初中數(shù)學北師大七年級下冊（2023年新編） 整式的乘除完全平方公式說課稿

《完全平方公式》說課稿

成都市龍泉驛區(qū)第七中學校龍秋月

尊敬的各位評委老師：

大家好！非常感謝能為我提供這樣一個難得的交流和學習的機會，希望各位老師多多指教。我

今天的說課課題是：完全平方公式。

下面我將從教材分析，教情與學情分析，教學目標及重難點的確定，教學方法的選擇，教學過

程的設(shè)計，課堂預設(shè)，板書設(shè)計，教學設(shè)計反思這八個方面對本節(jié)課進行說明。

一、教材分析

1、本課在教材中的地位和作用

完全平方公式是初中數(shù)學中的重要公式，在整個中學數(shù)學中有著廣泛的應用。本課題所在章節(jié)

是北師大版教材七年級下冊第一章《整式的乘除》的第5節(jié)，課時安排為2節(jié)課，這次說課是其中

第一個課時。本章的學習是繼七年級上冊《整式的加減》的后續(xù)學習，它將對前面所學知識進一步

鞏固，也將為《分解因式》的學習打下基礎(chǔ)。

本課是一節(jié)技能學習課，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓

展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作

用。

2、本節(jié)內(nèi)容分析及教材編者意圖

(1)本課內(nèi)容安排

第一部分給出兩個具有相同特征的等式，讓學生通過觀察兩個算式及其運算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一般性

的結(jié)論，再舉例驗證，進而得出公式；第二部分“想一想”，讓學生用幾何直觀的方法對(a+b)

2=序+2"+序進行解釋；第三部分“議一議”，讓學生通過閱讀理解得到公式(a-b)2=a2-2ab+b2的

兩種方法；第四部分“做一做”，讓學生類比“兩數(shù)和”的情況，設(shè)計一個幾何圖形，直觀解釋(a-b)

2=a2-2ab+〃；第五部分''例1”安排了3個小題，內(nèi)容是利用完全平方公式進行計算；第六部分“隨

堂練習”安排了3個練習題，利用完全平方公式進行計算；第七部分“讀一讀”介紹楊輝三角知識；

第八部分是“習題”，共安排了2個練習，主要內(nèi)容和隨堂練習相同。

(2)教材編者意圖

從以上分析，我們可以看出編者的編寫思路是：按照學生的認知規(guī)律，從具體到

抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學模型，逐步培養(yǎng)學生的邏

輯推理能力和建模思想。

通過以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)本課的重點知識目標是“探索公式的結(jié)構(gòu)特和驗直接運用”。

二'教情與學情分析

1、教情分析

(1)設(shè)計了“數(shù)學導學案”。它的突出特點是：以學生的“學”為根本出發(fā)點設(shè)計編寫，學習

目標操作性、適切性更強，學習過程及學習活動有具體的學習程序，在學習重難點處有恰當?shù)闹笇?/p>

語言，有檢測目標是否完成的檢測練習。

(2)采用了四種教學組織形式，實現(xiàn)了學案導學。這四種教學組織形式是：獨立學習、小組

合作、全班交流、教師指導。在長期的教學實踐中，我綜合采用了以上四種方式，課堂教學效率更

高，教師的組織語言變得更加具體、精煉，這充分體現(xiàn)了教師在教學中的組織者、引導者、合作者

的主導作用。

2、學情分析

(1)知識基礎(chǔ)。本班學生基礎(chǔ)較為扎實，數(shù)學成績處于年級中上水平。絕大多數(shù)同學對整式

的乘法運算法則掌握熟練，并能快速準確的運用法則進行計算。但也存在問題，在多項式乘以多項

式時，部分同學容易出現(xiàn)符號問題，或者漏項。本課的學習正是通過利用多項式乘以多項式，推導

出完全平方公式，因此對公式中的2倍乘積項需要加以強調(diào)。

(2)能力水平。經(jīng)長期觀察，本班學生的閱讀能力、理解能力較強，計算速度較快，但口頭

復述和書面表達能力較弱，因此本課在學習完全平方公式的時候需要加強學生對公式結(jié)構(gòu)的口頭復

述，進一步強化對公式結(jié)構(gòu)的認識和理解。

(3)學習方式。本班學生學習習慣訓練有素，學生的獨立學習、合作學習、交流講解等得到

了長期訓練和培養(yǎng)；通過近一年的學習，學生已具備一定的知識基礎(chǔ)和認知水平，有比較好的閱讀

習慣和交流合作學習的能力。因此本節(jié)課仍然按照小組合作學習的方式進行。

三、教學目標及重難點

基于以上對教材、教情和學情的分析，根據(jù)課標我制定了本節(jié)課的教學目標及重難點：

1、教學目標：

(1)了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能利用公式進行計算。

(2)在學習過程中使學生體會數(shù)形結(jié)合思想，進一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學生數(shù)學

