吉林省延邊州敦化市2025屆九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

吉林省延邊州敦化市2025屆九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．2．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）3．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)4．從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；5．如圖，若點P在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．66．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點C、點O、點C'三點在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'8．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖，的頂點在拋物線上，將繞點順時針旋轉，得到，邊與該拋物線交于點，則點的坐標為（）．A． B． C． D．10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．有一個實數根 D．無實數根11．下列事件是必然事件的是（）A．某人體溫是100℃ B．太陽從西邊下山C．a2+b2＝﹣1 D．購買一張彩票，中獎12．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關于軸對稱，點在軸左側．于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為．14．如圖，與中，，，，，AD的長為________.15．如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結果保留π）．16．如圖，兩個同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．17．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是18．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，，連接，相交于點，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數）生產y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關系式，并求出李明第幾天生產豆絲280千克？(2)設第x天生產的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數關系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）20．（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．21．（8分）一個不透明的布袋里有材質、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數字（每個小球只印有一個數字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數字記為．（1）若小華摸出的小球上的數字是2，求小剛摸出的小球上的數字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數的圖象上的概率．22．（10分）我們可以把一個假分數寫成一個整數加上一個真分數的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數法”.(1)如果=1+,求常數a的值;(2)利用分離常數法,解決下面的問題:當m取哪些整數時,分式的值是整數?(3)我們知道一次函數y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數y=的圖象可以看成是由反比例函數y=的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數y=的圖象是由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到?23．（10分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：24．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉中心和旋轉角度；（2）求DE的長度和∠EBD的度數．25．（12分）如圖，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數據：≈1.732）26．小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.2、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標為（2，-4），

故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．3、B【分析】根據點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、A【分析】根據邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據邊形的內角和為，代入公式就可以求出內角和，根據多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內角和及外角和定理，是需要熟記的內容，比較簡單．求出多邊形的邊數是解題的關鍵．5、C【解析】設PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．6、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、C【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯誤．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題的關鍵．8、A【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、C【分析】先根據待定系數法求得拋物線的解析式，然后根據題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標．【詳解】∵Rt△OAB的頂點A(?2,4)在拋物線上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為，∵點A(?2,4)，∴B(?2,0)，∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉，得到△OCD，∴D點在y軸上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點的縱坐標為2，代入,得，解得∴P故答案為:.【點睛】考查二次函數圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-旋轉，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.10、B【分析】把一元二次方程轉換成一般式：（），再根據求根公式：，將相應的數字代入計算即可．【詳解】解：由題得：∴一元二次方程有兩個相等的實數根故選：B．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關鍵．11、B【解析】根據必然事件的特點：一定會發(fā)生的特點進行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100℃是不可能事件，本選項不符合題意；B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本選項不符合題意；D、購買一張彩票，中獎是隨機事件，本選項不符合題意.故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應該等于四邊形ODEF的面積；由圖知△ABG和△BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解．【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1．【點睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關系是解答此題的關鍵．14、【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據相似三角形的判定與性質列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．15、10π【分析】根據的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．16、【分析】根據題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關鍵.17、．【解析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．18、【分析】設△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【詳解】解：設△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．三、解答題（共78分）19、（1），第10天生產豆絲280千克；（2）當x=13時，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據題意可得關系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得：令，則，解得答：第10天生產豆絲280千克.(2)由圖象得，當0＜x＜10時，p=2；當10≤x≤20時，設P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數，∴當x=10時，w最大=560（元）；②10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴當x=-=13時，w最大=1（元）綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為1．【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，主要是利用二次函數的增減性求最值問題，利用一次函數的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數關系式．20、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據函數的定義可得答案；

（2）根據題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x．【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據已知數據，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想．在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想．21、（1）；（2）【分析】（1）根據小剛從印有數字1,3,4的三個小球中摸出印有數字3的小球進行求解概率；（2）根據題意畫出樹狀圖，進而求解．【詳解】解：（1）由題意知，小剛摸出的小球上的數字是3的概率為；（2）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能情況，有三種情況滿足條件，分別為：，，，∴點在函數的圖象上的概率為．【點睛】本題考查等可能條件下的概率計算公式，畫樹狀圖或列表求解概率，熟知畫樹狀圖或列表法是解題的關鍵．22、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.【解析】（1）依據定義進行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據m-1能夠被3整數列方程求解即可；（3）先將函數y=化為y=+3，再結合平移的性質即可得出結論．【詳解】(1)∵=1+,∴a=-4.(2)=-3-,∴當m-1=3或-3或1或-1時,分式的值為整數,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y==3+,∴將y=的圖象向右移動2個單位長度得到y(tǒng)=的圖象,再向上移動3個單位長度得到y(tǒng)-3=,即y=.【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質和找出圖象平移的性質是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證△AOB∽△COD,從而可證∠A=∠D；（2）證明△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,然后根據相似三角形的對應邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1）∵，，，,∴,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D；（2）∵∠A=∠D，∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,∴,,∴,∵，∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質進行幾何證明．24、(1)90°；(2)15°．【解析】試題分析：（1）由于