高一數(shù)學上學期期中期末重點突破(人教A版必修第一冊)07利用不等式的性質(zhì)求范圍(原卷版+解析)

?？碱}型07利用不等式的性質(zhì)求范圍不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>b?b<a.(2)傳遞性：a>b，b>c→a>c.(3)可加性：a>b?a+c>b+c.(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc.(5)加法法則：a>b，c>d→a+c>b+d.(6)乘法法則：a>b>0，c>d>0?ac>bd.(7)乘方法則：a>b>0?a?>b?(n∈N，n≥2).(8)開方法則：a>b>0?na>nb(n∈N1.一般方法(1)借助不等式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進行解答；(2)整體使用所給條件，切不可隨意拆分所給條件；(3)結(jié)合不等式的傳遞性進行求解.2.由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d求f(x，y)的取值范圍可利用待定系數(shù)法解決，即設f(x，y)=mf(x，y)+ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得f(x，y)的取值范圍.3.兩點注意：一是必須嚴格運用不等式的性質(zhì)；二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，再通過“一次性”不等關(guān)系的運算求解范圍。已知，滿足的解集為集合，則下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，思路分析：思路分析：利用整體思想，設，利用待定系數(shù)法解出與，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出的取值范圍并判斷所給選項的正誤。【變式練習】1．,,,,設,則下列判斷中正確的是(

)A． B． C． D．2．已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．一、單選題1．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．2．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍（

）A． B． C． D．5．，，，，設，則下列判斷中正確的是（

）A． B． C． D．6．已知滿足則的取值范圍是A． B．C． D．7．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，為正整數(shù)，，則方程的解得個數(shù)為（

）A．8 B．10 C．11 D．12二、多選題9．已知實數(shù)，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．10．已知，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．11．已知實數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．12．已知a，b，，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．c的最大值為1 D．a(chǎn)的最小值為-1三、填空題13．若，，，則t的取值范圍為______．14．已知，且，則的取值范圍是___________.15．若實數(shù)滿足，，則的取值范圍為________．16．設，若時均有，則________．四、解答題17．實數(shù)，滿足，.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)求的取值范圍．18．（1）已知，求的取值范圍；（2）若，求證：；19．（1）比較與的大小；（2）已知，且，①求證：．②求的取值范圍．20．若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比1接近3，求的取值范圍；（2）已知函數(shù)定義域，對于任意的，等于與中接近0的那個值，寫出函數(shù)的解析式，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）已知，，且，求證：比接近0.常考題型07利用不等式的性質(zhì)求范圍不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>b?b<a.(2)傳遞性：a>b，b>c→a>c.(3)可加性：a>b?a+c>b+c.(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc.(5)加法法則：a>b，c>d→a+c>b+d.(6)乘法法則：a>b>0，c>d>0?ac>bd.(7)乘方法則：a>b>0?a?>b?(n∈N，n≥2).(8)開方法則：a>b>0?na>nb(n∈N1.一般方法(1)借助不等式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進行解答；(2)整體使用所給條件，切不可隨意拆分所給條件；(3)結(jié)合不等式的傳遞性進行求解.2.由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d求f(x，y)的取值范圍可利用待定系數(shù)法解決，即設f(x，y)=mf(x，y)+ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得f(x，y)的取值范圍.3.兩點注意：一是必須嚴格運用不等式的性質(zhì)；二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大了變量的取值范圍.解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，再通過“一次性”不等關(guān)系的運算求解范圍。已知，滿足的解集為集合，則下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，思路分析：思路分析：利用整體思想，設，利用待定系數(shù)法解出與，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出的取值范圍并判斷所給選項的正誤。【解析】令，則，解得，，故，又，故，又，所以.故選：C.答案：C【變式練習】1．,,,,設,則下列判斷中正確的是(

)A． B． C． D．答案：B【解析】試題分析：a、b、c、d∈R＋，2．已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】解：令，，則，則，，，又，，∴，故選：B．3．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，∴，即，∴，故.故選：D一、單選題1．已知，，則的范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，故，，得故選：B2．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】設，所以，解得：，因為，所以，故選：A.3．已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】令，，則，所以．因為，所以．因為，所以，所以.故選：B4．若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍（

）A． B． C． D．答案：A【解析】解：設，則，解得，故，又因，所以，所以.故選：A.5．，，，，設，則下列判斷中正確的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】解：，，，，，；，.故選：D6．已知滿足則的取值范圍是A． B．C． D．答案：A【解析】設比較的系數(shù)，得從而解得即，由題得，兩式相加，得.故選A.7．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】設，，解得，，，，，由不等式的性質(zhì)可得，即，因此，的取值范圍是，故選D.8．已知，，為正整數(shù)，，則方程的解得個數(shù)為（

）A．8 B．10 C．11 D．12答案：B【解析】因為，所以，當時，則，即，可得可??；當時，則，可得可??；當時，則，解得，或，進而解得為；當時，則，可得為；所以方程的解的個數(shù)為，故選：B.二、多選題9．已知實數(shù)，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】由題意，實數(shù)，滿足，，令，即，可得，解得，所以，則，，所以.故選：BC.10．已知，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．答案：AC【解析】，故A正確；故B不正確；設，則，故C正確、D錯誤；故選：AC11．已知實數(shù)x，y滿足，則（

）A． B． C． D．答案：ABD【解析】對于A：因為，所以，則，即，故A正確；對于B：又，，所以，即，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：ABD12．已知a，b，，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．c的最大值為1 D．a(chǎn)的最小值為-1答案：ABC【解析】由，得，，設，則.，，解得，即，，故AB正確；，即.，即.由a，知，.∴，解得，同理可得，故C正確，D錯誤.故選：ABC.三、填空題13．若，，，則t的取值范圍為______．答案：【解析】設，則，解得．因為，，所以，即．故答案為：.14．已知，且，則的取值范圍是___________.答案：【解析】由可得：，令，整理可得：，所以，解得：，所以，將兩邊同時乘以，可得，①將兩邊同時乘以，可得，②兩式相加可得：，即，因為，所以，所以的取值范圍是，故答案為：.15．若實數(shù)滿足，，則的取值范圍為________．答案：【解析】設，解得，所以．又，，，所以.故答案為：．16．設，若時均有，則________．答案：【解析】，當時，，不滿足題意；當時，時，，，不滿足題意；當時，設，，函數(shù)均過定點，函數(shù)與軸的交點為，如圖當直線繞旋轉(zhuǎn)時，只有當與都交于x軸時才能滿足，故過點，即，解得或（舍去）.故答案為：.四、解答題17．實數(shù)，滿足，.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)求的取值范圍．答案：(1)；(2).分析：（1）解：由，兩式相加得，，∴，即實數(shù)a的取值范圍為．（2）解：設，則，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范圍為．18．（1）已知，求的取值范圍；（2）若，求證：；答案：（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）令，∴，可得，則，而，∴.（2），又，∴，則，得證.19．（1）比較與的大??；（2）已知，且，①求證：．②求的取值范圍．答案：（1）當時，，當時，，當時，；（2）①證明詳見解析；②.【解析】解：（1），當時，，故，當時，，故，當時，，故；（2）①證明：且，，，，兩邊取倒數(shù)得，又，，從而得證．②且，，所以，，因為，所以，即，所以，即，綜上，.20．若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比1接近3，求的取值范圍；（2）已知函數(shù)定義域，對于任意的，等于與中接近0的那個值，寫出函數(shù)的解析式，若關(guān)于