人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件

第三章

導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算·考試要求·1．了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．2．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．3．能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)一

導(dǎo)數(shù)的概念1．判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．

(

)(2)求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)，再求f′(x0)．

(

)(3)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線相同．

(

)必備知識(shí)落實(shí)“四基”×××

√

√

(1，1)

f′(x0)或y′|x＝x0f′(x0)注意點(diǎn)：(1)y＝f′(x)是一個(gè)函數(shù)，f′(x0)是函數(shù)y＝f′(x)在x0處的函數(shù)值．(2)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡峭”．

√√√

√－21．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝__________f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝_________0αxα-1cosx－sinx基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝lnxf(x)＝logax(a＞0，且a≠1)exaxlna

√2

核心考點(diǎn)提升“四能”√導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

√√√

反思感悟1．求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)運(yùn)算、三角恒等式等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，盡量避免不必要的商的求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)．2．(1)若函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可進(jìn)行換元．考向1求切線方程【例1】(1)(2024·撫州模擬)設(shè)f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)＝(x＋1)ex－

f′(0)x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為(

)A．y＝－x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝x＋1D

解析：因?yàn)閒(x)＝(x＋1)ex－

f′(0)x，所以f′(x)＝(x＋2)ex－f′(0)．令x＝0，得f′(0)＝2－f′(0)．故f′(0)＝1，所以f(x)＝(x＋1)ex－

x，所以f(0)＝1.故曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y－1＝x，即y＝x＋1.√導(dǎo)數(shù)的幾何意義

√反思感悟求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程的方法(1)當(dāng)點(diǎn)P(x0，f(x0))是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，f(x0))不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)P′(x1，f(x1))；第二步：寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)P′(x1，f(x1))的切線方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，f(x0))代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)·(x－x1)可得過(guò)點(diǎn)P(x0，f(x0))的切線方程．

反思感悟求切點(diǎn)坐標(biāo)的思路已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

√

√反思感悟利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．提醒：(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍．(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上．考向4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系【例4】已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是(

)A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f