2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷）解析

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，

都給出了代號為A.B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題

卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

【考點】相反數(shù).

【答案】c

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：3的相反數(shù)是-3,

故選：C.

2不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】數(shù)與式；數(shù)感.

【答案】A

【分析】明確x>5在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可.

【解答】解：不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5,

故選:A.

3計算結(jié)果正確的是（）

A.x4B.%3C.x2D.x

【考點】同底數(shù)昂的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)事的除法法則計算即可.

【解答】解：原式=//=彳3,

故選：B.

4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△0AB以原點。為位似中心放大后得到△0C。，若8(0,

1),D(0,3),則△OA8與△08的相似比是()

D

B

0x

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；位似變換.

【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)信息，找到。8與。。的比值即可.

【解答】解：(0,1),D(0,3),

.?.08=1,0。=3,

VAOAB以原點0為位似中心放大后得到△08,

與△OCD的相似比是08：00=1：3,

故選：D.

5如圖，A8是。0的直徑，AC,是。0的弦，若/A=20°,則N2的度數(shù)為()

A.70°B.90°C.40°D.60°

【考點】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90°,即可求解.

【解答】解：???AB是。。的直徑，

AZC=90°,

VZA=20°,

.,.ZB=90°-ZA=70°,

故選：A.

6下列計算中，正確的是（）

A.577-277=21B.2+&=2后C.疵=3亞D.6小泥=3

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法

則逐一判斷即可.

【解答】解：A.5祈-2祈=3赤，此選項計算錯誤；

B.2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.bX遍=^X次X亞=3證,此選項計算正確；

D.任+遙="5+5=?，此選項計算錯誤；

故選：C.

7小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家.如圖，反映了

小明離家的距離y（單位：km）與時間f（單位：/?）之間的對應(yīng)關(guān)系.下列描述錯誤的

是（）

A.小明家距圖書館3hn

B.小明在圖書館閱讀時間為2萬

C.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4/7

D.小明去圖書館的速度比回家時的速度快

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中是說法是否正確.

【解答】解：由圖象知：

A.小明家距圖書館3k”，正確；

艮小明在圖書館閱讀時間為3-1=2小時，正確；

C.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4〃，正確；

D.因為小明去圖書館需要1小時，回來不足1小時，所以小明去圖書館的速度比回家時

的速度快，錯誤，符合題意.

故選：D.

8如圖，在△ABC和△OCB中，NACB=NDBC,添加一個條件，不能證明△ABC和△OC8

全等的是()

【考點】全等三角形的判定.

【專題】三角形；圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件A4S,SAS,ASA,SSS逐一驗證選項即可.

【解答】解：在△ABC和△OCB中，

VZACB^ZDBC,BC=BC,

A：當(dāng)NA3C=/OC8時，ZVIBC絲△OC8(ASA),

故A能證明；

B：當(dāng)AB=￡>C時，不能證明兩三角形全等，

故8不能證明；

C：當(dāng)AC=OB時，/\ABC^/\DCB(SAS),

故C能證明：

D：當(dāng)NA=N。時，△ABC且△OCB（A4S）,

故。能證明；

故選：B.

9如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形48CE（中，NPMN=30°,直角頂點P

在正方形ABC。的對角線上，點M,N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O,

且點。為MV的中點，則NAMP的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

【考點】直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：OM=OP,從而得出

=150°,利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得.

【解答】解：在RtZ\PMN中，/MPN=90°,

為MN的中點，

?■?OP=yMN=0M>

：NPMN=30°,

：.ZMPO=30°,

：.ZDPM=\50a,

在四邊形AOPM中，

：/A=90°,ZADB=45°,ZDPM=150°,

/AMP=360°-ZA-NADB-/DPM

=360°-90°-45°-150°

=75°.

故選：c.

10如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度

（或坡比）為i=l：2.4,坡頂。到8c的垂直距離。E=50米（點A,B,C,D,E在

同一平面內(nèi)），在點。處測得建筑物頂A點的仰角為50°,則建筑物AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°弋0.77；cos50°^0.64；tan50°-1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】D

【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）為i=l：2.4,求出CE的長，從而得出BE,再

利用tan50°即可求出AB的長.

【解答】解：：斜坡C￡>的坡度（或坡比）為i=l：2.4,

:.DE：CE=5：12,

：￡）￡'=50米，

；.CE=]20米，

；BC=150米,

/.BE=150-120=30米,

.?.AB=tan50°X30+50

=85.7米.

