人教七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

課題：2.2.3一元一次方程的討論（1）第3課時(shí)

1、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)目標(biāo)2、學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。

3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。

教學(xué)難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程

知識(shí)重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)

其實(shí)許多數(shù)列、游戲活動(dòng)中也蘊(yùn)含著方程知識(shí)。出示教科書79學(xué)問(wèn)題，題要求出三個(gè)

頁(yè)例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,未知數(shù)，與前幾節(jié)不同

-243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是一1701,這三個(gè)數(shù)各是多的是，問(wèn)題中沒(méi)有明確

創(chuàng)設(shè)情境

少？未知數(shù)之間的聯(lián)系，需

提出問(wèn)題

要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的

排列規(guī)律，問(wèn)題具有一

定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)

生探索的規(guī)律

引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面）

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的一3倍。

師生共同分析，完成解答過(guò)程：通過(guò)討論讓學(xué)生認(rèn)識(shí)

解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,則第2個(gè)數(shù)為-3x,第3至11:用一元一次方程解

個(gè)數(shù)為一3X（-3x）=9x含多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題

根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是一1710,得時(shí)，通常先設(shè)其中一個(gè)

X—3x+9x=—1710為X,再根據(jù)其他未知

分析問(wèn)題

合并，得7x=-243數(shù)與X的關(guān)系，用含X

所以一3x=729的式表示這些未知數(shù)。

9x=-2187完整的解題過(guò)程的呈

答：這三個(gè)數(shù)是一243、729、-2187現(xiàn)，利于培養(yǎng)學(xué)生有條

引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。理地思考與表達(dá)。

學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系

如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵(lì)。

三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27,求這三個(gè)奇數(shù)。使學(xué)生培養(yǎng)檢驗(yàn)方程的

課堂練習(xí)

如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29,你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？合理性的習(xí)慣。

在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)1,現(xiàn)在知道這三天的日

選擇更結(jié)合實(shí)際，更貼

期的數(shù)字之和是39.

近學(xué)生生活的問(wèn)題，引

綜合應(yīng)用培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪兒號(hào)嗎？

導(dǎo)學(xué)生用一元一次方程

鞏固提高若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？

分析和解決它們，增強(qiáng)

學(xué)生練習(xí)，講評(píng)。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

小結(jié)與作業(yè)

提問(wèn)：

使學(xué)生對(duì)“應(yīng)用一元一

你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？

次方程解決實(shí)際問(wèn)題”

你學(xué)會(huì)判明方程的解是否合理嗎？

課堂小結(jié)有較全面、理性的認(rèn)識(shí)，

試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題”的一

進(jìn)一步體會(huì)模型化的思

般過(guò)程。

想。

學(xué)生思考、討論、整理。

必做題：

（1）課本第82頁(yè)習(xí)題2.2第5、9題

（2）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30,求這三個(gè)偶數(shù)。

布置作業(yè)選做題：

小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2X2

的一個(gè)正方形，它們數(shù)字的和是76,你知道我圈出的是哪幾個(gè)

數(shù)字嗎？"你能幫小紅解決嗎？

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有了初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)用方程

表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程，即對(duì)于方程的歷了入門階段，具備了一定的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，

這些基本的、樸素的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)。在前幾節(jié)的教學(xué)中，充分注意方程的現(xiàn)實(shí)背景，加

深學(xué)生對(duì)方程是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的?種重要工具的認(rèn)識(shí)。本課例引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)列、游戲活動(dòng)中數(shù)字排列

的規(guī)律，確立相等關(guān)系，列出方程，分析方程解的合理性的過(guò)程，從另一個(gè)角度加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)應(yīng)用方程解決

問(wèn)題的模型化的認(rèn)識(shí)。

板書:

2.2.3一元一次方程的討論（1）第3課時(shí)

