人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步備課 3.2 解一元一次方程（一）第2課時(shí) 移項(xiàng)（導(dǎo)學(xué)案）

3.2解一元一次方程（一）第2課時(shí)移項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能夠抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：用移項(xiàng)的方法解一元一次方程移項(xiàng)是解一元一次方程步驟中重要的一步，注意兩點(diǎn)：形式上是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后從方程的某一邊移到另一邊，本質(zhì)上是依據(jù)等式的性質(zhì)1，應(yīng)用時(shí)，要讓學(xué)生理解這樣做的依據(jù)，從而確信它的正確性，熟練掌握移項(xiàng)的方法和目的．★知識(shí)點(diǎn)2：利用方程這個(gè)工具解應(yīng)用問題通過實(shí)際問題，重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷和感受方程較算式的優(yōu)越性，突出數(shù)學(xué)模型的廣泛性和有效性.★知識(shí)點(diǎn)3：題目中含有比的應(yīng)用題題目中含有比的應(yīng)用題在設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般根據(jù)比去設(shè)，如果題目已知的比是a：b，一般設(shè)為ax和bx兩部分，如果比是a：b：c，一般設(shè)為ax,bx,cx在計(jì)算時(shí)較簡單．核心知識(shí)1.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)移到叫做移項(xiàng).2.在列方程解應(yīng)用題中：表示是一個(gè)基本的相等關(guān)系.3.路程=×，這是行程問題中常用的基本等量關(guān)系.4.兩個(gè)數(shù)a與b（b≠0）相除，叫做a與b的比，記作或者.其中a叫做比的，b叫做比的.5.七年一班有學(xué)生42人，如果男、女生人數(shù)的比是4:3，求該班的男女生人數(shù).在設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)男生為人，女生為人.1.變號(hào)后；另一邊；2.同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等；3.速度；時(shí)間；4.a：b；；前項(xiàng)；后項(xiàng)；5.4x；3x.思維導(dǎo)圖新知探究問題1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共有本；（3x+20）每人分4本，共分出4x本，減去缺少的25本，這批書共有本．（4x－25）從而列方程.3x+20=4x－25問題2：方程3x+20=4x－25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？問題3：怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，它叫做移項(xiàng)．問題4：移項(xiàng)的依據(jù)是什么？問題5：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？針對(duì)訓(xùn)練一1.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（D）A.由－3x=24得x=－8B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8C.由4x+5=0得－4x－5=0D.由2x+1=0得2x=－12.下列移項(xiàng)正確的是（C）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3典例分析例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1.解：（1）移項(xiàng)，得3x+2x=32－7合并同類項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5．解：（2）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=－8．針對(duì)訓(xùn)練二解下列方程：（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.解：（1）移項(xiàng)，得5x－2x=－10+7，合并同類項(xiàng)，得－3x=－3，系數(shù)化為1，得x=1.（2）移項(xiàng)，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同類項(xiàng)，得－1.5x=6，系數(shù)化為1，得x=－4.典例分析例2：某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得5x－200=2x+100，移項(xiàng)，得5x－2x=100+200，合并同類項(xiàng)，得3x=300，系數(shù)化為1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.針對(duì)訓(xùn)練三下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：問：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘，則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.當(dāng)堂鞏固1.通過移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是（C）A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=4.3.如果與互為相反數(shù)，則m的為.（）4.當(dāng)x=－2時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5.解下列一元一次方程：（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）；（4）．答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6.小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？解：設(shè)小明x秒后追上小剛，可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.感受中考1．（2022?百色）方程3x=2x+7的解是（）A．x=4 B．x=－4 C．x=7 D．x=－7【解答】解：移項(xiàng)得：3x－2x=7，合并同類項(xiàng)得：x=7．故選：C．2．（2022?海南）若代數(shù)式x+1的值為6，則x等于（）A．5 B．－5 C．7 D．－7【解答】解：根據(jù)題意可得，x+1=6，解得：x=5．故選：A．3.（4分）（2021?重慶A卷15/26）若關(guān)于x的方程的解是x=2，則a的值為．【解答】解：把x=2代入方程得：，解得：a=3，故答案為：3．課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)起到什么作用？移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題？（3）解ax+b=cx+d型方程的步驟是什么？（4）用方程來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？【參考答案】核心知識(shí)1.變號(hào)后；另一邊；2.同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等；3.速度；時(shí)間；4.a：b；；前項(xiàng)；后項(xiàng)；5.4x；3x.針對(duì)訓(xùn)練一1.D；2.C.典例分析例1：解：（1）移項(xiàng)，得3x+2x=32－7合并同類項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5．解：（2）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=－8．針對(duì)訓(xùn)練二解：（1）移項(xiàng)，得5x－2x=－10+7，合并同類項(xiàng)，得－3x=－3，系數(shù)化為1，得x=1.（2）移項(xiàng)，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同類項(xiàng)，得－1.5x=6，系數(shù)化為1，得x=－4.典例分析例2：解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得5x－200=2x+100，移項(xiàng)，得5x－2x=100+200，合并同類項(xiàng)，得3x=300，系數(shù)化為1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.針對(duì)訓(xùn)練三解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘，則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.當(dāng)堂鞏固1.C；2.4；3.；4.－2；5.（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6.解：設(shè)小