故選：D.

11關(guān)于x的分式方程”3+1=迎上的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組

x-22-x

f3y<<

27有解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

[y+2>a

A.-5B.-4C.-3D.-2

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組下有解得到〃的取值范圍，再由關(guān)于

[y+2>a

x的分式方程W3+1=盟工的解為正數(shù)得到。的取值范圍，將所得的兩個不等式組成

x-22-x

不等式組，確定〃的整數(shù)解，結(jié)論可求.

【解答】解：關(guān)于X的分式方程應(yīng)3+1=絲工的解為x=_g_.

x-22-xa+4

..?關(guān)于X的分式方程些W_+l=配支的解為正數(shù)，

x-22-x

???。+4>0.

：.a>-4.

???關(guān)于X的分式方程些S+l=2_有可能產(chǎn)生增根2,

x-22-x

二。#-1.

j3y-2（

解關(guān)于y的一元一次不等式組27得：

\y+2>a

yCo

y>a-2

f3y-2<

?.?關(guān)于y的一元一次不等式組2飛V有解，

[y+2>a

：.a-2<0.

：.a<2.

綜上，-4<a<2且4片-1.

?.Z為整數(shù)，

；.a=-3或-2或0或1.

.?.滿足條件的整數(shù)。的值之和是：-3-2+0+1=-4.

故選：B.

12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形4BCO的頂點A,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)）'

=K廉>0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點D,分別與對角線AC,邊BC交于點E,F,連接

x

△AEF的面積為1,則氏的值為()

C.2D.3

52

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；直角三角形

斜邊上的中線；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】D

【分析】首先設(shè)A(m0),表示出。(a,K),再根據(jù)。，E,尸都在雙曲線上，依次表

a

示出坐標(biāo)，再由S》EF=1，轉(zhuǎn)化為SMCF=2,列出等式即可求得.

【解答】解：設(shè)4(a,0),

?.?矩形A8CO,

：.D(a,K),

a

?.,矩形ABC。，E為AC的中點,

則E也為8。的中點，

;點B在x軸上，

的縱坐標(biāo)為」L,

2a

?■?E(2a,叁)，

為AC的中點，

.?.點C⑶，K),

a

.?.點F(3a,A),

3a

???△AEF的面積為1,AE=EC,

??SAAC7r=2,

吟xfi，

解得：k=3.

故選：D.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直

接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上

13計算：V9-（H-1）°=.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】2.

【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)塞的意義進(jìn)行運算.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

14不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)

摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，前

后兩次摸出的球都是白球的概率是—.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】生

9

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果,

所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為匹，

9

故答案為：1.

9

15方程2(x-3)=6的解是.

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】x=6.

【分析】按照去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可.

【解答】解：方程兩邊同除以2得：

x-3=3.

移項，合并同類項得：

x=6.

故答案為：x=6.

16如圖，在菱形A8C。中，對角線AC=12,BD=\6,分別以點A,B,。為圓心，

2

的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為一(結(jié)果保留IT)

A

【考點】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算.

【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的計算；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】96-IOOTT.

【分析】先求出菱形面積，再計算四個扇形的面積即可求解.

【解答】解：在菱形ABC。中，有：AC=12,BD=16.

???AB=^(.1BD)2+(-^-AC)2=10-

VZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=360°.

四個扇形的面積，是一個以」乂8的長為半徑的圓.

2

圖中陰影部分的面積=』X12X16-nX102=96-IOOTT.

2

故答案為：96-l()0n.

17如圖，△ABC中，點。為邊BC的中點，連接AO,將△AOC沿直線AQ翻折至△ABC

所在平面內(nèi)，得△AOC',連接CC',分別與邊AB交于點E,與AO交于點O.若AE

=BE,BC=2,則4。的長為.

【考點】翻折變換(折疊問題).

【專題】三角形；圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力；應(yīng)用意識.

【答案】3.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形的中位線可以得到0。的長，然后根據(jù)全等三角形的

判定和性質(zhì)可以得到A0的長，從而可以求得AO的長.

【解答】解：由題意可得，

△OCAQ絲△￡>(7'A,OC=OC,ZCOD=ZC'。。=90°,

...點。為CC'的中點，

?.?點。為8C的中點,

二。。是△BCC'的中位線，

：.OD=1BC,OD//BC,

2

：.ZCOD=ZEC'B=90°,

；AE=BE,BC=2,

.?.00=1,

在AEC'8和△EOA中，

'NEC'B=ZEOA

<ZczEB=ZOEA-

BE=AE

.?.△EC'BmAEOA(A4S),

：.BC=A0,

.\A0=2,

：.AD=AO+OD=2+\=3,

故答案為：3.

18盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)

銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A,

B,C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B

盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)

量之比為3：2；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱.經(jīng)核算，A盒

的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)

盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為一元.

【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】155.

【分析】根據(jù)題意確定8盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價格列出代數(shù)式，解代

數(shù)式即可.

【解答】解：???藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3

個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；

.?.8盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（個），

盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱

的數(shù)量之比為3：2,

.?.8盒中有多接口優(yōu)盤10x1=5（個），藍(lán)牙耳機(jī)有5X△一=3（個），迷你音箱有10

23+2

-5-3=2（個），

設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為“元，匕元，c元，

由題知：0a+3b+c=145①，

l3a+5b+2c=245②

；①X2-②得：a+b=45,

②X2-①X3得：b+c=55,

盒的成本為：a+3b+2c=（a+b）+（26+2c）=45+55X2=155（元），

故答案為：155.

三、解答題:(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程

書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19計算:

(1)a(2a+3b)+(a-b)2；

20n2

(2)x-9.Mr).

X2+2X+1X+1

【考點】單項式乘多項式；完全平方公式；分式的混合運算.

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】(1)3a2+aH序；(2)^1.

x+1

【分析】(1)先利用單項式乘多項式法則、完全平方公式計算，再合并同類項即可；

(2)先將被除式分子、分母因式分解，同時計算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘

法，繼而約分即可.

【解答】解：(1)原式=2。2+3。8+。2-2。方+廿

—3a2+ab+b2；

22

(2)原式=(x+3)(x-3)+(X+X+3-X)

(x+1產(chǎn)x+1x+1

=(x+3)(x-3)qx+3

(x+1)2x+1

=(x+3)(x-3)?x+1

(x+1)2x+3

-x-3

x+1

20.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知

識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績(競賽成

績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績(單位：分)：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：。=,b=

（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)：

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異.

八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖

【考點】用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識.

【答案】（1）8；9.（2）102人；（3）八年級教師更加優(yōu)異.

【分析】（D根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到“、6的值.

（2）計算出成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)的頻率即可求解.

（3）根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評價即可.

【解答】解：（1）?..七年級教師的競賽成績：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,

9,9,10,10,10,10,10.

.?.中位數(shù)4=8.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知。類是最多的，故〃=9.

故答案為：8；9.

（2）該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)=畀x100%X120=102

（人）.

（3）根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%,故八年級的教師學(xué)習(xí)黨史

的競賽成績誰更優(yōu)異.

21如圖，四邊形A8C3為平行四邊形，連接AC,且AC=24B.請用尺規(guī)完成基本作圖：

作出NBAC的角平分線與8c交于點E.連接8。交4E于點尸，交4c于點。，猜想線

段BF和線段。F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力；應(yīng)用意識.

【答案】圖見解答過程；猜想：D尸=38尸證明過程見解答.

【分析】根據(jù)題意作出圖即可；

證明：：四邊形ABC。為平行四邊形.

：.OA=OC,OD=OB.

\'AC=2AB.

：.AO=AB.

VABAC的角平分線與BC交于點E.

BF=FO.

:.DF=3BF.

22探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括

函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2r+6|+,〃性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按

要求完成下列各小題.

X???-2-1012345…

y.??654a21b7???

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中〃?及表格中a,6的值:

m=,a—,b=；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出

該函數(shù)的一條性質(zhì)：―；

（3）己知函數(shù)y=」旦的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-

X

2x+6|+m>的解集.

x

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用意識.

【答案】⑴-2,3,4；

（2）圖象見解答過程，當(dāng)x=3時函數(shù)有最小值y=l（答案不唯一）；

（3）xVO或x>4.

【分析】（1）代入一對X、>的值即可求得加的值，然后代入x=l求a值，代入x=4求

匕值即可；

（2）利用描點作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)圖像求出即可.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，|6|+w=4,

解得：機(jī)=-2,

即函數(shù)解析式為：y=x+|-2r+6卜2,

當(dāng)x=l時，t7=l+|-2+6|-2=3,

當(dāng)％=4時,/?=4+|-2X4+61-2=4,

故答案為：~2,3,4；

(2)圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x=3時函數(shù)有最小值y=l；

(3)根據(jù)當(dāng)y=x+|-2x+6|-2的函數(shù)圖象在函數(shù)夕=型的圖象上方時，不等式x+|-2x+6\

X

-2＞也成立，

X

，x<0或x>4.

