高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題(新高考地區(qū)專用)考向06函數(shù)及其表示(重點(diǎn))(原卷版+解析)

考向06函數(shù)及其表示【2022·北京·高考真題】設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．答案：

0（答案不唯一）

1【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或，

解得.【詳解】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），1【2022·浙江·高考真題】已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．答案：

##【解析】分析：結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.1.已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法(1)若是由一些基本初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成的，則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集.(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對(duì)應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可.2.函數(shù)解析式的常見(jiàn)求法(1)配湊法：已知，求的問(wèn)題，往往把右邊的整理或配湊成只含的式子，然后用將代換.(2)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)可設(shè)為，其中是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出即可.(3)換元法：已知，求時(shí)，往往可設(shè)，從中解出，代入進(jìn)行換元.應(yīng)用換元法時(shí)要注意新元的取值范圍.(4)解方程組法：已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如(或)等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出．3.分段函數(shù)(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間，然后代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式求值．(2)當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(3)當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí)，要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)。1.復(fù)合函數(shù)：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作，其中叫做復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)，叫做的內(nèi)層函數(shù).2.抽象函數(shù)的定義域的求法：(1)若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t復(fù)合函數(shù)的家義域由求出.(2)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)樵跁r(shí)的值域.1.函數(shù)的概念(1)一般地，給定非空數(shù)集，，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，使得中任意元素，都有中唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，那么從集合到集合的這個(gè)對(duì)應(yīng)，叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù).記作：，.集合叫做函數(shù)的定義域，記為，集合叫做值域，記為.(2)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.(3)函數(shù)表示法：函數(shù)書(shū)寫(xiě)方式為，(4)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.(5)同一函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才相同.2.基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零：（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切的定義域是且；（6）已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對(duì)應(yīng)法則∫下，括號(hào)內(nèi)式子的范圍相同；（7）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義再限制，從而得到實(shí)際問(wèn)題函數(shù)的定義域.3.基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問(wèn)題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問(wèn)題，分段解決．1．(2023·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．2．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)滿足f（2x）＝x，則f（5）＝（

）A．25 B．52 C．log52 D．log253．(2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，則的解集為_(kāi)_____．4．(2023·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)__________.5．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.6．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．7．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______8．(2023·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則_____________，不等式的解集是_____________．1．(2023·上海交大附中高三階段練習(xí)）存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．2．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)滿足f（2x）＝x，則f（5）＝（

）A．25 B．52 C．log52 D．log253．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．(2023·青海玉樹(shù)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，則下列四個(gè)函數(shù)①；②；③；④，其中值域也為的函數(shù)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．5．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足，則（

）.A． B． C． D．6．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．7．(2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=x2+2x,x≤0?xA． B． C． D．8．(2023·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的增函數(shù)，且任意，均有，則_____.9．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．10．(2023·北京·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_(kāi)__________.11．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為_(kāi)__________.12．(2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象是兩條線段（如圖），它的定義域?yàn)?，則不等式的解集為_(kāi)_______．13．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對(duì)，有，則___________.14．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，寫(xiě)出一個(gè)滿足以上特征的函數(shù)___________.15．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）存在函數(shù)，對(duì)于任意都成立的下列等式的序號(hào)是________．①；②；③；④．16．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則=_____.17．(2023·山東淄博·三模）設(shè)．若，則__________．1．（2023·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·高考真題（文））已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．3．(2023·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．4．（2023·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.5．（2023·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是_____.6．（2023·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____.7．(2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．8．(2023·浙江·高考真題）已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．1．答案：B【解析】因?yàn)椋?，令，則，所以，因此，.故選：B.2．答案：D【解析】．∴，∴，故選：D．3．答案：【解析】解：因?yàn)榍?，所以或，解得或，綜上可得原不等式的解集為；故答案為：4．答案：##1.5【解析】令，則當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得所以當(dāng)，此時(shí)，有，解得，不滿足條件；當(dāng)，若，則，解得，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)，則，解得故答案為：．5．答案：【解析】的定義域是，則，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解?則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.6．答案：【解析】解：因?yàn)?，令，則，則，所以，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?；故答案為?．答案：【解析】令，則，且，所以，所以，故答案為：.8．答案：