課題：2.2.4從古老的代數(shù)書說(shuō)起一元一次方程的討論（1）

教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。

通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題

的能力。

教學(xué)難點(diǎn)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系。

知識(shí)重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

信息社會(huì)，人們溝通交流方式多樣化，移動(dòng)電話已很普及，選擇本例是一道與生活相關(guān)

經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有理實(shí)意義。的移動(dòng)電話收費(fèi)的問(wèn)題，

出示教科書80頁(yè)的例2;觀察下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表：讓學(xué)生討論選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)

全球通神州行惠的收費(fèi)方式很有現(xiàn)實(shí)

月租費(fèi)50元/月0意義。

創(chuàng)設(shè)情境本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分理解問(wèn)題是本身是列方

提出問(wèn)題設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：程的基礎(chǔ)，本例是通過(guò)表

你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說(shuō)說(shuō)。格形式給出已知數(shù)據(jù)的，

猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題1、2、3

一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多讓學(xué)生展開(kāi)討論，幫助理

少元？對(duì)于某個(gè)本地通通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力

的情況嗎？和收集信息的能力。

學(xué)生充分交流討論、整理歸納

解：1、用“全球通”每月收月租費(fèi)50元，此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間

按0.40元/分加收通話費(fèi);用“神州行”不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話時(shí)

間按0.60元/分收通話費(fèi)。問(wèn)題2是開(kāi)放性的，答案

不一定，具體由當(dāng)月累計(jì)通話時(shí)間決定。與通話時(shí)間有關(guān)

3、

全球通神州行以表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，

探索分析200分130元120元簡(jiǎn)單明了，易于比較。

解決問(wèn)題300分170元180元

設(shè)累計(jì)通話t分，則用“全球通”要收費(fèi)（50+04）元，用“神州通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一

行”要收費(fèi)0.6t元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則元一次方程的關(guān)系，提高

0.6t=50+0.4t分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能

移項(xiàng)得0.6t-0.4t=50力。

合并，得0.2t=50

系數(shù)化為1,得t=250

答：如果一個(gè)月內(nèi)通話250分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同。

一個(gè)周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費(fèi)開(kāi)放題:學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、

統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境

綜合應(yīng)用的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi);乙公司給的優(yōu)惠中多種角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，多

鞏固提高條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請(qǐng)你參謀參謀，選擇哪家公司較省種策略思考問(wèn)題，嘗試解

錢？釋答案的合理性，培養(yǎng)探

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)，討論解是否合理索精神和創(chuàng)新意識(shí)

小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題”

的基本過(guò)程.學(xué)生思考、討論、整理。

這是第?次比較完整地

用框圖反映實(shí)際問(wèn)題與

實(shí)際問(wèn)題―到方程一＞數(shù)學(xué)問(wèn)題一元一次方程的關(guān)系。

課堂小結(jié)一L一（一元一次方程）讓學(xué)生結(jié)合自己的解題

知識(shí)梳理過(guò)程概括整理，幫助理

解,培養(yǎng)模型化的思想和

應(yīng)用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)生活的

實(shí)際問(wèn)題

——-------數(shù)學(xué)問(wèn)題的解意識(shí)。

的答案

小結(jié)與作業(yè)

必做題：教科書82頁(yè)習(xí)題2.2第2題。

一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，如果把個(gè)位數(shù)字與十位

數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54,求原來(lái)的兩位數(shù)。

布置作業(yè)

選做：某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15

自我評(píng)價(jià)

個(gè)人沒(méi)有座位，如果租用相同數(shù)量60座的客車，則多出1輛，其余

車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的

客車日租金為300元，間租用哪種客車更合算？租幾輛車？

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問(wèn)

題，豐富多彩的問(wèn)題情境和解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在本節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊

的移動(dòng)電話收費(fèi)，旅游費(fèi)用等問(wèn)題展開(kāi)探究，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境中經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題,

多種策略思考問(wèn)題，嘗試解釋答案的合性的活動(dòng)，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)對(duì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程進(jìn)行多次滲透，逐步細(xì)化，本節(jié)要求

學(xué)生用框圖概括，使學(xué)生對(duì)“應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”有較理性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。

板書：2.2.4從古老的代數(shù)書說(shuō)起一元一次方程的討論（1）

課題：2.3.1從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（2）

教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為簡(jiǎn)

捷明了，省時(shí)少力：掌握去括號(hào)解方程的方法.