「7TrryT1TT

1

—

TI—siII

7TrrnnTT

TJXL7Jl

IIIdI

1XL6L

KI

1I—

T4K34r

—1

T^

—I

TT}

二l

rr2r

II

23重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)

典特色重慶小面，顧客可到店食用(簡稱“堂食”小面)，也可購買搭配佐料的袋裝生面

(簡稱“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4

份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元.

(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？

(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為回饋廣大食

客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格

降低冤％.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小

4

面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加且4％,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加

2

求a的值.

11

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】(1)每份“堂食”小面的價格為7元，每份“生食”小面的價格為5元；

(2)(/—8.

【分析】(1)設(shè)每份“堂食”小面的價格為x元，每份“生食”小面的價格為y元，根

據(jù)3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生

食”小面的總售價為33元列方程組解出可得結(jié)論；

(2)根據(jù)5月“堂食”小面的銷售額+“生食”小面的銷售額=4月的總銷售額(1+4％),

11

用換元法解方程可得結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)每份“堂食”小面的價格為x元，每份“生食”小面的價格為y元,

4PH齊誓由f3x+2y=31

根1據(jù)題意得：I7,

I4x4y=33

解得：fx=7,

1y=5

答：每份“堂食”小面的價格為7元，每份“生食”小面的價格為5元；

⑵由題意得：4500X7+2500(l+2％)X5(1-&%)=(4500X7+2500X5)(

2411

設(shè)“％=〃?，則方程可化為：9X7+25(1+旦")(1-當(dāng)O=(9X7+25)(1+Wm),

2411

375/n2-30/77=0,

m(25枕-2)=0,

解得：如=0(舍)，加2=2,

25

?:4=8.

24對于任意一個四位數(shù)〃?，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上

的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)加為“共生數(shù)”.例如：機(jī)=3507,因為3+7=2X

(5+0),所以3507是“共生數(shù)”；機(jī)=4135,因為4+5W2X(1+3),所以4135不是“共

生數(shù)”.

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

(2)對于“共生數(shù)”〃，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位

上的數(shù)字之和能被9整除時，記F5)=2.求滿足尸(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)

3

的所有n.

【考點】列代數(shù)式；因式分解的應(yīng)用.

【專題】新定義；運算能力.

【答案】(1)5313是“共生數(shù)”,6437不是“共生數(shù)”;

(2)2148或3069.

【分析】(1)根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”；

(2)根據(jù)定義，先用兩個未知數(shù)表示F(〃)，然后列出含有"的式子，找出滿足要求的

結(jié)果即可.

【解答】解：(1)V5+3=2X(3+1),

.?.5313是”共生數(shù)“，

：6+7W2X(3+4),

,6437不是“共生數(shù)”；

(2)???〃是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，

設(shè)”的千位上的數(shù)字為m則十位上的數(shù)字為2a,(1W“<4),

設(shè)”的百位上的數(shù)字為〃，

；個位和百位都是0-9的數(shù)字，

.?.個位上的數(shù)字為9-〃，且9-人>6,

.?.0W6W4

.?.〃=1000。+100力+20。+9-b\

：.F(n)=1°)+21。a+9-b=3404+336+3,

3

由于"是“共生數(shù)”，

.,.”+9-b=2X(2"+b),

即a+b=3,

可能的情況有：

(a=l[a=2(a=3,

Ib=2'[b=l"Ib=0

：.n的值為1227或2148或3069,

各位數(shù)和為偶數(shù)的有2148和3069,

：.n的值是2148或3069.

25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a?+/zx-4(a￥0)與x軸交于點A(-1,0),

B(4,0),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)直線/為該拋物線的對稱軸，點。與點C關(guān)于直線/對稱，點P為直線40下方拋

物線上一動點，連接布，PD,求△勿。面積的最大值.

(3)在(2)的條件下，將拋物線y=o?+bx-4QWO)沿射線A。平移4加個單位，

得到新的拋物線yi,點E為點P的對應(yīng)點，點尸為力的對稱軸上任意一點，在yi上確

定一點G,使得以點。，E,F,G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的

點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程.

備用圖

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識.

