河南師范大附屬中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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河南師范大附屬中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是()A.每2次必有一次正面朝上 B.必有5次正面朝上C.可能有7次正面朝上 D.不可能有10次正面朝上2.已知x=3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的根,則該方程的另一個(gè)根是()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣13.如圖所示,中,,,點(diǎn)為中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),為中點(diǎn),則線段的最小值為()A. B. C. D.4.向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)秒后的高度為,且時(shí)間與高度的關(guān)系式為,若此時(shí)炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等,則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的()A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒5.如圖,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=55°,則∠ADC的度數(shù)是()A.25° B.55° C.45° D.27.5°6.一元二次方程有一根為零,則的值為()A. B. C.或 D.或7.若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,3),則2c﹣4b﹣9的值是()A.5B.﹣1C.4D.188.如圖,是正方形的外接圓,點(diǎn)是上的一點(diǎn),則的度數(shù)是()A. B.C. D.9.如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠ABC=120°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切,則圖中陰影區(qū)域的面積為()A. B. C. D.10.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在△ABC邊上C’處,并且C'D//BC,則CD的長(zhǎng)是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),則k的值可以是__.(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可)12.如圖,中,,,,__________.13.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為__________.14.地物線的部分圖象如圖所示,則當(dāng)時(shí),的取值范圍是______.15.若圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,其側(cè)面積,則圓錐底面半徑為cm.16.一種微粒的半徑是1.11114米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.17.如圖,平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上,平行于軸,直線交軸于點(diǎn),,連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).已知,則的值是________.18.周末小明到商場(chǎng)購(gòu)物,付款時(shí)想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,則選擇“微信”支付方式的概率為____________.三、解答題(共66分)19.(10分)綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中,點(diǎn)在邊上,且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形(點(diǎn),,,分別是點(diǎn),,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).同學(xué)們通過小組合作,提出下列數(shù)學(xué)問題,請(qǐng)你解答.特例分析:(1)“樂思”小組提出問題:如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線上時(shí),設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形;(2)“善學(xué)”小組提出問題:如圖2,當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí),猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;深入探究:(3)請(qǐng)從下面,兩題中任選一題作答.我選擇題.A.在圖2中連接和,請(qǐng)直接寫出的值.B.“好問”小組提出問題:如圖3,在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接,并過點(diǎn)作于點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出的值.20.(6分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上,AC平分∠BAD,且AB∥CE,求證:.21.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD,(點(diǎn)D在⊙O外)AC平分∠BAD.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且DE=12,AD=9,求BE的長(zhǎng).22.(8分)如圖,在中,AD是BC邊上的高,。(1)求證:AC=BD(2)若,求AD的長(zhǎng)。23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若BD=3,AD=4,則DE=.24.(8分)計(jì)算:3×÷225.(10分)如圖,∠1=∠3,∠B=∠D,AB=DE=5,BC=1.(1)請(qǐng)證明△ABC∽△ADE.(2)求AD的長(zhǎng).26.(10分)已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)求△MCB的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,

所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,

可能有7次正面向上;

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得3+t=2,

解得t=﹣1.

