∠AOF＝∠OFD＝70°，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED//AB；（2）解：∵ED//AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，余角的定義以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．25.為了防治“新型冠狀病毒”，小明媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液用于家庭防護(hù)，若醫(yī)用口罩買個(gè)，洗手液買6瓶，則需元；若醫(yī)口罩買個(gè)，洗手液買4瓶，則需元．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）小明媽媽準(zhǔn)備了元，除購(gòu)買醫(yī)用口罩和