【答案】⑴y=/-3x-4；(2)8；(3)G(旦，苴)或G(工-_?§■)或G(坨，衛(wèi)).

242424

【分析】(1)直角代入點A,8坐標(biāo)即可；

(2)作「《〃丫軸交直線AD于E,通過鉛垂高表示出△4PD的面積即可求出最大面積：

(3)通過平移距離為4&,轉(zhuǎn)化為向右平移4個單位，再向下平移4個單位，得出平移

后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，從而平行四邊形中，已知線段。E,分。E為邊還是對角

線，通過點的平移得出G的橫坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)將A(-1,0),B(4,0)代入)，=o?+hx-4得

(a-b-4=0

I16a+4b-4=0，

.?卜1,

lb=-3

.?.y=/-3x-4,

(2)當(dāng)x=0時,y=-4,

工點C(0,-4),

???點。與點。關(guān)于直線/對稱，

：.D(3,-4),

YA(-1,0),

?,?直線AO的函數(shù)關(guān)系式為：y=-%-1,

設(shè)P(加，-3m-4),

作PE//y軸交直線AD于E,

:?EQtn,-m-1),

:.PE=-m-\-(機(jī)2-2>m-4)

=-川+2加+3,

?'?SA/IPD——XPEX(-/n2+2/n+3)=-2/n2+4^+6,

???沿A。方向平移班，實際可看成向右平移4個單位，再向下平移4個單位,

VP(1,-6),

：.E(5,-10),

拋物線y=7-3x-4平移后y\=x1-1lx+20,

拋物線yi的對稱軸為：直線

2

當(dāng)OE為平行四邊形的邊時：

若D平移到對稱軸上F點,則G的橫坐標(biāo)為生,

2

代入yi=7-llx+20得y---.

4

，G喏,號），

若E平移到對稱軸上F點，則G的橫坐標(biāo)為工，

2

代入>'1—X2-llx+20得y--2^-,

4

???G?，號），

若DE為平行四邊形的對角線時，

若E平移到對稱軸上F點，則G平移到D點，

；.G的橫坐標(biāo)為5,

2

代入>1=7-llx+20得y=-A,

??遍，4）

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26在等邊△ABC中，AB=6,BDA.AC,垂足為。，點E為A8邊上一點，點尸為直線

上一點，連接EF.

(1)將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接FG.

①如圖1,當(dāng)點E與點B重合，且GF的延長線過點C時，連接OG,求線段。G的長；

②如圖2,點￡不與點A,B重合，G尸的延長線交8C邊于點”，連接E/7,求證：BE+BH

=日8凡

(2)如圖3,當(dāng)點E為A8中點時，點M為8E中點，點N在邊AC上，且DN=2NC,

點尸從中點。沿射線QD運動，將線段EF繞點、E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,連

接FP,當(dāng)NP+JLMP最小時，直接寫出的面積.

2

AAA

G

⑸B

圖1圖2圖3

【考點】幾何變換綜合題.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識.

【答案】(1)①亞；

②證明見解答過程；

(2)^3-.

3

【分析】(1)①過。作。HLGC于H,先證明△BGF是等邊三角形，求出CQ長度，再

證明BF=CF=GF,從而在RtZ\BCC中，求出CF=------迎____=---1「=2品,即

cos/DCFCOS300

得GF,在RtZ\C￡W中，求出￡>H=CZPsin30°=3和CH=CZ>cos30°=3返，可得

_22

GH=GF+FH=^^,RtZ\GH￡)中，即可得到。西五?=&1；

②過E作EP_LA8交8。于尸，過“作MH_LBC交8。于“，連接PG,作3尸中點M

連接EN,由NA8C+/EF”=180°,得B、E、尸、H共圓，可得NFBH=NFEH,從而

可證HF=GF,由E、尸、F、G共圓可得NBM”=NGPF=60°，故J^GFP沿HFM,PF

=FM,可得NF=MH,BF=MH+EP,在Rt/XBEP中，EP=BE?tan30°士巨BE,RtA

3

MHB中,MH=BH?tan30°=*BH,即可得至ljBE+BH=

(2)以M為頂點，MP為一邊,作NPML=30°,ML交BD于G,過P作于

H,設(shè)MP交8。于K,□△PM4中，HP=1.MP,NP+JLMP最小即是NP+HP最小，此

22

時MP、H共線，而將線段所繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,可得NQKP=N

FEP=60°,從而可證ML〃AC,四邊形GHND是矩形，由DN=2NC,得DN=GH=2,

由等邊△ABC中，A8=6,點E為A8中點時，點M為BE中點，可得8M=2,BD=

2

AB?sinA=3?,Rt/XBGM中，MG=1BM=^-,BG=BAfcos30°=^H.,可求

244

MG+GH=21,GD=BD-BG=^^,中，可得從而可得PN

4412

=HN-HP=GD-HP=^H,故S^DPN=—PN-DN=^3..

