2024河南省鄭州市初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

試題2024年鄭州市中招第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)為（）13133A.B.3C.D.2.“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A.B.C.D.3.中原熟，天下足．處于中原的河南一直是我國重要的糧食大省，最近幾年糧食總產(chǎn)量更是連續(xù)突破1300億斤，為保證國家糧食安全做出了突出貢獻．數(shù)據(jù)“1300億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.311B.1.310C.0.1312D.0.13104.）A.甲校的男生人數(shù)比乙校的男生人數(shù)多C.乙校的女生人數(shù)比甲校的女生人數(shù)多B.甲、乙兩個學(xué)校的人數(shù)一樣多D.甲校的男女生人數(shù)一樣多5.如圖所示，直線a∥b,231,A28，則1（）試題1試題A.61B.C.5958D.n26.對任意整數(shù)，(2n25都能（）A.被3整除7.如圖，點A是（）B.被4整除C.被5整除D.被6整除BCD的度數(shù)是O中優(yōu)弧的中點，ABD70，為劣弧BD上一點，則CA.110B.C.130140D.8.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知BC6m，ABC，則房頂A離地面EF的高度為（）(43sin)m(43tan)mB.A.3sin3tana4m4mC.D.試題2試題9.如圖，在Y中，C，2，點，G分別是邊，BCH上的動點，連接，，點E為的中點，點F為的中點，連接EF，則EF的最小值為（）3A.2B.3C.1D.210.生物興趣小組在研究校園內(nèi)銀杏樹植株1~5年內(nèi)的高度時，將得到的數(shù)據(jù)通過描點、連線得到相應(yīng)的圖像如圖所示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用合適的函數(shù)模型來描述植株在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律．若選擇的a函數(shù)模型是yax2bxc，則a______0，b______0；若選擇的函數(shù)模型是yb，則a______0，xb______0．以上四處填入的不等號依次為（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個大小在2和之間的整數(shù)是_________．12.魚缸里飼養(yǎng)B兩種魚，A種魚的生長溫度xC的范圍是20x28，B種魚的生長溫度xC的范圍是x，那么魚缸里的溫度xC應(yīng)該控制在______范圍內(nèi)13.小明筆袋里有兩支紅筆和兩支黑筆（4筆，剛好是一紅一黑的概率是_________．OCD與⊙O相切于點C，AB的延長線交直線CD于點E，連接AC，14.如圖，AB是BC．若ACD60，AC3，則的長度是___________．試題3試題15.如圖，在Rt△中，ACB90，BC，AC4，點，E分別是邊AB，AC的中點，連接．將VADE繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)（090，E的對應(yīng)點分別為點的一邊平行時，的長為___________．，，GF與AC交于點P．當直線GF與三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）5123)016.（1）計算：；（2）化簡：2x(x(x2．17.中小學(xué)午餐配送是鄭州教育的“暖心服務(wù)”工程．某校午餐原來由甲公司配送，為了提高飯菜質(zhì)量，新學(xué)期午餐由乙公司配送．學(xué)生會為了解用餐學(xué)生對甲、乙兩家公司配送飯菜的滿意情況，組織學(xué)生對兩家公司的飯菜質(zhì)量進行分數(shù)評價（滿分為10學(xué)生會隨機抽取了10位學(xué)生的評價分數(shù)：學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C學(xué)生D學(xué)生E學(xué)生F學(xué)生G學(xué)生H學(xué)生I學(xué)生J甲公司乙公司7665786798789889108910學(xué)生會同學(xué)在進行數(shù)據(jù)分析時首先計算了各公司得分的平均數(shù)：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）為了能夠更加全面、客觀地對甲、乙兩家公司配送飯菜的滿意情況進行評價，你認為還需要了解中位數(shù)、眾數(shù)、方差中的哪些統(tǒng)計量？請至少選擇一個你認為合適的統(tǒng)計量進行數(shù)據(jù)分析．（2）根據(jù)前面的工作，你認為用餐學(xué)生對哪家公司的飯菜質(zhì)量更加滿意，為什么？k2y1x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的一個交點是．18.如圖，正比例函數(shù)x試題4試題（1）求出這兩個函數(shù)的表達式，并直接寫出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標．（2）寫出使反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的x的取值范圍．（3）點在正比例函數(shù)ykxBy的圖象上，點1，點C3，點都在反比Dy4Ay12k2x例函數(shù)y的圖象上，比較1，2，3，y的大小關(guān)系，并用“<”連接．419.請你完成命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的證明．（提示：證明命題應(yīng)首先依據(jù)命題畫出幾何圖形，再結(jié)合幾何圖形用數(shù)學(xué)符號語言寫出“已知”“求20.2024年植樹節(jié)來臨之際，某學(xué)校計劃采購一批樹苗，參加“保護黃河，遠離霧霾”植樹節(jié)活動．已知每棵甲種樹苗比每棵乙種樹苗貴10元，用400元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，甲種樹苗的售價打九折，乙種樹苗的售價不變．學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，最多可購買多少棵甲種樹苗？沿直線BC平移到的位置，連接BD，交AC于點21.如圖，是等邊三角形，將O．（1）線段BD與AC的數(shù)量關(guān)系是:___________．（2）判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）請在圖中連接AD，則四邊形ABCD一定是菱形嗎？為什么？22.“詩圣”杜甫出生在鄭州鞏義市筆架山下的窯洞里，窯洞是黃土高原、黃河中游特有的民居形式．如圖，某窯洞口的底部為矩形，上部為拋物線．已知底部矩形的長為4米，寬為2米，窯洞口的最試題5試題高點P離地面的距離為4米．（1）請在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出P點的坐標（2）求（1）中所建坐標系中拋物線的表達式．．（3）若在窯洞口的上部安裝一個矩形窗戶ABCD，B在底部矩形的A邊上，點C，D在拋物線上，且AB2BC，那么這個窗戶的寬BC為多少米？23.數(shù)學(xué)社團活動課上，同學(xué)們研究一個問題：任意給定一個矩形，是否存在一個新矩形，它的周長和1面積分別是原矩形周長和面積的？2【階段一】同學(xué)們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個正方形，其周長和面積都1為原正方形周長和面積的？2思路一：設(shè)給定的正方形的邊長為a，則其周長為4a，面積為a2．若新正方形的周長11是原正方形周長的，則新正方形的邊長為a，此時新正方形的面積是____①____．22思路二：正方形是相似圖形，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．如1果新正方形的面積是原正方形面積的，則新正方形與原正方形相似比為1:2，此時2新正方形周長應(yīng)是原正方形周長的____②____．結(jié)論：____③____1方形周長和面積的．2拓展：除正方形外，上面的結(jié)論對哪種圖形也成立？請寫出一種圖形．____④____【階段二】同學(xué)們對矩形（不包括正方形）的情況進行探究．活動一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長和寬分別為4和2，是否存在一個新矩形，它的周長和面1積分別是原矩形周長和面積的？2xy，xy分析：設(shè)新矩形長和寬為，，根據(jù)題意，得4.試題6試題思路一：消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)方程的解的情況解決問題．4l:yx31l:y2思路二：借助一次函數(shù)圖象即可）研究．與反比例函數(shù)x結(jié)論：____⑤____1分別為4和2的矩形周長和面積的．2活動二：對于一般的矩形