漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴只要在第二象限．故選：A．2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的有（）個(gè)①②③④⑤．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的運(yùn)算，直接計(jì)算即可．【詳解】解：①，①錯(cuò)誤，②，②錯(cuò)誤，③，③錯(cuò)誤，④，④正確，⑤，⑤錯(cuò)誤，運(yùn)算錯(cuò)誤的有4個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、算術(shù)平方根與平方根，熟練掌握立方根與平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度結(jié)合第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)P到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：B．4.用加減消元法解方程組消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+①【答案】D【解析】【分析】觀察方程組，用加減消元法解方程即可，注意加減消元的核心內(nèi)容是消元.【詳解】解：②×2+①是最簡(jiǎn)捷的方法.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)加減消元法的理解，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.5.實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)是（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】∵，∴，0，，是有理數(shù).∴無(wú)理數(shù)有：﹣π，0.1010010001…．共有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．6.若方程組的解中，則等于（）A.15 B.18 C.16 D.17【答案】D【解析】【分析】先將兩個(gè)方程相加即可得到，再根據(jù)即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得解．【詳解】解：①+②得，∴∵∴∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解滿足一定條件求參數(shù)問(wèn)題，加減消元法和代入消元法是求值的常用方法．7.下列說(shuō)法：①-64的立方根是-4；②36的算術(shù)平方根是6；③的立方根是；④的平方根是．其中正確的說(shuō)法有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個(gè)的值，再根據(jù)結(jié)果判斷即可．【詳解】解：①?64立方根是?4，正確；②36的算術(shù)平方根是6，錯(cuò)誤；③的立方根是，正確；④的平方根是，錯(cuò)誤，即正確的有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，如果＝a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a＝0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8.將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：C．9.已知的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．先估算出及的值，從而估算出與的值，進(jìn)而求出，的值，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，的整數(shù)部分是：10，，，，的小數(shù)部分是，，，故選：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)按如圖所示的方向移動(dòng)，即，按此規(guī)律，記為第個(gè)點(diǎn)，則第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律的探究，先由題意寫(xiě)出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為奇數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，從而可得答案，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握從具體到一般的探究方法．【詳解】解：∵，∴觀察發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)點(diǎn)為一組，每組最后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為第五組最后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，∴第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．二．填空題（共10小題，滿分26分，每空2分）11.36的算術(shù)平方根是______；______的立方根是．的平方根是______，算術(shù)平方根是它本身的是______．【答案】①.②.③.④.或【解析】【分析】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，根據(jù)定義分別求解算術(shù)平方根，立方根，平方根即可．【詳解】解：36的算術(shù)平方根是；的立方根是；∵，∴的平方根是，算術(shù)平方根是它本身的是，；故答案為：；；；或12.在方程中，用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】．故答案為：．13.若，則x的值是_________．【答案】-1或3【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的平方根，根據(jù)此定義解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴x=-1或3，故答案：-1或3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)．14.______．【答案】####【解析】【分析】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．先分別求解立方根與算術(shù)平方根，再合并即可．【詳解】．故答案為：．15.若多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，則的值是______．【答案】11【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式不含某項(xiàng)的問(wèn)題，涉及合并同類項(xiàng)，解二元一次方程組和代數(shù)式求值等知識(shí)，先合并同類項(xiàng)再令項(xiàng)的系數(shù)為零，解方程即可得到答案，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，，解得，，故答案為：．16.已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，如果，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，與y軸平行的線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，解題的關(guān)鍵在于分兩種情況討論．過(guò)點(diǎn)A作直線軸，那么點(diǎn)B可能在A點(diǎn)左邊，也可能在A點(diǎn)右邊，即點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)，把點(diǎn)A縱坐標(biāo)加4或者減4，寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，即；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，即；綜上所述，點(diǎn)B坐標(biāo)為或．故答案為：或．17.已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)坐________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)求出，再根據(jù)三角形的面積求出的長(zhǎng)，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：，，，點(diǎn)在軸上，，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于點(diǎn)、、都在坐標(biāo)軸上．18.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出的值，代入求值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得：，∴．故答案為：．19.已知關(guān)于的方程組和的解相同，的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的求解，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得的值．由題意可得：方程組和方程組的解集相同，求得的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意可得：方程組和方程組的解集相同解方程組可得，將代入可得：，化簡(jiǎn)可得：解得將代入．故答案為：．20.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】或【解析】【分析】點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即，據(jù)此求解．【詳解】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5大題，滿分64分）21.解方程或方程組：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求平方根和求立方根的方法解方程：（1）根據(jù)求立方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（3）利用加減消元法解方程即可；（4）利用加減消元法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴或；【小問(wèn)3詳解】解：得：，解得，把代入①得；，解得，∴方程組的解為；【小問(wèn)4詳解】解：整理得：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．22.（1）已知，求的值；（2）已知的算術(shù)平方根是，的立方根是3．求的平方根．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得，則有，然后代入求解即可；（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的意義可得a、b的值，然后代入求解即可．本題主要考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，熟練掌握立方根、平方根、算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵∴，∴，∴∴∴；（2）∵的算術(shù)平方根是的立方根是3∴，∴，∴．∴的平方根是．23.在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限的角平分線上時(shí)，求的值．（2）當(dāng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，求的值．（3）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)所在的象限．（4）當(dāng)軸，，求的值．【答案】（1）（2）或（3）或（4）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：（1）根據(jù)在第二象限的角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0分兩種情況求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值列出方程求解即可；（4）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同得到，再根據(jù)列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵在第二象限的角平分線上，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，則；綜上所述，或；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴點(diǎn)B到x軸距離為，到y(tǒng)軸的距離為，∵點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的2倍，∴，∴或，解得或；【小問(wèn)4詳解】解：∵，軸，，∴，∴，∴或．24.如圖所示，把三角形向上平移3單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．（1）在圖中畫(huà)出三角形；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得三角形的面積等于三角形面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)平移的要求分別確定點(diǎn)的位置，即可得到三角形；（2）根據(jù)（1）的圖形即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求出三角形的面積為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，列出方程，求出或，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，三角形即為所求作的三角形；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】解：由題意得三角形的面積為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵三角形與三角形面積的2倍，∴，∴，∴或，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移10個(gè)單位得線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)一圈，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，②當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（用含的式子表示）③當(dāng)點(diǎn)到軸距離為7時(shí)，求值；（3）在（2）的條件下，連接，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上并且將四邊形的面積分成兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①；②；③的值為2或9；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為【解析】【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，列代數(shù)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確表示出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程．（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和平移的特點(diǎn)求解即可；（2）①根據(jù)題意求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為6，進(jìn)而求解即可；②首先求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為9，，，然后表示出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而求解即可；③根據(jù)題意分點(diǎn)E在上和點(diǎn)E在上，然后分別根據(jù)點(diǎn)到軸距離為7列方程求解即可；（3）首先求出四邊形的面積，然后根據(jù)題意分和兩種情況討論，分別根據(jù)題意列