廣東省珠海市九洲中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

廣東省珠海市九洲中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，若一個隊打了14場比賽得17分，其中負(fù)了5場，那么這個隊勝了（）場．A．3 B．4 C．5 D．63．已知∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知三點在同一條直線上，線段，線段，點,點分別是線段,線段的中點，則的長為（）A． B． C． D．隨點位置變化而變化5．下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（）A． B． C． D．6．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級各100名學(xué)生7．太原市投資6500萬元建設(shè)十多座人行天橋，主要集中在市區(qū)學(xué)校、醫(yī)院、大型商業(yè)場所、交叉路口、居民社區(qū)等路段附近，以方便居民出行．6500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．時間為15：30時，時針和分針?biāo)傻慕牵ㄐ∮谄浇牵┑亩葦?shù)是（）A．45 B．65 C．75 D．859．如圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的正面看到的圖形是（）A． B． C． D．10．下列各式與是同類項的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°12．已知都是有理數(shù)，且滿足，則的值是____．13．某商品進(jìn)價是元，標(biāo)價是元，要使該商品利潤率為，則該商品應(yīng)按_________折銷售．14．列代數(shù)式：的三分之二比的倍少多少？__________．15．若從一個多邊形一個頂點出發(fā)的對角線可將這個多邊形分成10個三角形，則它是_____邊形．16．一個數(shù)與﹣4的乘積等于，則這個數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）保護(hù)環(huán)境人人有責(zé)，垃圾分類從我做起．某市環(huán)保部門為了解垃圾分類的實施情況，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)的生活垃圾分類，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖（其中A表示可回收垃圾，B表示廚余垃圾，C表示有害垃圾，D表示其它垃圾）根據(jù)圖表解答下列問題（1）這段時間內(nèi)產(chǎn)生的廚余垃圾有多少噸？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的百分比是多少？C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少？（3）其它垃圾的數(shù)量是有害垃圾數(shù)量的多少倍？條形統(tǒng)計圖中表現(xiàn)出的直觀情況與此相符嗎？為什么？18．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點都叫格點，請利用網(wǎng)格特征，解答下列問題．（1）過點P畫AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點D；（2）過點P畫AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點C；（3）連接PA、PB，則△PAB的面積為_______________．19．（8分）如圖，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此時能否求出∠EOF的大小，若能，請求出它的數(shù)值20．（8分）如圖是由塊大小相同的小正方體搭成的幾何體，請在所給的正方形網(wǎng)格中分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．21．（8分）某藥店，因疫情緊張口罩短缺決定進(jìn)貨，N95口罩進(jìn)價為15元，而一次性口罩進(jìn)價為1.5元，現(xiàn)計劃兩種口罩共進(jìn)12000副，進(jìn)價總金額為31500元，求N95口罩和一次性口罩分別購進(jìn)多少副？22．（10分）有一個水庫某天8：00的水位為（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：）：．經(jīng)這6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？23．（10分）數(shù)軸上點、、的位置如圖所示，、對應(yīng)的數(shù)分別為和，已知線段的中點與線段的中點之間的距離為．（1）求點對應(yīng)的數(shù)；（2）求點對應(yīng)的數(shù)．24．（12分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】一元一次方程是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故A錯誤；B、方程符合一元一次方程的定義，故B正確；C、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；D、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故答案為B．【點睛】本題主要考查判斷一個方程是否為一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程定義中的三點．2、B【解析】試題分析：設(shè)這個隊勝了x場，則這個隊平了（11－5－x）場，根據(jù)題意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．考點：一元一次方程的應(yīng)用3、C【分析】互補(bǔ)即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90°，根據(jù)這一條件判斷即可．【詳解】解：已知∠β的余角為：90°?∠β，故①正確；

∵∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°?∠α，

∴∠β的余角為：90°?（180°?∠α）＝∠α?90°，故②正確；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③錯誤，

