2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．﹣a＞b D．a(chǎn)＞b2．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝118°，DE與地面平行，則∠ACB＝（）A．72° B．69° C．49° D．31°5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x26．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負(fù)數(shù)（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠17．（3分）如圖，將線段AB先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）8．（3分）已知點(diǎn)A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y19．（3分）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P2，P3…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為s1，s2，s3…，s2023，則s1+s2+s3+…+s2023的值為（）A．1 B．2024 C． D．二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果。11．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，E為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)F；作射線CF交AB于點(diǎn)G，BC＝7，△BCG的面積為14．13．（3分）現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為．14．（3分）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），y﹣x稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)y＝2x+3（﹣2≤x≤1）．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜70°），與AB相交于點(diǎn)D，CA'與AB相交于點(diǎn)E．若△A′DE是等腰三角形，則∠α的度數(shù)為．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟。16．（5分）先化簡，再求值：，其中m滿足m2+3m﹣5＝0．17．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識(shí)，夯實(shí)國家安全教育基礎(chǔ)、某校舉行國家安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，對(duì)所有參賽學(xué)生的成績（滿分100分）（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：（1）將直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，100，94，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1200人，能否估計(jì)該校學(xué)生對(duì)國家安全知識(shí)掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)？（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的安全知識(shí)競(jìng)賽，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率.18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝13，E是AD邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿著BE折疊，連接BF．（1）求證：△EFD∽△FBC；（2）求tan∠AFB的值．19．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，，，連接CF并延長，交⊙O于點(diǎn)D，作BE⊥CD，垂足為E．（1）求證：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝4，求ED的長．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)A，OB＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（8分）P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個(gè)三角形相似【概念理解】（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝60°，P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．直接寫出∠BPC的度數(shù)．【深入思考】（2）如圖②，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PC，∠BPC＝2∠BAC，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，并給出證明．①∠APB＝∠APC；②∠PAC＝∠PBA；③AP2＝BP?CP．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B＝（﹣1，0）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，求二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的最大值和最小值；（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ∥x軸，且線段PQ的長度隨m的增大而增大．求m的取值范圍.

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．﹣a＞b D．a(chǎn)＞b【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜5＜b＜2；所以：A、B、D都是錯(cuò)誤的；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱【分析】根據(jù)基本幾何體的展開圖判斷即可．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，∴判斷這個(gè)幾何體是圓錐，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式組的解集為：﹣5≤x＜3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝118°，DE與地面平行，則∠ACB＝（）A．72° B．69° C．49° D．31°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠D＝∠ABD＝49°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠DCE＝118°﹣49°＝69°，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCE＝69°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABD＝49°，∵∠DEF＝118°，∴∠DCE＝118°﹣49°＝69°，∴∠ACB＝∠DCE＝69°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠D＝∠ABD＝49°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．2x3+3x3＝5x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則及平方差公式將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．x3?x3＝x5，則A不符合題意；B．2x3+5x3＝5x4，則B不符合題意；C．（2x2）2＝8x6，則C不符合題意；D．（3+3x）（2﹣2x）＝22﹣（2x）2＝4﹣6x2，則D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．6．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負(fù)數(shù)（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【分析】解含參的分式方程，然后結(jié)合已知條件及分式有意義的條件列得不等式并計(jì)算即可．