323

【解答】解：（1）①過。作O”_LGC于”，如圖：

???線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EG,點E與點8重合，且GF的延長線過點

C,

：.BG=BF,NFBG=60°,

?'./\BGF是等邊三角形，

：.ZBFG=ZDFC=6^°,BF=GF,

???等邊△ABC,AB=6,BDLAC,

/.ZDCF=180°-ZBDC-ZDFC=30°,NOBC=」/ABC=30°,C￡>=2AC=LB

222

=3,

:?NBCG=NACB-NDCF=30°,

:?/BCG=/DBC,

:?BF=CF,

：.GF=CF,

RtZXBOC中，CF=——迎——=——3——=2f，

cos/DCFCOS300

:.GF=2M，

RtZ\C￡?H中，￡>//=CD*sin300=3,C”=C￡）?cos30°=色巨，

22

：.FH=CF-C”=返，

2

GH=GF+FH=^^,

2

為△GH。中，亦=/^2+.[{2=技;

②過E作EP_LAB交B￡＞于尸，過H作M”_LBC交B。于"，連接PG,作8P中點N,

連接EM如圖:

???“繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,

???△EG/是等邊三角形，

:?NEFG=NEGF=NGEF=60",NEFH=120°,EF=GF,

***/\ABC是等邊三角形，

AZABC=60°,

AZABC+ZEFH=\S00,

???&E、F、"共圓，

：,/FBH=/FEH,

而△ABC是等邊三角形，BD±ACf

：.ZDBC=ZABD=30°,即NF3H=30°,

：?/FEH=30°,

：.ZFHE=}S0°-ZEFH-ZFEH=30°,

:?EF=HF=GF?,

V￡P(guān)±AB,NABD=30°,

；?NEPB=60°,NEP產(chǎn)=120°,

；?NEPF+NEGF=180°,

:?E、P、尸、G共圓，

：.ZGPF=ZGEF=60Q,

NDBC=30°,

AZBMH=60°,

???/BMH=NGPF?,

而/GFP=NHFM③,

由①②③得4G尸P絲”FM(AAS),

：.PF=FM,

^EPLAB,BP中點N,ZABD=30a,

:.EP=LBP=BN=NP,

2

:.PF+NP=FM+BN,

:.NF=、BM,

2

2

:.NF=MH,

：.NF+BN=MH+EP,即BF=MH+EP,

為△BEP中，EP=8E,tan30°=?BE,

3

中，MH=8/1?tan30°=返84,

_3

：.BF='&.BE+&BH,

33

：.BE+BH=y[3BF；

(2)以M為頂點，MP為一邊,作/PML=30°,ML交BD于G,過P作于

H,設(shè)MP交BD于K,如圖：

中，HP=LMP,

2

；.NP+工MP最小即是NP+HP最小,此;時N、P、”共線,

2

???將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,

二廠在射線。尸上運動，則P在射線上運動，根據(jù)“瓜豆原理”，尸為主動點，P是

從動點，E為定點，NFEP=60°,則尸、P軌跡的夾角NQKP=NFEP=60°,

，NBKM=60°,

VZABD=30°,

:.NBMK=90°,

VZPML=30°,

:.NBML=6Q°,

：.ZBML=ZA,

：.ML//AC,

：.ZWM4=180°-/PHM=90°,

而BDA.AC,

：.ZBDC=ZHNA=ZPHM=90°,

...四邊形GHM）是矩形，

：.DN=GH,

?.?邊△力BC中，AB=6,BDA.AC,

：.CD=3,

又DN=2NC,

:.DN=GH=2,

?.?等邊AABC中，AB=6,點E為AB中點時，點M為BE中點，

；.BM=S,8D=AB?sinA=6Xsin60°=3?,

2

為△BGM中，MG=1BM=A,BG=BM,COS30°=^R-,

244

：.MH=MG+GH=H-,GD=BD-BG=^S,

44

RtZUWP中，/7P=MWtan30