初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 整式的乘除完全平方公式說(shuō)課稿

《完全平方公式》說(shuō)課稿

成都市龍泉驛區(qū)第七中學(xué)校龍秋月

尊敬的各位評(píng)委老師：

大家好！非常感謝能為我提供這樣一個(gè)難得的交流和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，希望各位老師多多指教。我

今天的說(shuō)課課題是：完全平方公式。

下面我將從教材分析，教情與學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)的確定，教學(xué)方法的選擇，教學(xué)過(guò)

程的設(shè)計(jì)，課堂預(yù)設(shè)，板書(shū)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)反思這八個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行說(shuō)明。

一、教材分析

1、本課在教材中的地位和作用

完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本課題所在章節(jié)

是北師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的乘除》的第5節(jié)，課時(shí)安排為2節(jié)課，這次說(shuō)課是其中

第一個(gè)課時(shí)。本章的學(xué)習(xí)是繼七年級(jí)上冊(cè)《整式的加減》的后續(xù)學(xué)習(xí)，它將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步

鞏固，也將為《分解因式》的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

本課是一節(jié)技能學(xué)習(xí)課，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓

展，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作

用。

2、本節(jié)內(nèi)容分析及教材編者意圖

(1)本課內(nèi)容安排

第一部分給出兩個(gè)具有相同特征的等式，讓學(xué)生通過(guò)觀察兩個(gè)算式及其運(yùn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一般性

的結(jié)論，再舉例驗(yàn)證，進(jìn)而得出公式；第二部分“想一想”，讓學(xué)生用幾何直觀的方法對(duì)(a+b)

2=序+2"+序進(jìn)行解釋?zhuān)坏谌糠帧白h一議”，讓學(xué)生通過(guò)閱讀理解得到公式(a-b)2=a2-2ab+b2的

兩種方法；第四部分“做一做”，讓學(xué)生類(lèi)比“兩數(shù)和”的情況，設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形，直觀解釋(a-b)

2=a2-2ab+〃；第五部分''例1”安排了3個(gè)小題，內(nèi)容是利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；第六部分“隨

堂練習(xí)”安排了3個(gè)練習(xí)題，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；第七部分“讀一讀”介紹楊輝三角知識(shí)；

第八部分是“習(xí)題”，共安排了2個(gè)練習(xí)，主要內(nèi)容和隨堂練習(xí)相同。

(2)教材編者意圖

從以上分析，我們可以看出編者的編寫(xiě)思路是：按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到

抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏

輯推理能力和建模思想。

通過(guò)以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)本課的重點(diǎn)知識(shí)目標(biāo)是“探索公式的結(jié)構(gòu)特和驗(yàn)直接運(yùn)用”。

二'教情與學(xué)情分析

1、教情分析

(1)設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案”。它的突出特點(diǎn)是：以學(xué)生的“學(xué)”為根本出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)編寫(xiě)，學(xué)習(xí)

目標(biāo)操作性、適切性更強(qiáng)，學(xué)習(xí)過(guò)程及學(xué)習(xí)活動(dòng)有具體的學(xué)習(xí)程序，在學(xué)習(xí)重難點(diǎn)處有恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)

語(yǔ)言，有檢測(cè)目標(biāo)是否完成的檢測(cè)練習(xí)。

(2)采用了四種教學(xué)組織形式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)案導(dǎo)學(xué)。這四種教學(xué)組織形式是：獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組

合作、全班交流、教師指導(dǎo)。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，我綜合采用了以上四種方式，課堂教學(xué)效率更

高，教師的組織語(yǔ)言變得更加具體、精煉，這充分體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的組織者、引導(dǎo)者、合作者

的主導(dǎo)作用。

2、學(xué)情分析

(1)知識(shí)基礎(chǔ)。本班學(xué)生基礎(chǔ)較為扎實(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)處于年級(jí)中上水平。絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)整式

的乘法運(yùn)算法則掌握熟練，并能快速準(zhǔn)確的運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。但也存在問(wèn)題，在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