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

3、通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

教學(xué)難點(diǎn)在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。

知識(shí)重點(diǎn)弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號(hào)解一元一次方程。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

同學(xué)們也許都讀過(guò)俄國(guó)杰出短篇小說(shuō)家契訶夫的作品《變色龍》、《套21世紀(jì)的人才是全方位

中人》、《小公務(wù)員之死》……可同學(xué)們是否還知道，在他的小說(shuō)《家發(fā)展的人才，用濃郁的

庭教師》中，居然寫了一位教師為一道數(shù)學(xué)題大傷腦筋呢！讓我們文學(xué)氣息來(lái)導(dǎo)入新課，不

創(chuàng)設(shè)情境

大家一起來(lái)看看這究竟是怎樣的一道題：僅希望培養(yǎng)學(xué)生的文學(xué)

提出問(wèn)題

修養(yǎng)，也希望能充分調(diào)動(dòng)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興

趣。

出示教科書84頁(yè)問(wèn)題(買布問(wèn)題)：顧客用540盧布買了兩種布

料共138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，

兩種布料各買了多少？

1、如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

事實(shí)上，算術(shù)方法，代數(shù)

2、算術(shù)方法？方程方法？?jī)煞N都行嗎？孰良孰莠？請(qǐng)同學(xué)們討論交

方法各有各的優(yōu)勢(shì)，而讓

流?

給出問(wèn)題學(xué)生自主地做出判斷與

3、較之算術(shù)方法，方程解法要簡(jiǎn)易得多，展示如下：(師生共同合

選擇是新課程理念的充

作)

分體現(xiàn)

設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺，那么買黑布料(138-x)俄尺;因而買藍(lán)布

料花了3x盧布，買黑布料花了5(138-x)盧布，根據(jù)買兩種布料

共用540盧布，列得方程

3x+5(138-x)=540

好，現(xiàn)在怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先

去括號(hào)，下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體進(jìn)程，你能說(shuō)出每步

的依據(jù)嗎？

|3z+5(138—h)=540|展示整個(gè)解題過(guò)程的目

4的在于：讓學(xué)生在以往的

|3N+690-5%=54。|

經(jīng)驗(yàn)中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解

|3工一5%=540—69。|方程的一般規(guī)律，承上啟

4下，繼往開(kāi)來(lái)。

解決問(wèn)題|—=-15。|?

k=7引讓學(xué)生明白，在解方程的

過(guò)程中出現(xiàn)了新的問(wèn)題：

|]38-n=63|

去括號(hào)，因而必須掌握去

括號(hào)的能力。

由上可知，買了75俄尺藍(lán)布料和63俄尺黑布料。

去括號(hào)：在解方程的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)去括號(hào)是解方程時(shí)常用的

變形，因而，要利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)然必須掌握去括號(hào)解方

程的能力。

探索性練習(xí)：

完成教科書85頁(yè)練習(xí)，并得出去括號(hào)法則：括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，

去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因

數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各

項(xiàng)的符號(hào)相反.

2、形成性練習(xí)：

(1)完成教科書86頁(yè)練習(xí).

(2)學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬

六塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問(wèn)初一同學(xué)有學(xué)會(huì)舉一反三是數(shù)學(xué)品

鞏固練習(xí)

多少人參加了搬豉？質(zhì)培養(yǎng)的良好結(jié)果

(3)學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米/秒的)速

度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)

為1分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？

3,拓展性練習(xí)：

編一道聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使所列的方程是

6x+8(65-x)=400

并將其與上題中的(2)、(3)相比較，有何感想？將你的想法和同

學(xué)交流.