3

．【解析】因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，得，得；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以不等式的解集是.故答案為：3；.1．答案：B【解析】對(duì)A，取可得，即，再取可得，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，此時(shí)，即，符合題設(shè)，故B正確；對(duì)C，取，有；取，有，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，取得，再取可得，故D錯(cuò)誤故選：B2．答案：D【解析】．∴，∴，故選：D．3．答案：C【解析】令得，即為函數(shù)的定義域，而將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位即得的圖象，故其值域不變．故選：C．4．答案：B【解析】對(duì)于①，因?yàn)?，則，①不滿足條件；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?，②滿足條件；對(duì)于③，因?yàn)?，則，③滿足條件；對(duì)于④，因?yàn)?，，則，④滿足條件.故選：B.5．答案：B【解析】解：因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，而關(guān)于對(duì)稱，所以，.故選：B.6．答案：C【解析】∵，,∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得,即（舍去），∴,故選:C7．答案：B【解析】令，，則1°時(shí)，，則無(wú)解．2°時(shí)，，∴，∴時(shí)，，則；時(shí)，無(wú)解綜上：.故選：B．8．答案：【解析】設(shè)，令得：；令得：，因?yàn)闉槎x在上的增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由矛盾.故.故答案為：9．答案：【解析】解：因?yàn)?，令，則，則，所以，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?；故答案為?0．答案：1【解析】如果，，其值域?yàn)?，，不符合題意；如果，當(dāng)時(shí)，，就是把函數(shù)的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折上去，∴此時(shí)的最小值為0，的最小值為-1，值域?yàn)?，所以，不妨?。还蚀鸢笧椋?.11．答案：##【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，解得，，，即，，當(dāng)時(shí)，有最大值，即，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，，故答案為：.12．答案：【解析】解：當(dāng)x∈時(shí)，設(shè)線段所在直線的方程為，線段過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，1），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得．故當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）＝x+1；同理當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝x1；當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化為：x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化為：x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1，綜上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集為．故答案為：13．答案：【解析】根據(jù)題意，對(duì)，有又是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)R上存在常數(shù)a使得，，解得故答案為：.14．答案：答案不唯一【解析】由題意可知，可變化為的形式，由此可想到對(duì)數(shù)函數(shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)且，所以滿足條件的一個(gè)函數(shù)可取，故答案為：(答案不唯一).15．答案：④【解析】①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；④令，所以，令，所以，所以，所以，符合，故答案為：④.16．答案：或【解析】解：，或．故答案為：或．17．答案：【解析】由在上遞增，在上遞增，所以，由，則，故，可得.故答案為：1．答案：B【解析】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B2．答案：D【解析】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．3．答案：【解析】解：因?yàn)椋?，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)椋还蚀鸢笧椋?．答案：2【解析】，故，故答案為：2.5．答案：.【解析】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?6．答案：.【解析】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在上有個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)的直線，只需函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心到直線的距離為，即，得，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿足在上有個(gè)實(shí)根的的取值范圍為.7．答案：

0（答案不唯一）

1【解析】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），18．答案：

【解析】由已知，，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.考向06函數(shù)及其表示【2022·北京·高考真題】設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_(kāi)_______；a的最大值為_(kāi)__________．答案：

0（答案不唯一）

1【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或，

解得.【詳解】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），1【2022·浙江·高考真題】已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．答案：