式時(shí)，部分同學(xué)容易出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題，或者漏項(xiàng)。本課的學(xué)習(xí)正是通過(guò)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，推導(dǎo)

出完全平方公式，因此對(duì)公式中的2倍乘積項(xiàng)需要加以強(qiáng)調(diào)。

(2)能力水平。經(jīng)長(zhǎng)期觀察，本班學(xué)生的閱讀能力、理解能力較強(qiáng)，計(jì)算速度較快，但口頭

復(fù)述和書(shū)面表達(dá)能力較弱，因此本課在學(xué)習(xí)完全平方公式的時(shí)候需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)的口頭復(fù)

述，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。

(3)學(xué)習(xí)方式。本班學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣訓(xùn)練有素，學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、交流講解等得到

了長(zhǎng)期訓(xùn)練和培養(yǎng)；通過(guò)近一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，有比較好的閱讀

習(xí)慣和交流合作學(xué)習(xí)的能力。因此本節(jié)課仍然按照小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行。

三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

基于以上對(duì)教材、教情和學(xué)情的分析，根據(jù)課標(biāo)我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)：

1、教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進(jìn)行計(jì)算。

(2)在學(xué)習(xí)過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

建模的思想。

(3)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。

2、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的直接運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用。

四、教學(xué)方法

1、教學(xué)形式：

(1)自主學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師組織學(xué)生個(gè)體進(jìn)行獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考、獨(dú)立歸納、獨(dú)

立驗(yàn)證、獨(dú)立練習(xí)。

(2)合作學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)小組在小組長(zhǎng)的組織下，按照教師的指導(dǎo)和學(xué)案的要求，開(kāi)展交流、討

論、組內(nèi)講解與互評(píng)。

(3)交流評(píng)議。通過(guò)合作學(xué)習(xí)后，小組代表面向全班進(jìn)行講解、評(píng)議、質(zhì)疑、釋疑。

(4)教師指導(dǎo)。全班有困惑的地方，由教師進(jìn)行精講。

2、教學(xué)流程：

根據(jù)學(xué)案導(dǎo)學(xué)的DJP教學(xué)模式，我這樣安排本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)流程：

教師：|布置預(yù)習(xí)一甌褥司H巡視檢窗T變式點(diǎn)撥|一|指?梳理船雨介指令

環(huán)節(jié)：|學(xué)習(xí);準(zhǔn)備卜朦克卜知卜麗麗「慢孑訓(xùn)練IT反思，、結(jié)卜鵬測(cè)評(píng)

學(xué)生：|獨(dú)立完成|一|￥作呈習(xí)T小組成洞~|獨(dú)工練習(xí)『懶工梳理1匹嬴

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)，如(m+n)(a+b)=.

2、平方差公式：(a+b)(a-b)=,等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相

同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，等號(hào)右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

【設(shè)計(jì)意圖】回顧舊知識(shí)，讓學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知識(shí)找到生長(zhǎng)點(diǎn)。

【教學(xué)策略】由科代表在候課時(shí)間進(jìn)行訂正，然后帶領(lǐng)全班同學(xué)齊讀一遍。

(二)探究新知

3、利用“多乘多法則”計(jì)算：

(1)(x+l)2=(x+1)(x+1)=x2+x+x+l=x2+2x+l

(2)(x-l)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+l=

(3)(x+y)2===

(4)(m+n)2===

觀察以上算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？能否總結(jié)出一般規(guī)律？

【歸納總結(jié)】(a+b)2=______________，/--------

(普平方，尾平方］

2

(a-b)=.倍在牲，

思考：

①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

②你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？

用文字?jǐn)⑹鐾耆椒焦剑?

【設(shè)計(jì)意圖】完全平方公式是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算的直接結(jié)果，是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算的一種特殊

情況。通過(guò)幾個(gè)具體的題目，讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。得到完

全平方公式后，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征。

【教學(xué)策略】先由學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)3,再由組長(zhǎng)組織組員在組內(nèi)進(jìn)行交流訂正，然后由一小組代

表發(fā)言，全班評(píng)價(jià)，最后教師強(qiáng)調(diào)公式的結(jié)構(gòu)特征。

4、完全平方公式的幾何意義：

觀察圖形，回答問(wèn)題：

圖中①的面積可表示為,

圖中②的面積可表示為,

圖中③的面積可表示為,

_,,圖中④的面積可表示為.