∴∠β的余角為：90°?∠β＝（∠α＋∠β）?∠β＝（∠α?∠β），故④正確．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案為：C．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，牢記定義是關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①B在線段AC之間②C在線段AB之間，根據(jù)中點平分線段的長度分別求解即可．【詳解】①如圖，B在線段AC之間∵點M、點N分別是線段AC、線段BC的中點∴，∴②如圖，C在線段AB之間∵點M、點N分別是線段AC、線段BC的中點∴，∴故答案為：A．【點睛】本題考查了線段長度的問題，掌握中點平分線段的長度是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故選：B．【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．6、D【詳解】在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性，而本題中A、B、C三個選項都不符合條件，選擇的樣本有局限性.故選D考點：抽樣調(diào)查的方式7、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可解答．【詳解】解：6500萬=65000000=，故答案為：B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．8、C【分析】由題意根據(jù)鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份的大格，每一份是30°進(jìn)而找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°進(jìn)行分析計算求解．【詳解】解：∵鐘表上15點30分，時針指在3與4中間，分針指在6，可知時針與分針之間相差2.5個大格數(shù)，∴鐘表上15點30分，時針與分針的夾角為：=75°.故選：C．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的相對位置以及度數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．9、B【分析】根據(jù)從正面看到的是主視圖，即可得到答案．【詳解】解：從正面看是一個倒寫的“T”字型，故答案為：B．【點睛】本題考查組合體的三視圖，主視圖是指從正面看到的圖形，俯視圖是指從上方往下方看到的圖形，側(cè)視圖是指從左往右看到的圖形．10、B【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同即可判斷．【詳解】解：A、與的字母不相同，故A不符合題意；B、和是同類項，故B符合題意；C、與的字母不相同，故C不符合題意；D、與字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°．【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查補(bǔ)角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，，所以．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值和簡單方程的求解，屬于?？碱}型，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13、1【分析】題目中的等量關(guān)系是“利潤=成本×利潤率=售價-進(jìn)價”，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)商品是按x折銷售，則

270x-110=110×20%

解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．14、【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、倍數(shù)與差的意義解答．【詳解】解：∵x的三分之二為，x的2倍為2x，∴“x的三分之二比x的2倍少多少”列代數(shù)式為：，故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式的有關(guān)應(yīng)用，熟練掌握分?jǐn)?shù)、倍數(shù)與差的意義是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】從多邊形一個點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形，從而求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-2=10，解得：n=1故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線，從多邊形一個點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形．16、﹣．【分析】根據(jù)因數(shù)＝積÷因數(shù)，由有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】÷（﹣4）＝﹣，故這個數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法運算法則，掌握有理數(shù)的乘除法運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）餐廚垃圾有280噸；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的百分比是50%，C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是18°；（3）2倍，相符，理由是縱軸的數(shù)量是從0開始的，并且單位長度表示的數(shù)相同【分析】（1）求出樣本容量，進(jìn)而求出廚余垃圾的噸數(shù)；（2）A部分由400噸，總數(shù)量為800噸，求出所占的百分比，C部分占整體的，因此C部分所在的圓心角的度數(shù)為360°的．（3）求出“其它垃圾”的數(shù)量是“有害垃圾”的倍數(shù)，再通過圖形得出結(jié)論．【詳解】解：（1）80÷10%＝800噸，800﹣400﹣40﹣80＝280噸，答：廚余垃圾有280噸；（2）400÷800＝50%，360°×＝18°，答：在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的百分比是50%，C部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是18°．（3）80÷40＝2倍，相符，理由是縱軸的數(shù)量是從0開始的，并且單位長度表示的數(shù)相同．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)要求做垂線即可；（3）利用分割法計算即可．【詳解】（1）如圖所示，DP即為所求，；（2）如圖所示，PC即為所求；（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=20-6-2-=故答案為：．【點睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．19、(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF總等于45°.【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，則找到和的度數(shù)即可，而是的一半，是的一半,和已知或可求，則的度數(shù)可求.（2）按照（1）的方法，用字母替換掉具體的度數(shù)即可.【詳解】1)因為∠BOC=60°,∠AOB=90°所以∠AOC=150°因為OE平分∠AOC所以因為OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°（2）能具體求出∠EOF的大小因為∠AOC=x°,∠AOB=90°所以∠BOC=x°-90°因為OE平分∠A0C所以因為OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF即當(dāng)x>90時，∠EOF總等于45°【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的和與差，讀懂圖形，分清角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【分析】根據(jù)幾何體的特征，畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的特征，畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如下：【點睛】此題考查的是畫從不同方向看到的幾何體的形狀圖，掌握幾何體的形狀特征是解決此題的關(guān)鍵．21、N95口罩購進(jìn)1000副和一次性口罩購進(jìn)11000副．【分析】設(shè)N95口罩x副和一次性口罩購進(jìn)y副，根據(jù)“計劃兩種口罩共進(jìn)12000副”及“進(jìn)價總金額為31500元”列方程組求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)N95口罩x副和一次性口罩購進(jìn)y副，依題意得：，解得：答：N95口罩購進(jìn)1000副和一次性口罩購進(jìn)11000副．【