小結(jié)與作業(yè)

通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧、小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題方面又獲得了哪些

本課小結(jié)

收獲？

去括號(hào)解一元一次方程要注意什么？

必做題：課本91頁(yè)習(xí)題2.3第1、2、4、5題

選做題：課本92頁(yè)習(xí)題2.3第11題

備選題

(1)解方程

3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

(2)杭州新西湖建成后，某班40名同學(xué)去劃船游湖，一共租了8條小

本課作業(yè)

船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學(xué)剛好坐滿

8條小船，問(wèn)這兩種小船各租了幾條？

(3)某校初一年級(jí)共120名學(xué)生，在植樹節(jié)那天要栽50棵樹，其中有

30棵小樹，20棵大樹，兩位同學(xué)一-起可以完成一棵小樹的栽植，三

位同學(xué)一起可以完成一棵大樹的栽植，結(jié)果當(dāng)天順利地完成了全部

任務(wù).閱讀上面的情景，編制適當(dāng)?shù)念}目，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

充分考慮學(xué)科之間的相互滲透，利用新課程多元化的教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，以教材現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，把培

養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)作為教學(xué)的最終目的.拋棄舊的知識(shí)傳授型的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)新穎的數(shù)學(xué)情景，力求在課

堂中體現(xiàn)人文主義思想以及人本主義思想.并且，在教學(xué)中給予學(xué)生充分的思維空間，自主探索、自主探討、

自主歸納、自主

行開(kāi)放題的研究.以期達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)

觀”的三維課程口標(biāo)的培養(yǎng)要求.

板書：2.3.1從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論(2)

課題：2.3.2從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論(2)

1、會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.

目標(biāo)3、在積極參與教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，初步體驗(yàn)-?元一次方程的使用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思

考的習(xí)慣。

教學(xué)

尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)

知識(shí)

弄清題意，用列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)溫故而知新仍

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5不失為一種很

好的教學(xué)手段，

復(fù)習(xí)；(X+1)+；(X+2)_3=_；(X+3)

而且學(xué)起到了

鞏固(3)234

開(kāi)門見(jiàn)山的作

2、(教科書86頁(yè)例I)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼用，承上啟下，

頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí).已知水流的速度是3千米/小時(shí)，求船先聲奪人。

在靜水中的平均速度.

提出問(wèn)題1(教科書87頁(yè)例2)：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生事實(shí)上，算術(shù)方

問(wèn)題產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好法，代數(shù)方法各

探究配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？有各的優(yōu)勢(shì)，而

新知解決問(wèn)題的關(guān)鍵：讓學(xué)生自主地

I、如果設(shè)X名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；做出判斷與選

為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套.應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的擇是新課程理

練習(xí)1：某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3念的充分體現(xiàn)

方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？配套、分配問(wèn)題

問(wèn)題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個(gè)，或者做盒底蓋3是方程問(wèn)題中

個(gè).如果一個(gè)盒身和兩個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩的常規(guī)問(wèn)題.但

部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)是此問(wèn)題中出

一種分法.現(xiàn)了一張白卡

（想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€(gè)盒身和一個(gè)盒底蓋，那么，紙可以適當(dāng)?shù)?/p>

怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡“套裁”，這與

紙？）現(xiàn)實(shí)生活尤其

練習(xí)2：是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是

1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)一個(gè)盒身與兩十分吻合而且

個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，具有?shí)際意義

可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？的.

2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè).甲、乙兩種零

件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套.要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安

排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)：

1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)

2、在解決配套、分配等問(wèn)題方面你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？這些問(wèn)題中的相等關(guān)系

有什么特點(diǎn)？

必做題：課本91頁(yè)習(xí)題2.3第6、7題，復(fù)習(xí)題2第1、2題。

本課

選做題，教科書92頁(yè)習(xí)題2.3第12題。

作業(yè)

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)：不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的

發(fā)展.”數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，可以用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一

就是為了學(xué)以致用.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重

要方式，

為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實(shí)踐人手，對(duì)“配套”問(wèn)題進(jìn)行自主探索與研究，這與現(xiàn)實(shí)生活尤

其是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是十分吻合而一且具有實(shí)際意義的.