上圖中大正方形面積可直接表示為,也可表示為,由面積相等

得.

【設(shè)a計(jì)意圖】計(jì)算圖形的面積時(shí)，通過(guò)對(duì)比這兩種不同的面積表示方式，可以讓學(xué)生對(duì)于公式有一

個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)感受這樣抽象的代數(shù)運(yùn)算也有直觀的背景，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，大

大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

【教學(xué)策略】先由學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)4,再由一學(xué)生代表發(fā)言公布答案，然后全班評(píng)價(jià)，若有不同

意見(jiàn)，其他同學(xué)補(bǔ)充。

(三)鞏固新知

5、公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【例1】用完全平方公式計(jì)算：

(1)(2x-3)2(2)(3x+2y)2

解：原式=(2X)2-2-2X?3+32

=4X2-12X+9

即時(shí)練習(xí)1：

①(4+x)2②(a+2bA③(2x-y)2

④(8-3y)2⑤(3a+2b產(chǎn)(6)(4x-3y)2

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)照公式，進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算，體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式.

并通過(guò)小組交流，自我檢驗(yàn)，考查個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺.對(duì)完全平方公式的簡(jiǎn)單

應(yīng)用，要求全體學(xué)生都要掌握.

【教學(xué)策略】1、學(xué)生先獨(dú)立閱讀例1(1)小題的解答過(guò)程，然后仿照(1)小題完成(2)小題，

一位學(xué)生代表上前黑板完成(2)小題，其余同學(xué)寫(xiě)在學(xué)案上，做完后師生共同評(píng)價(jià)；2、學(xué)生獨(dú)立

完成即時(shí)練習(xí)1,每小組的4號(hào)同學(xué)上小黑板完成(1、2組完成①小題，3、4組完成②小題…以

此類(lèi)推)，其余同學(xué)寫(xiě)在學(xué)案上；做完后，組長(zhǎng)組織組員在組內(nèi)進(jìn)行交流訂正，并檢查本組展示同

學(xué)的答案；每小組的2號(hào)同學(xué)上黑板進(jìn)行評(píng)價(jià)，其余同學(xué)認(rèn)真觀察。3、教師總結(jié)，回到公式，再

次強(qiáng)調(diào)公式結(jié)構(gòu)特征。

6、負(fù)號(hào)來(lái)?yè)v亂

【例2】計(jì)算：(1)(-2x+y/(2)(-2x-3y)2

即時(shí)練習(xí)2：計(jì)算

(1)(-3a+2b戶(hù)(2)(-m-3n)2(3)(-3-2x)2

以上計(jì)算你有什么好的方法與同伴交流.

【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)6是對(duì)課本內(nèi)容的補(bǔ)充，從而使得學(xué)生從更深的一個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)完全平方公式，

防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問(wèn)題，并能在解題中通過(guò)靈活的變形來(lái)運(yùn)用公式，解決問(wèn)題.

【教學(xué)策略】1、學(xué)生先獨(dú)立完成例2的(1)小題，兩位學(xué)生代表同時(shí)上前黑板做；2、師生共同

評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰(shuí)相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b,從而運(yùn)用不同

的方法和思路，解決問(wèn)題；3、學(xué)生獨(dú)立完成例2的(2)小題和即時(shí)練習(xí)2,每小組的3號(hào)同學(xué)上

小黑板完成(1、2、3組完成例2的(2)小題，3、4、5組完成即時(shí)練習(xí)2的①小題…以此類(lèi)推)，

其余同學(xué)寫(xiě)在學(xué)案上；做完后，組長(zhǎng)組織組員在組內(nèi)進(jìn)行交流訂正，并檢查本組展示同學(xué)的答案；

每小組的1號(hào)同學(xué)上黑板進(jìn)行評(píng)價(jià)，其余同學(xué)認(rèn)真觀察。4、教師總結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題之