建模的思想。

(3)在數(shù)學活動中獲得成功體驗，樹立學習自信心。

2、教學重難點：

教學重點：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的直接運用。

教學難點：對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用。

四、教學方法

1、教學形式：

(1)自主學習。在學習活動中，教師組織學生個體進行獨立閱讀、獨立思考、獨立歸納、獨

立驗證、獨立練習。

(2)合作學習。學習小組在小組長的組織下，按照教師的指導和學案的要求，開展交流、討

論、組內(nèi)講解與互評。

(3)交流評議。通過合作學習后，小組代表面向全班進行講解、評議、質(zhì)疑、釋疑。

(4)教師指導。全班有困惑的地方，由教師進行精講。

2、教學流程：

根據(jù)學案導學的DJP教學模式，我這樣安排本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)流程：

教師：|布置預習一甌褥司H巡視檢窗T變式點撥|一|指?梳理船雨介指令

環(huán)節(jié)：|學習;準備卜朦克卜知卜麗麗「慢孑訓練IT反思，、結(jié)卜鵬測評

學生：|獨立完成|一|￥作呈習T小組成洞~|獨工練習『懶工梳理1匹嬴

五、教學過程設(shè)計

(-)學習準備

1、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項

式的每一項，如(m+n)(a+b)=.

2、平方差公式：(a+b)(a-b)=,等號左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相

同，另一項互為相反數(shù)，等號右邊是兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.

【設(shè)計意圖】回顧舊知識，讓學生建立新舊知識的聯(lián)系，為學習新知識找到生長點。

【教學策略】由科代表在候課時間進行訂正，然后帶領(lǐng)全班同學齊讀一遍。

(二)探究新知

3、利用“多乘多法則”計算：

(1)(x+l)2=(x+1)(x+1)=x2+x+x+l=x2+2x+l

(2)(x-l)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+l=

(3)(x+y)2===

(4)(m+n)2===

觀察以上算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？能否總結(jié)出一般規(guī)律？

【歸納總結(jié)】(a+b)2=______________，/--------

(普平方，尾平方］

2

(a-b)=.倍在牲，

思考：

①這兩個公式有何相同點與不同點？

②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

用文字敘述完全平方公式：.

【設(shè)計意圖】完全平方公式是多項式乘多項式運算的直接結(jié)果，是多項式乘多項式運算的一種特殊

情況。通過幾個具體的題目，讓學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言進行表達。得到完

全平方公式后，鼓勵學生自主探究這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征。

【教學策略】先由學生獨立完成活動3,再由組長組織組員在組內(nèi)進行交流訂正，然后由一小組代

表發(fā)言，全班評價，最后教師強調(diào)公式的結(jié)構(gòu)特征。

4、完全平方公式的幾何意義：

觀察圖形，回答問題：

圖中①的面積可表示為,

圖中②的面積可表示為,

圖中③的面積可表示為,

_,,圖中④的面積可表示為.

上圖中大正方形面積可直接表示為,也可表示為,由面積相等

得.

【設(shè)a計意圖】計算圖形的面積時，通過對比這兩種不同的面積表示方式，可以讓學生對于公式有一

個直觀的認識，同時感受這樣抽象的代數(shù)運算也有直觀的背景，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識，大

大激發(fā)了學生學習的積極性.

【教學策略】先由學生獨立完成活動4,再由一學生代表發(fā)言公布答案，然后全班評價，若有不同

意見，其他同學補充。

(三)鞏固新知

5、公式的簡單應用

【例1】用完全平方公式計算：

(1)(2x-3)2(2)(3x+2y)2

解：原式=(2X)2-2-2X?3+32

=4X2-12X+9

即時練習1：

①(4+x)2②(a+2bA③(2x-y)2

④(8-3y)2⑤(3a+2b產(chǎn)(6)(4x-3y)2

【設(shè)計意圖】讓學生對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應用，進一步熟悉公式.

并通過小組交流，自我檢驗，考查個人的實際運用能力，并及時查漏補缺.對完全平方公式的簡單

應用，要求全體學生都要掌握.

【教學策略】1、學生先獨立閱讀例1(1)小題的解答過程，然后仿照(1)小題完成(2)小題，

一位學生代表上前黑板完成(2)小題，其余同學寫在學案上，做完后師生共同評價；2、學生獨立

完成即時練習1,每小組的4號同學上小黑板完成(1、2組完成①小題，3、4組完成②小題…以

此類推)，其余同學寫在學案上；做完后，組長組織組員在組內(nèi)進行交流訂正，并檢查本組展示同

學的答案；每小組的2號同學上黑板進行評價，其余同學認真觀察。3、教師總結(jié)，回到公式，再

次強調(diào)公式結(jié)構(gòu)特征。

6、負號來搗亂

【例2】計算：(1)(-2x+y/(2)(-2x-3y)2

即時練習2：計算

(1)(-3a+2b戶(2)(-m-3n)2(3)(-3-2x)2

以上計算你有什么好的方法與同伴交流.