##【解析】分析：結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.1.已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法(1)若是由一些基本初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成的，則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集.(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對(duì)應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可.2.函數(shù)解析式的常見(jiàn)求法(1)配湊法：已知，求的問(wèn)題，往往把右邊的整理或配湊成只含的式子，然后用將代換.(2)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)可設(shè)為，其中是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出即可.(3)換元法：已知，求時(shí)，往往可設(shè)，從中解出，代入進(jìn)行換元.應(yīng)用換元法時(shí)要注意新元的取值范圍.(4)解方程組法：已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如(或)等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出．3.分段函數(shù)(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間，然后代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式求值．(2)當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(3)當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí)，要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)。1.復(fù)合函數(shù)：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作，其中叫做復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)，叫做的內(nèi)層函數(shù).2.抽象函數(shù)的定義域的求法：(1)若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t復(fù)合函數(shù)的家義域由求出.(2)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)樵跁r(shí)的值域.1.函數(shù)的概念(1)一般地，給定非空數(shù)集，，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，使得中任意元素，都有中唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，那么從集合到集合的這個(gè)對(duì)應(yīng)，叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù).記作：，.集合叫做函數(shù)的定義域，記為，集合叫做值域，記為.(2)函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.(3)函數(shù)表示法：函數(shù)書(shū)寫(xiě)方式為，(4)函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.(5)同一函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才相同.2.基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零：（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切的定義域是且；（6）已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對(duì)應(yīng)法則∫下，括號(hào)內(nèi)式子的范圍相同；（7）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義再限制，從而得到實(shí)際問(wèn)題函數(shù)的定義域.3.基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.4.分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問(wèn)題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問(wèn)題，分段解決．1．(2023·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：利用換元法求解函數(shù)解析式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，令，則，所以，因此，.故選：B.2．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)滿足f（2x）＝x，則f（5）＝（

）A．25 B．52 C．log52 D．log25答案：D【解析】分析：由求出后代入可得結(jié)論．【詳解】．∴，∴，故選：D．3．(2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，則的解集為_(kāi)_____．答案：【解析】分析：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論，分別求出不等式的解集，即可得解；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以或，解得或，綜上可得原不等式的解集為；故答案為：4．(2023·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)__________.答案：##1.5【解析】分析：先整體代換，令，然后結(jié)合分段函數(shù)進(jìn)行分段討論，結(jié)合范圍求解方程，求得實(shí)數(shù)t的值.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得所以當(dāng)，此時(shí)，有，解得，不滿足條件；當(dāng)，若，則，解得，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)，則，解得故答案為：．5．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.答案：【解析】分析：由函數(shù)的定義域是，可求的值域，即函數(shù)的定義域，再由，即可求得的定義域.【詳解】的定義域是，則，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解?則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)定義域的求法，注意理解函數(shù)的定義域與函數(shù)定義域的區(qū)別.6．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．答案：【解析】分析：利用換元法，令，則，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，則，則，所以，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?；故答案為?．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______答案：【解析】分析：令，則，且，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達(dá)式，再將換成即可求解.【詳解】令，則，且，所以，所以，故答案為：.8．(2023·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則_____________，不等式的解集是_____________．答案：

3

．【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式可求出；分段討論代入可求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，，得，得；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以不等式的解集是.故答案為：3；.1．(2023·上海交大附中高三階段練習(xí)）存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．答案：B【解析】分析：對(duì)ACD，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，取特殊值推出矛盾判斷即可；對(duì)B，令再化簡(jiǎn)分析即可【詳解】對(duì)A，取可得，即，再取可得，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，此時(shí)，即，符合題設(shè)，故B正確；對(duì)C，取，有；取，有，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，取得，再取可得，故D錯(cuò)誤故選：B2．(2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)滿足f（2x）＝x，則f（5）＝（

）A．25 B．52 C．log52 D．log25答案：D【解析】分析：由求出后代入可得結(jié)論．【詳解】．∴，∴，故選：D．3．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么函?shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．， C．， D．，答案：C【解析】分析：由可求出函數(shù)的定義域，由于的圖象是由的圖象向左平移2個(gè)單位得到，所以其值域不變，從而可得答案【詳解】令得，即為函數(shù)的定義域，而將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位即得的圖象，故其值域不變．故選：C．4．(2023·青海玉樹(shù)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，則下列四個(gè)函數(shù)①；②；③；④，其中值域也為的函數(shù)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：求出①②③④中各函數(shù)的值域，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，則，①不滿足條件；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?，②滿足條件；對(duì)于③，因?yàn)椋瑒t，③滿足條件；對(duì)于④，因?yàn)?，，則，④滿足條件.故選：B.5．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且滿足，則（