前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性。

7、數(shù)字速算

【例3】用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)992(2)1032

解:原式=(100-1)2

=1002-2xl00xl+l2

=10000-200+1

=9801

【設(shè)計(jì)意圖】基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的應(yīng)用，也是學(xué)生體會(huì)公式“優(yōu)勢(shì)”的最佳實(shí)例。

上題能開(kāi)闊學(xué)生的思維，學(xué)生對(duì)公式的理解也獲得了升華。

【教學(xué)策略】1、學(xué)生先獨(dú)立閱讀例3（1）小題的解答過(guò)程，然后仿照（1）小題完成（2）小題，

兩位學(xué)生代表上前黑板完成（2）小題，其余同學(xué)寫(xiě)在學(xué)案上，做完后師生共同評(píng)價(jià)。

（四）反思小結(jié)

1、感受與認(rèn)識(shí)：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中最大的收獲是什么？對(duì)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？

不明白或還需要進(jìn)一步理解的問(wèn)題是什么？

2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）將公式轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，套用模型計(jì)算時(shí)，注意選擇適合的模型；

（2）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；

（3）公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫(xiě)錯(cuò)符號(hào)。

【設(shè)計(jì)意圖】課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于

發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。

【教學(xué)策略】學(xué)生先獨(dú)立思考1中的3個(gè)問(wèn)題，再由3位學(xué)生代表發(fā)言，表達(dá)自己的看法，與同學(xué)

進(jìn)行分享。最后教師引導(dǎo)總結(jié)在運(yùn)用公式時(shí)，要注意的幾點(diǎn)。

（五）自我測(cè)評(píng)：

1.下列算式不能用完全平方公式的是（）

A.(a+3)(a+3)B.(a-3)(-a+3)C.(2x+2y)(x+y)D.(x-3y)(-x-3y)

2.判斷下列各式的計(jì)算是否正確，若不正確請(qǐng)改正.

(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2

(3)(x-3y)2=x2-3xy+9y2(4)(-a-2b)2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2

3.根據(jù)公式特征，口算下列各題

(1)(x+1)2(2)(x-2)2(3)(x+3)2

(4)(x-4)2(5)(x+5)2(6)(x+12)2

4.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1)(-2y+5x)2(2)(-a-2b產(chǎn)(3)(2x-3y)2

(4)(4m+3n>(5)(5x-2y)2(6)(-4a-7b產(chǎn)

(7)(12x-13y)2(8)(12a+15b)2(9)(47m-74n)2

5.用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)1022(2)4982(3)1003x997

【設(shè)計(jì)意圖】自我測(cè)評(píng)在于以下三個(gè)方面的價(jià)值和作用：一是熟悉、鞏固、消化獲得的結(jié)論；二是

提高運(yùn)用結(jié)論分析解決問(wèn)題的技能與能力；三是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題。其設(shè)計(jì)原則

為：循序漸進(jìn)、基礎(chǔ)性、層次性和發(fā)展性。

【教學(xué)策略】學(xué)生獨(dú)立完成后，由學(xué)生代表公布答案。若答案有誤，其他同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)明，教師進(jìn)行

及時(shí)評(píng)價(jià)。

（六）布置作業(yè)（布置分層作業(yè)，完成課時(shí)檢測(cè)）

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生在課堂上反饋的效果，選取適當(dāng)?shù)挠?xùn)練題作為課后練習(xí)。題目設(shè)計(jì)分為必做

題和選做題，既使全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而同時(shí)達(dá)到“拔尖”和“減

負(fù)”的作用。

【教學(xué)策略】課后作業(yè)1-7題是對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的鞏固，可以加深對(duì)知識(shí)的理解并形成技能，提

高計(jì)算的效率和綜合運(yùn)用的能力，全體學(xué)生都做；第8題為選做題，提供給學(xué)有余力的學(xué)生思考。

六、課堂預(yù)設(shè)

本節(jié)課是完全平方公式的第一節(jié)課，學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立學(xué)習(xí)以及小組合作學(xué)