【設(shè)計意圖】活動6是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學生從更深的一個角度來認識完全平方公式，

防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題.

【教學策略】1、學生先獨立完成例2的(1)小題，兩位學生代表同時上前黑板做；2、師生共同

評價，教師引導學生再次觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b,從而運用不同

的方法和思路，解決問題；3、學生獨立完成例2的(2)小題和即時練習2,每小組的3號同學上

小黑板完成(1、2、3組完成例2的(2)小題，3、4、5組完成即時練習2的①小題…以此類推)，

其余同學寫在學案上；做完后，組長組織組員在組內(nèi)進行交流訂正，并檢查本組展示同學的答案；

每小組的1號同學上黑板進行評價，其余同學認真觀察。4、教師總結(jié)，讓學生認識到解決問題之

前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性。

7、數(shù)字速算

【例3】用公式簡便計算：

(1)992(2)1032

解:原式=(100-1)2

=1002-2xl00xl+l2

=10000-200+1

=9801

【設(shè)計意圖】基本的數(shù)學運算是數(shù)學知識最直接的應用，也是學生體會公式“優(yōu)勢”的最佳實例。

上題能開闊學生的思維，學生對公式的理解也獲得了升華。

【教學策略】1、學生先獨立閱讀例3（1）小題的解答過程，然后仿照（1）小題完成（2）小題，

兩位學生代表上前黑板完成（2）小題，其余同學寫在學案上，做完后師生共同評價。

（四）反思小結(jié)

1、感受與認識：

本節(jié)課的學習中最大的收獲是什么？對自己的學習表現(xiàn)滿意嗎？

不明白或還需要進一步理解的問題是什么？

2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

（1）將公式轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，套用模型計算時，注意選擇適合的模型；

（2）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；

（3）公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號。

【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于

發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

【教學策略】學生先獨立思考1中的3個問題，再由3位學生代表發(fā)言，表達自己的看法，與同學

進行分享。最后教師引導總結(jié)在運用公式時，要注意的幾點。

（五）自我測評：

1.下列算式不能用完全平方公式的是（）

A.(a+3)(a+3)B.(a-3)(-a+3)C.(2x+2y)(x+y)D.(x-3y)(-x-3y)

2.判斷下列各式的計算是否正確，若不正確請改正.

(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2

(3)(x-3y)2=x2-3xy+9y2(4)(-a-2b)2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2

3.根據(jù)公式特征，口算下列各題

(1)(x+1)2(2)(x-2)2(3)(x+3)2

(4)(x-4)2(5)(x+5)2(6)(x+12)2

4.運用完全平方公式計算

(1)(-2y+5x)2(2)(-a-2b產(chǎn)(3)(2x-3y)2

(4)(4m+3n>(5)(5x-2y)2(6)(-4a-7b產(chǎn)

(7)(12x-13y)2(8)(12a+15b)2(9)(47m-74n)2

5.用公式簡便計算：

(1)1022(2)4982(3)1003x997

【設(shè)計意圖】自我測評在于以下三個方面的價值和作用：一是熟悉、鞏固、消化獲得的結(jié)論；二是

提高運用結(jié)論分析解決問題的技能與能力；三是檢驗學習的效果，發(fā)現(xiàn)存在的問題。其設(shè)計原則

為：循序漸進、基礎(chǔ)性、層次性和發(fā)展性。

【教學策略】學生獨立完成后，由學生代表公布答案。若答案有誤，其他同學補充說明，教師進行

及時評價。

（六）布置作業(yè)（布置分層作業(yè)，完成課時檢測）

【設(shè)計意圖】根據(jù)學生在課堂上反饋的效果，選取適當?shù)挠柧氼}作為課后練習。題目設(shè)計分為必做

題和選做題，既使全體學生掌握基礎(chǔ)，又使學有余力的學生有所提高，從而同時達到“拔尖”和“減

負”的作用。

【教學策略】課后作業(yè)1-7題是對本節(jié)所學知識的鞏固，可以加深對知識的理解并形成技能，提

高計算的效率和綜合運用的能力，全體學生都做；第8題為選做題，提供給學有余力的學生思考。

六、課堂預設(shè)

本節(jié)課是完全平方公式的第一節(jié)課，學生通過自己的獨立學習以及小組合作學