）.A． B． C． D．答案：B【解析】分析：根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于對(duì)稱，求出的值，再代入，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于對(duì)稱，而關(guān)于對(duì)稱，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)的解析式，屬于中檔題.6．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解，即可求得答案.【詳解】∵，,∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得,即（舍去），∴,故選:C7．(2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)fx=x2+2x,x≤0?xA． B． C． D．答案：B【解析】分析：首先設(shè)，代入原式可得，再分別討論和，兩種情況求，再求.【詳解】令，，則1°時(shí)，，則無(wú)解．2°時(shí)，，∴，∴時(shí)，，則；時(shí)，無(wú)解綜上：.故選：B．8．(2023·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的增函數(shù)，且任意，均有，則_____.答案：【解析】分析：設(shè)，令、求得，結(jié)合單調(diào)性求出a值，代入驗(yàn)證即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，令得：；令得：，因?yàn)闉槎x在上的增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，由矛盾.故.故答案為：9．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．答案：【解析】分析：利用換元法，令，則，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，令，則，則，所以，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?；故答案為?0．(2023·北京·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_(kāi)__________.答案：1【解析】分析：考察函數(shù)的圖像，就是先把向上或向下平移個(gè)單位（取決于的符號(hào)），如果圖像存在小于零的部分，則再把小于零的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折上去，最后再把整個(gè)圖像向下平移一個(gè)單位.【詳解】如果，，其值域?yàn)椋?，不符合題意；如果，當(dāng)時(shí)，，就是把函數(shù)的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折上去，∴此時(shí)的最小值為0，的最小值為-1，值域?yàn)椋?，不妨?。还蚀鸢笧椋?.11．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為_(kāi)__________.答案：##【解析】分析：求出定義域，對(duì)原式平方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可計(jì)算最大值和最大值，從而求出比值.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，解得，，，即，，當(dāng)時(shí)，有最大值，即，當(dāng)或時(shí)，有最小值，即，，故答案為：.12．(2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象是兩條線段（如圖），它的定義域?yàn)?，則不等式的解集為_(kāi)_______．答案：【解析】分析：首先求得函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的解析式分類討論即可求得最終結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)x∈時(shí)，設(shè)線段所在直線的方程為，線段過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，1），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得．故當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）＝x+1；同理當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）＝x1；當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，不等式f（x）﹣f（﹣x）1可化為：x+1﹣（x1）1，解得：x，∴﹣1≤x＜0．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1可化為：x1﹣（x+1）1，解得：，∴x≤1，綜上所述，不等式f（x）﹣f（﹣x）﹣1的解集為．故答案為：13．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對(duì)，有，則___________.答案：【解析】分析：根據(jù)題意求解出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求解出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)，有又是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)R上存在常數(shù)a使得，，解得故答案為：.14．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，寫(xiě)出一個(gè)滿足以上特征的函數(shù)___________.答案：答案不唯一【解析】分析：由變形到可考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性以及“”可考慮構(gòu)造對(duì)數(shù)型函數(shù).【詳解】由題意可知，可變化為的形式，由此可想到對(duì)數(shù)函數(shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)且，所以滿足條件的一個(gè)函數(shù)可取，故答案為：(答案不唯一).15．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）存在函數(shù)，對(duì)于任意都成立的下列等式的序號(hào)是________．①；②；③；④．答案：④【解析】分析：根據(jù)函數(shù)定義逐項(xiàng)判斷①②③，采用換元的方法求解④中的解析式并進(jìn)行判斷.【詳解】①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；④令，所以，令，所以，所以，所以，符合，故答案為：④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于對(duì)于函數(shù)定義的理解以及換元法求解函數(shù)解析式的運(yùn)用，通過(guò)說(shuō)明一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的的值，判斷出不符合函數(shù)定義；同時(shí)在使用換元法求解函數(shù)解析式時(shí)，新元取值范圍的分析不能遺漏.16．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則=_____.答案：或【解析】分析：由，能求出．【詳解】解：，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬于基礎(chǔ)題．17．(2023·山東淄博·三模）設(shè)．若，則__________．答案：【解析】分析：由分段函數(shù)各區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)有且，即可求結(jié)果.【詳解】由在上遞增，在上遞增，所以，由，則，故，可得.故答案為：1．（2023·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B2．（2023·天津·高考真題（文））已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．答案：D【解析】分析：畫(huà)出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線