【解答】解：+1＝，兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x＝1﹣m，系數(shù)化為1得：x＝，∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，且解得：m≤1且m≠﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知條件解含參分式方程求得x＝是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，將線段AB先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】由平移的性質(zhì)得A''（﹣2，3），點(diǎn)B'（0，0），再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)A'與A''關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，由題意可知，點(diǎn)A（0，B（2，由平移的性質(zhì)得：A''（﹣2，3），0），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)A'與A''關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A′（5，﹣3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知點(diǎn)A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二四象限，y隨x增大而增大，∴y3＞y8＞0＞y1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為5×6＝30，其中陰影部分面積為＝，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．10．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P2，P3…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為s1，s2，s3…，s2023，則s1+s2+s3+…+s2023的值為（）A．1 B．2024 C． D．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，可得縱坐標(biāo)依次為，，，???，，各陰影面積相加即可．【解答】解：∵P1，P2，P8…P2024的橫坐標(biāo)依次為1，2，7，…，2024，∴P1，P2，P8…P2024的縱坐標(biāo)坐標(biāo)依次為，，，???，，∵圖中每個(gè)小矩形的水平邊長為1，縱向邊長等于相鄰兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，∴S7＝1×（1﹣）＝，S8＝1×（）＝，S3＝1×（）＝，??????，S2023＝1×（），∴S1+S3+S3+???S2023＝1﹣+++???+＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5道小題，每小題3分，滿分共15分，要求只寫出最后結(jié)果。11．（3分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴6x+12≥2，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，E為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)F；作射線CF交AB于點(diǎn)G，BC＝7，△BCG的面積為1420．【分析】如圖，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，GN⊥BC于點(diǎn)N．利用角平分線的性質(zhì)定理證明GM＝GN，利用三角形面積公式求出GM，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M．由作圖可知CG平分∠ACB，∵GM⊥AC，GN⊥BC，∴GM＝GN，∵S△BCG＝?BC?GN＝14，∴GN＝3，∴GN＝GM＝4，∴S△AGC＝?AC?GM＝，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（3分）現(xiàn)有30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片，該扇形的半徑為40cm，小紅同學(xué)為了在“六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么剪去的扇形紙片的圓心角為18°．【分析】已知扇形底面半徑是10cm，就可以知道展開圖扇形的弧長是20πcm，根據(jù)弧長公式l＝nπr÷180得到．【解答】解：20π＝解得：n＝90°，∵扇形彩紙片是30%圓周，因而圓心角是108°∴剪去的扇形紙片的圓心角為108°﹣90°＝18°．剪去的扇形紙片的圓心角為18°．故答案為18°．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．14．（3分）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P（x，y），y﹣x稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)y＝2x+3（﹣2≤x≤1）4．【分析】按照一次函數(shù)的取值求出當(dāng)x最小及最大時(shí)的兩個(gè)點(diǎn)，再分別求出y﹣x即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+3（﹣3≤x≤1），∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣7，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5，∵6＞1，∴該函數(shù)的“特征值”為4．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜70°），與AB相交于點(diǎn)D，CA'與AB相交于點(diǎn)E．若△A′DE是等腰三角形，則∠α的度數(shù)為15°或30°或60°．【分析】根據(jù)△A′DE是等腰三角形，進(jìn)行分類討論，畫出相應(yīng)情況的示意圖即可解決問題．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A′在AB下方時(shí)，由翻折可知，∠A′＝∠A＝40°，∠A′CD＝∠ACD＝α，∴∠DEA′＝∠A+∠ACA′＝40°+2α，∴∠A′DE＝180°﹣40°﹣（40°+2α）＝100°﹣6α．當(dāng)A′D＝A′E時(shí)，∠A′DE＝∠DEA′，∴100﹣2α＝40°+2α，解得α＝15°．當(dāng)DA′＝DE時(shí)，∠DA′E＝∠DEA′，∴40°＝40°+2α，解得α＝0°（舍去）．當(dāng)ED＝EA′時(shí)，∠EA′D＝∠EDA′，∴40°＝100°﹣2α，解得α＝30°．當(dāng)點(diǎn)A′在AB上方時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，∠CA′D＝∠A＝40°，∠A′CD＝∠ACD＝α，∴∠DA′E＝180°﹣40°＝140°，∠A′DE＝180°﹣7（140°﹣α）＝2α﹣100°，∴∠A′ED＝180°﹣140°﹣（2α﹣100°）＝140°﹣2α．當(dāng)A′D＝A′E時(shí)，∠A′DE＝∠A′ED，∴2α﹣100°＝140°﹣2α，解得α＝60°．當(dāng)DA′＝DE時(shí)，∠DA′E＝∠DEA′，∴140°＝140°﹣6α，∴α＝0°（舍去）．當(dāng)ED＝EA′時(shí)，∠EDA′＝∠EA′D，∴2α﹣100°＝140°，解得α＝120°（舍去）．綜上所述，∠α的度數(shù)為：15°或30°或60°．故答案為：15°或30°或60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及翻折變換（折疊問題），熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及巧用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7道小題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟。16．（5分）先化簡，再求值：，其中m滿足m2+3m﹣5＝0．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：＝＝＝3m（m+4）＝3（m2+7m），∵m滿足m2+3m﹣2＝0，即m2+8m＝5，∴原式＝3×5＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生國家安全意識(shí)，夯實(shí)國家安全教育基礎(chǔ)、某校舉行國家安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，對(duì)所有參賽學(xué)生的成績（滿分100分）（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：（1）將直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，100，94，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（3）若該校共有1200人，能否估計(jì)該校學(xué)生對(duì)國家安全知識(shí)掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)？