板書:2.3.2從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（2）

課題：2.2.3從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（2）

1、會(huì)把實(shí)際問(wèn)題建成數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.

2、通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步建立方程思想：通過(guò)去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

中的“化歸”思想.

3、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

知識(shí)重點(diǎn)會(huì)用去分母的方法解一元一次方程

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

1、引言：同學(xué)們，目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何

兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)

加以運(yùn)算.而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著《算

術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖.

2、丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人

驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一又過(guò)十

數(shù)學(xué)的歷史是輝煌

二分之一，兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜

的，讓學(xué)生了解數(shù)

貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓.悲傷只

學(xué)的淵源，在歷史

引入有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途.”請(qǐng)你列出

的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)

方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？

的探求，有益于學(xué)

設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為X歲，由題意可列方程

生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

111一,

—X4-----XX+54X+4-X

61272

和以往不同的是，我們看?到，上面這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化

去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計(jì)算更方便一些.

去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍｝數(shù)84.于是，

所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得：x=84。

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一紙莎草文書.現(xiàn)存世界上最

古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書上.經(jīng)

試_試破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問(wèn)題.其中有如下一道著名的求未知

數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，

加起來(lái)總共是33,這個(gè)數(shù)為幾何？

任何未知的探求都

3x4-1c3x-22x+3

2—希望通過(guò)已知來(lái)解

解方程：2105

決，這是數(shù)學(xué)中“化

探討歸納

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？歸”思想的核心.問(wèn)

在去分母的過(guò)程中，應(yīng)該注意哪些易錯(cuò)的問(wèn)題？題的出現(xiàn)必須尋找

解上述方程的全過(guò)程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小以往的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解

結(jié)，并了解過(guò)程中每一步的主要依據(jù).決.于是，如何去

分母成為主題.

完成課本90頁(yè)練習(xí)。

2x4-1X+1c

=2

解方程(1)42

⑵3，32

鞏固練習(xí)及時(shí)鞏固、反饋

3、(童話數(shù)學(xué)100雁問(wèn)題)碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只

小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐

我是孤雁獨(dú)飛.”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不

足100只.將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還

得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢，請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？

小結(jié)與作業(yè)

可通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

1、去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？

課堂小結(jié)

2、去分母解一元一次方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以各分母最小公倍數(shù)的

目的是什么？

必做題：課本第91頁(yè)習(xí)題2.3第3、8、9題

選做題：教科書第91頁(yè)習(xí)題2.3第13題。

布置作業(yè)備選題：(我國(guó)古代故事：李白買酒)下面這首打油詩(shī)說(shuō)的是李白飲酒的

趣事.有一天，李白“無(wú)事街上走，提壺去買酒.遇店加一倍，見(jiàn)花喝一

分層次布置作業(yè)。

斗；三遇店和花，喝光壺中酒”.請(qǐng)你告訴我，李白壺中原有多少酒？

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

1、培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄褐麛?shù)學(xué)家笛卡兒曾在其《更好地指導(dǎo)推理和尋求科與

的方法論》中給出了一個(gè)解決問(wèn)題的“萬(wàn)能”的“模式”：

(1)把任何問(wèn)題都化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

(2)把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都化歸為代數(shù)問(wèn)題；

(3)把任何代數(shù)問(wèn)題都化歸為方程式的求解.

2、讓學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)：

數(shù)學(xué)的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求有益于學(xué)生

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).并且讓學(xué)生明白，任何未知的探求都要通過(guò)已知來(lái)解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心。

板書:課題：2.2.3從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論(2)

課題：2.2.4從“買布問(wèn)題”說(shuō)起一元一次方程的討論（2）

1、會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，熟練掌握一元一次方程的解法.