即方程的另一根為﹣1.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時(shí),,.3、B【分析】如圖,連接CN.想辦法求出CN,CM,根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題.【詳解】如圖,連接CN.在Rt△ABC中,∵AC=4,∠B=30°,∴AB=2AC=2,BC=AC=3,∵CM=MB=BC=,∵A1N=NB1,∴CN=A1B1=,∵M(jìn)N≥CN?CM,∴MN≥,即MN≥,∴MN的最小值為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.4、B【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的.【詳解】根據(jù)題意可得:函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=,即當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性,屬于中等難度題型.理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等,則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.5、D【分析】欲求∠ADC,又已知一圓心角,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn),OA⊥BC,∴弧AC=弧AB(垂徑定理),∴∠ADC=∠AOB(等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半);又∠AOB=55°,∴∠ADC=27.5°.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理.關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的圓心角相等.6、B【分析】把代入一元二次方程,求出的值,然后結(jié)合一元二次方程的定義,即可得到答案.【詳解】解:∵一元二次方程有一根為零,∴把代入一元二次方程,則,解得:,∵,∴,∴;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法,正確求出的值.7、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,3),∴-4-2b+c=3,即c-2b=7,∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.8、C【分析】首先連接OB,OA,由⊙O是正方形ABCD的外接圓,即可求得∠AOB的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,即可求得的度數(shù).【詳解】解:連接OB,OA,∵⊙O是正方形ABCD的外接圓,∴∠BOA=90°,∴=∠BOA=45°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí).此題難度不大,注意準(zhǔn)確作出輔助線,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、C【分析】如圖,分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H,則.分別求出上式中各量即可得到解答.【詳解】如圖,過O作OE⊥AB于E,由題意得:∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=,AB=4∴OB=2,OA=2,OE=,BE=1,∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4,∴∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用,在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵.10、A【分析】先由求出AC,再利用平行條件得△AC'D∽△ABC,則對(duì)應(yīng)邊成比例,又CD=C′D,那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°,AB=6,BC=8,∴AC==10,∵將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的C'處,∴CD=C'D,∵C'D∥BC,∴△AC'D∽△ABC,∴,即,∴CD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k>0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得,2-k>0解得:k<2不妨取k=1,可得已知反比例函數(shù),即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.12、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得,再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?,,,,所以所以所?64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為:18【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意畫出草圖,可得OG=2,,因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解:如圖,連接、,作于;則,∵六邊形正六邊形,∴是等邊三角形,∴,∴,∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓,關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖,再根據(jù)三角函數(shù)求解,這是多邊形問題的解題思路.14、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),當(dāng)時(shí),圖像位于x軸的上方,故可以得出x的取值范圍.【詳解】解:由圖像可得:對(duì)稱軸為x=1,二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)∴當(dāng)或時(shí),故答案為:或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性,二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的,掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】∵圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面積是15πcm2,∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為:l==6π,∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng),∴r==3cm,16、【解析】試題分析:科學(xué)計(jì)數(shù)法是指a×,且1≤<11,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,則n的相反數(shù)就是幾.考點(diǎn):科學(xué)計(jì)數(shù)法17、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則AB=CD=m,由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC=∠CEO,結(jié)合∠BCA=∠COE=90°,即可證出△ABC∽△ECO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC=AB?CO=mn,再根據(jù)S△BCE=3,即可求出k=1,此題得解.【詳解】解:設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則AB=CD=m,∵CD平行于x軸,AB∥CD,∴∠BAC=∠CEO.∵BC⊥AC,∠COE=90°,∴∠BCA=∠COE=90°,∴△ABC∽△ECO,∴AB:CE=BC:CO,∴∴BC?EC=AB?CO=mn.∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,∴k=mn=BC?EC=2S△BCE=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC?EC是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可.【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式,∴選擇“微信”支付方式的概率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2);(3)A.,B..【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得,從而證得緒論;(2)連接、,過點(diǎn)作,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得,再證得四邊形是矩形,從而求得結(jié)論;(3)A.設(shè),根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證得,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案;B.作交直線于點(diǎn),根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得,證得OP是線段的中垂線,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證得,利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案;【詳解】(1)由題意得:,,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:,∵四邊形是矩形(2)連接、,過點(diǎn)作于N,由旋轉(zhuǎn)得:,∵,,∵ON⊥D,∠=∠,∴四邊形是矩形,∴,∴;(3)A.如圖,連接,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠BO=∠,BO=O,,∴,∴,,,設(shè),則,B.如圖,過點(diǎn)作AG∥交直線于點(diǎn)G,過點(diǎn)O作交直線于點(diǎn),連接OP,∵AG∥,,四邊形是正方形,由旋轉(zhuǎn)可知:,,,,,,,,,,,,在和中,,,又∵,,,,,,,又∵,,,,,設(shè),則,,在中,由勾股定理可得:,.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題.20、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義,可得∠BAC=∠DAC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠BAC=∠ACE,從而求出∠DAC=∠ACE,最后根據(jù)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵AB∥CE,∴∠BAC=∠ACE,∴∠DAC=∠ACE,∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì),掌握在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)BE的長(zhǎng)是【分析】(1)連接OC,根據(jù)條件先證明OC∥AD,然后證出OC⊥CD即可;(2)先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),再根據(jù)條件證明△ECO∽△EDA,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出OC的長(zhǎng),再根據(jù)BE=AE﹣2OC計(jì)算即可.【詳解】(1)連接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∵OC為⊙O半徑,∴CD是⊙O的切線.(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE==15,∵OC∥AD,∴△ECO∽△EDA,∴∴解得:OC=,∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=,答:BE的長(zhǎng)是.22、(1)證明見解析;(2)1【分析】(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD;(2)設(shè)AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件即可解直角三角形.【詳解】(1)證明:∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵tanB=,cos∠DAC=,又∵tanB=cos∠DAC,∴=,∴AC=BD;(2)在Rt△ADC中,sinC=,故可設(shè)AD=12k,AC=13k,∴CD==5k,∵BC=BD+CD,又AC=BD,∴BC=13k+5k=11k,由已知BC=12,∴11k=12,∴k=,∴AD=12k=12×=1.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.23、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接OD,如圖,先證明OD∥AE,再利用DE⊥AE得到OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)證明△ABD∽△ADE,通過線段比例關(guān)系求出DE的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵OA=OD∴∠BAD=∠ODA∴∠ODA=∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE+∠E=180°∵DE⊥AE∴∠E=90°∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°,即OD⊥DE∵點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAE,在△ABD和△ADE中,,∴△ABD∽△ADE,∴,∵BD=3,AD=4,AB==5∴DE==.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理,相似

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