2025屆黑龍江省佳木斯市第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省佳木斯市第五中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+32．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=3．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．84．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．35．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)6．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發(fā)運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．計算的值為()A．1 B．C． D．8．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③9．某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=50710．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為_____．12．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_____．13．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點A的坐標(biāo)是________．14．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．15．汽車剎車后行駛的距離(單位：)關(guān)于行駛的時間(單位：)的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進了______．16．二次函數(shù)圖象與軸交于點，則與圖象軸的另一個交點的坐標(biāo)為__．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，，，，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標(biāo)為________．18．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解．20．（6分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．21．（6分）如圖，點A、B、C、D是⊙O上的四個點，AD是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，連接AC、BD相交于點F．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半徑為，AC＝6，求DF的長．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；23．（8分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.24．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.25．（10分）解方程：x2﹣x﹣12=1．26．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（-1，0），與y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當(dāng)DF最大時，求點D的坐標(biāo)，并寫出DF最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．2、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．3、D【解析】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故選D．4、D【解析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.6、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運用平方差公式計算即可.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查二次根式的運算，高次冪因式相乘往往是先設(shè)法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運算法則進行化簡求值.8、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關(guān)系方程式進行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計算.10、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，，，菱形的面積為；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.12、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個微信給甲的概率為．故答案為．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是，設(shè)A點坐標(biāo)為(x,0),由A.

B關(guān)于對稱軸對稱得，解得x=?2，即A點坐標(biāo)為(?2,0)，故答案為(?2,0).14、k?-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△＝1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜1時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．15、6【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式=-6(t2-2t+1-1)=-6(t-1)2+6可知，汽車的剎車時間為t=1s，當(dāng)t=1時，=12×1-6×12=6(m)故選：6【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，理解透題意是解題的關(guān)鍵．16、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為：，即可求解．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：，故另外一個交點的坐標(biāo)為，故答案為．【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．17、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標(biāo)相同，由①→③時直角頂點的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標(biāo)為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標(biāo)為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個直角三角形全等，設(shè)，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為【點睛】本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應(yīng)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)利用勾股定理是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、矩形的闊為24步，長為36步．【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．20、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴將⑤分別代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或當(dāng)時，當(dāng)時，

故答案為：或【點睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，先證明OC∥AE，從而得∠OCA＝∠EAC，再利用OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點G，連接DC，先證明△ACD∽△AEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用＝cos∠FDC，代入相關(guān)線段的長可求得DF．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC∵過點C的切線與AB的延長線垂直于點E，∴OC⊥CE，CE⊥AE∴OC∥AE∴∠OCA＝∠EAC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠OAC＝∠EAC，即AC平分∠BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點G，連接DC∵AD為直徑∴∠ACD＝90°，∠ABD＝90°∵CE⊥AE∴DB∥CE∵OC⊥CE∴OC⊥BD∴DG＝BG∵∠OAC＝∠EAC，∠ACD＝90°＝∠E∴△ACD∽△AEC∴∵⊙O的半徑為，AC＝6∴AD＝7，∴∴易得四邊形BECG為矩形∴DG＝BG＝∵＝cos∠FDC∴解得：∴DF的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，借助輔助線，判定△ACD∽△AEC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.22、見解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可證出：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根．【詳解】證明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴對于任意實數(shù)t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)△≥1時，方程有實數(shù)根”．23、(1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可；【詳解】（1）由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；

（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：.（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、x1=﹣