（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的安全知識(shí)競(jìng)賽，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率.【分析】（1）求出參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)，即可解決問題（2）先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）利用該校共有學(xué)生人數(shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的有6種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）由題意可知，參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：4÷8%＝50（人），∴70≤a＜80的人數(shù)為：50﹣4﹣23﹣8＝15（人），將直方圖補(bǔ)充完整如下：（2）∵90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，91，94，98，∴把90≤a≤100這組的具體成績排序?yàn)椋?1，93，94，98，100，∴這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝95，眾數(shù)為94，故答案為：95，94；（3）由題意可知，1200×，答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)國家安全知識(shí)掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為192人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的有3種結(jié)果，∴恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率、眾數(shù)、中位數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝13，E是AD邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿著BE折疊，連接BF．（1）求證：△EFD∽△FBC；（2）求tan∠AFB的值．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，由折疊可得∠BFE＝∠DAB＝90°，證明∠BFC＝∠FED，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由折疊可得BF＝AB，根據(jù)勾股定理可得CF＝5，所以FD＝8，由折疊可得∠AFB＝∠FAB，由AB∥CD，可得∠AFD＝∠FAB，所以∠AFD＝∠AFB，進(jìn)而可求tan∠AFB的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，由折疊可知：∠BFE＝∠DAB＝90°，∴∠EFD+∠BFC＝∠EFD+∠FED＝90°，∴∠BFC＝∠FED，∴△EFD∽△FBC；（2）解：由折疊可知：BF＝AB＝13，在Rt△BFC中，BC＝12，∴CF＝＝3，∴FD＝CD﹣CF＝13﹣5＝8，∴tan∠AFD＝＝＝，由折疊可知：∠AFB＝∠FAB，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠FAB，∴∠AFD＝∠AFB，∴tan∠AFB＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出∠AFD的正切是本題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，，，連接CF并延長，交⊙O于點(diǎn)D，作BE⊥CD，垂足為E．（1）求證：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝4，求ED的長．【分析】（1）分別證明∠ACB＝90°＝∠BED，∠CAB＝∠CDB，從而可得結(jié)論；（2）利用勾股定理求得AB＝10，tan∠ABC＝＝，可得BF＝6，證明tan∠ABC＝tan∠DBE＝＝，設(shè)DE＝x，則BE＝2x，BD＝x，證明△ACF∽△DBF，可得＝＝，可得DF＝2x，EF＝x＝DE，BD＝BF＝6，從而可得答案．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BE⊥CD，∴∠ACB＝90°＝∠BED，∵∠CAB＝∠CDB，∴△DBE∽△ABC．（2）解：∵AC＝2，BC＝8，∴AB＝＝10＝，∵AF＝5，∴BF＝6，∵△DBE∽△ABC，∴∠ABC＝∠DBE，∴tan∠ABC＝tan∠DBE＝＝，設(shè)DE＝x，則BE＝2xx，∵∠AFC＝∠BFD，∠CAB＝∠CDB，∴△ACF∽△DBF，∴＝＝，∴＝，則DF＝2x，∴EF＝x＝DE，∴BD＝BF＝6，則x＝6，∴x＝，∴DE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟記圓的基本性質(zhì)與重要定理是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)的圖象相交于點(diǎn)A，OB＝2，BC：CA＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出OC長，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△ACF∽△BCO，由相似比可得出CF和AF的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可得出m的值，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由（1）可得直線AB的解析式．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，由此可表達(dá)點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可表達(dá)△BDE的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，∴AF∥y軸，∴△ACF∽△BCO，∴BC：AC＝OB：AF＝OC：CF＝1：2．∵OB＝6，tan∠OBC＝2，∴OC＝2，∴AF＝4，CF＝4，∴OF＝OC+CF＝6，∴A（4，2）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（m≠0，∴m＝3×6＝12．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＞0）．（2）由題意可知，B（4，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣6．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，則D（t，t﹣2），）．∴ED＝﹣t+3．∴△BDE的面積為：（t﹣7）（﹣t+8）＝﹣t8+t+5＝﹣（t﹣8）2+．∵﹣＜0，∴t＝2時(shí)，△BDE的面積的最大值為，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出△BDE與t函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個(gè)三角形相似【概念理解】（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝60°，P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．直接寫出∠BPC的度數(shù)．【深入思考】（2）如圖②，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PC，∠BPC＝2∠BAC，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，并給出證明．①∠APB＝∠APC；②∠PAC＝∠PBA；③AP2＝BP?CP．【分析】（1）分情況討論：△PAB∽△PBC，△PAC∽△PCB，△PAB∽△PCA，利用三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的性質(zhì)即可解答；（2）利用三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝40°，∴∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝60°，∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝80°，△PAB∽△PBC，則∠PAB＝∠PBC，∠APB＝∠BPC，∴∠PAB+∠PBC+∠PBA+∠PCB＝2（∠PBC+∠PBA）＝2∠ABC＝160°，∴∠BPC＝∠APB＝；△PAC∽△PCB，則∠PAC＝∠PCB，∠APC＝∠BPC，∴∠PAC+∠PCB+∠PCA+∠PBC＝2（∠PCA+∠PCB）＝2∠ACB＝80°，∴∠BPC＝∠APC＝；△PAB∽△PCA，則∠PAB＝∠PCA，∠APB＝∠APC，∴∠PAB+∠PCA+∠PBA+∠PAC＝2（∠PAB+∠PAC）＝2∠BAC＝120°，∴∠APC+∠APB＝360°﹣120°＝240°，∴∠BPC＝360°﹣（∠APC+∠APB）＝120°，綜上所述，∠BPC的度數(shù)為100°或140°或120°．（2）選①∠APB＝∠APC，證明如下：如圖，延長AP得到射線AD，∵∠AP