教學(xué)目標(biāo)2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3、通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)題意，分析各類問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)熟練地列方程解應(yīng)用題。

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念

解下列方程：

3y+l7+y2x+l,10x+l?l-2x

（1）36（2）463能融會(huì)貫通，

靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)

1.5x-lx_手段解決數(shù)學(xué)

復(fù)習(xí)鞏固

（3）30.6問(wèn)題，才能達(dá)

到擇優(yōu)解題的

x26x-7_o2x目的。

2、討論交流：按怎樣的步驟解方程3133才最簡(jiǎn)便？由此

你能得到怎樣的啟發(fā)？

1、問(wèn)題（教科書90頁(yè)例3）：開(kāi)放性的拓

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)展，意在培養(yǎng)

劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加兩人和他們?起做8小時(shí)、完成這項(xiàng)工作.假學(xué)生的創(chuàng)新能

設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？力和自我挑戰(zhàn)

解決問(wèn)題的關(guān)鍵：、把總工作量看作1；工作量=人均效率X人數(shù)X時(shí)間.能力。

2、試一試：

課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作

一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天,徒弟單獨(dú)完成需6天，”不同的實(shí)際問(wèn)

就因校長(zhǎng)叫他聽(tīng)一個(gè)電話而離開(kāi)教室.題往往具有相

探索研究

調(diào)皮的小劉說(shuō)：“讓我試一試上去添了“兩人合作需幾天完成？''同的數(shù)學(xué)模

有同學(xué)反對(duì)：“這太簡(jiǎn)單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起型，培養(yǎng)“數(shù)

來(lái)……學(xué)建?！澳芰?/p>

請(qǐng)同學(xué)們嘗試著盡可能多地補(bǔ)全此題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法.是新課程理念

3、舉一反三：的充分體現(xiàn)。

（1）為慶祝校運(yùn)會(huì)開(kāi)幕，七年級(jí)（1）班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù).原計(jì)劃

一半同學(xué)參加制作，每天制作40面,而實(shí)際上，在完成了三分之一以后，全

班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù).假設(shè)每人的制作效率相

同，問(wèn)共制作小旗多少而？

(2)小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺

爺.在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會(huì)在火車開(kāi)車后半小時(shí)此問(wèn)題在于引

到達(dá)火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開(kāi)車前導(dǎo)學(xué)生解題后

15分鐘到達(dá)火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時(shí)，問(wèn)小張家到火進(jìn)行反思，從

車站有多遠(yuǎn)？而達(dá)到舉一反

(3)將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？三之目的。

并探究未知數(shù)假設(shè)的技巧性.

小結(jié)與作業(yè)

必做題：課本第91頁(yè)習(xí)題2.3第10題，第103頁(yè)復(fù)習(xí)題第4、5、6、7、8題。

選做題：教科書第91頁(yè)習(xí)題2.3第14題。

備選題：

0.2元一0.10.lx+0.21

--------=---------+1

(,)0.30.2

⑵由4*(2+3卜司+7}-1

布置作業(yè)

(3)一部稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合打,12

分層次布置作

小時(shí)可以完成.現(xiàn)由兩人合打7小時(shí)，余下部分由乙完成，還需多少小時(shí)？

業(yè)。

(4)某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理.已知

甲廠每時(shí)可處理垃圾55噸，所需費(fèi)用550元：乙廠每時(shí)可處理垃圾45噸，所

需費(fèi)用495元.甲、乙兩廠的工作時(shí)間均不超過(guò)10時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，

并請(qǐng)你的好朋友解答.

(5)甲、乙兩人加工284個(gè)零件，甲每時(shí)做48個(gè)，乙每時(shí)做70個(gè)；甲先做1

時(shí)后，乙再與甲合做，乙做了多少時(shí)間后完成任務(wù)？請(qǐng)你先列方程解應(yīng)用題，

再根據(jù)所列方程，編一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題.

課題：2.4.1再探索實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)

1、利用路程、時(shí)間、速度之間關(guān)系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實(shí)為背景的應(yīng)用題；

2、