福建省莆田市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷滿分：150分測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.使二次根式有意義的的取值范圍是()A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：由題意可知：解得：故選B．2.下列各組數(shù)據(jù)分別是線段a，b，c的長，能組成直角三角形的是（）A.7，2，9 B.4，5，6 C.3，4，5 D.5，10，13答案：C解析：詳解：解：A．，所以7、2、9不能組成直角三角形，故A不符合題意；B．，所以4、5、6不能組成直角三角形，故B不符合題意；C．，所以5可以組成直角三角形，故C符合題意；D．，所以5、10、13不能組成直角三角形，故D不符合題意．故選：C．3.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）．A.對角線相等 B.對角線平分一組對角C.對角線互相垂直 D.兩組對邊分別平行答案：A解析：詳解：解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相等且互相平分；菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等．A對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故A符合題意；B對角線平分一組對角是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故B不符合題意；C對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故C不符合題意；D兩組對邊分別平行是菱形具有而矩形也具有的性質(zhì)，故D不符合題意；故選：A．4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．，故不是最簡二次根式，不符合題意；B．，故不是最簡二次根式，不符合題意；C．，故不是最簡二次根式，不符合題意；D．最簡二次根式，符合題意．故選：D．5.如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交，于、，連接、．若，，則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18答案：B解析：詳解：解：作于，交于．則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，，，，，，∴，，，，故選：B．6.下列計算，正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：、、不是同類二次根式不能進行加減，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項正確，符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；故選：．7.如圖：已知點A的坐標為，菱形的對角線交于坐標原點O，則C點的坐標是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵四邊形為菱形，∴，，∵點O為坐標原點，∴點A和點C關(guān)于原點對稱，點B和點D關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標為，∴C點坐標為，故選：B．8.如圖，已知平行四邊形的對角線與相交于點，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)時，四邊形是菱形B.當(dāng)時，四邊形是菱形C.當(dāng)時，四邊形是矩形D.當(dāng)時，四邊形菱形答案：D解析：詳解：解：．∵，∴平行四邊形是菱形，故結(jié)論正確，不符合題意；．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，故結(jié)論正確，不符合題意；．∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴平行四邊形是矩形，故結(jié)論正確，不符合題意；．當(dāng)時，四邊形不一定是菱形，故結(jié)論錯誤，符合題意；故選：．9.如圖，在中，，是的中點，過點作的平行線交于點，作的垂線交于點，若，且的面積為，則的長為（）.A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵是的中點，，∴是的中位線，∴，設(shè)，∵，∴，由勾股定理得，，如圖，過作，交的延長線于，∴，，∴，∴，∴，，∴，即，解得，或（舍去），∴，故選：A．10.如圖，四邊形為矩形，對角線與相交于點O，點E在邊上，連接，過D做，重足為F，連接，若，，則的最小值為（）．A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，，，∴，，∵，∴，∴的形狀固定，點F的位置固定，∵點O為對角線與的交點，∴點O在的垂直平分線，如圖，作的垂直平分線，交于點M，交于點N，過點F作，延長交于點G，∵垂線段最短，∴此時最短，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∵，∴，∵，∴，∴，故D正確．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.的值是______．答案：5解析：詳解：解：，故答案為：5．12.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為_____．答案：4解析：詳解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案為：4．13.已知：，，則___．答案：4解析：詳解：解：，，；故答案為：4．14.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若，，則S2=________．答案：86解析：詳解：解：由題意可知：，，，，連接，如下圖：在直角和中，，即，因此，故答案為：86．15.如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，若，，則陰影部分的面積為___．答案：44解析：詳解：解：如圖，連接，與同底等高，，即，即，同理可得，陰影部分面積為．故答案為：44．16.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，的延長線恰好經(jīng)過點，若，，則等于______．答案：解析：詳解：解：∵四邊形是矩形，，，

∴，，，，∴，∵將矩形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，的延長線恰好經(jīng)過點，

∴，

∴，

∴，

設(shè)，∴，，

在中，，

即，解得：，

∴．故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）17.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：．小問2詳解：解：．18.已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）31解析：小問1詳解：∵，，∴，∴．小問2詳解：∵，，∴，，∴．19.如圖，四邊形是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是邊上的點，，求證：四邊形是平行四邊形．答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形EBFD是平行四邊形．20.如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．答案：（1）4米（2）1米解析：小問1詳解：解：∵∠AOB=90°，米，米，∴AO＝＝4（米），答：梯子頂端與地面的距離OA的長為4米．小問2詳解：解：∵（米），米，∴OD＝＝4（米），∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．21.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個菱形．要求：菱形的頂點C、D均在格點上，且所畫的三個菱形不全等．答案：見解析解析：詳解：22.四邊形如圖所示，已知，，，，．求四邊形的面積．答案：9解析：詳解：解：∵，，，∴∵，，∴∴∴∴23.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”．（1）如圖，在中，，，求證：是“美麗三角形”；（2）在中，，，若是“美麗三角形”，求的長．答案：（1）詳見解析（2）或解析：小問1詳解：證明：如圖，作的中線，，是的中線，，，在中，由勾股定理得，，是美麗三角形.小問2詳解：解:①如圖，作的中線，是“美麗三角形”,當(dāng)時，則,由勾股定理得②如圖作的中線，是“美麗三角形”,當(dāng)時則，，在中，由勾股定理得，則，解得，∴綜上：或．24.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，且已知．（1）求證：．（2）如圖1，過軸上一點作于，交軸于點，求點的坐標；（3）將沿軸向左平移，邊與軸交于一點不同于和兩點），過作一直線與的延長線交于點，與軸交于點，且，在平移過程中，點的坐標是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論及理由．答案：（1）見解析（2）（3）不發(fā)生變化，為解析：小問1詳解：證明：∵，∴，，解得：，，∴，∵，∴，∴；小問2詳解：解：點的坐標為，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴點的坐標為；小問3詳解：解：點的坐標不發(fā)生變化，理由如下；如圖2，過點作交于，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點的坐標不發(fā)生變化，為．25.（1）如圖所示，矩形中，，將矩形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新的矩形，連接，，線段交于點G，連．①請直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______；②求證：．（2）如圖所示，中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新的，連接，，線段，相交于點G，點O為線段中點，連，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改