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文檔簡(jiǎn)介
第9章平面向量
9.4向量應(yīng)用
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
題組一向量在幾何中的應(yīng)用
22
1.在直角三角形ABC中,點(diǎn)。是斜邊A8的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CO的中點(diǎn),則PA+PB_
PC2
()
A.2B.4C.5D.10
2.(2021江蘇白塔高級(jí)中學(xué)月考)在^ABC中,設(shè)裕-同2=2詢尻,那么動(dòng)點(diǎn)M的軌
跡必通過(guò)△A3c的()
A.垂心B.內(nèi)心C.外心D.重心
3.(2022江蘇南通海門(mén)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)如圖所示,在正方形A3CD中,已知|幅=2,若
點(diǎn)N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn),則而?麗的最大值是.
4.(2021山東煙臺(tái)一中月考)如圖,設(shè)尸,。分別是梯形A3c。的對(duì)角線AC,8D的中
點(diǎn).
⑴試用向量的方法證明:PQ〃48;
(2)若府|=3面求登的值.
題組二向量在物理中的應(yīng)用
5.(2021江蘇射陽(yáng)中學(xué)月考)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力842,冗(單位我)的作用
而處于平衡狀態(tài),已知B產(chǎn)2成90。角,且尸的大小分別為2N和4N,則F3的大
小為()
A.6NB.2NC.2V5ND.2V7N
6.某人騎車(chē)以akm/h的速度向東行駛,感到風(fēng)從正北方向吹來(lái),而當(dāng)速度為2a
km/h時(shí),感到風(fēng)從東北方向吹來(lái),試求實(shí)際風(fēng)速的大小和方向.
能力提升練
題組一向量在幾何中的應(yīng)用
1.(2022江蘇太湖高級(jí)中學(xué)階段檢測(cè))在4ABC中,角A氏C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
若氏c="=120。,且。是邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),則煙+而)?網(wǎng)+前)的取值范
圍是()
A.[-8,10)B.[-16,40)
C.[-8,40)D.[-16,48)
2.(2021江蘇鎮(zhèn)江期末)已知點(diǎn)「是^ABC內(nèi)的一點(diǎn),刀甘(而+元),則△ABC的面積
與△P3C的面積之比為()
A.2B.3C.|D.6
3.(2021江蘇泰州中學(xué)月考)正方形A3CD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)尸在線段AC上運(yùn)動(dòng),則
Q?(而+而)的取值范圍為_(kāi)________.
,1^---------------SB
4.(2022江蘇三倉(cāng)中學(xué)期末)如圖,在△A3C中,已知NB4C=12(r,AB=2,AC=4,點(diǎn)D
在BC上,且BD=2DC,E是4c的中點(diǎn),AQ,BE相交于O點(diǎn).
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)求NEOQ的余弦值.
題組二向量在物理中的應(yīng)用
5.(多選X2021山東臨胸實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)在日常生活中,我們會(huì)看到兩個(gè)人共提一個(gè)
行李包的情境.假設(shè)行李包所受重力為G,作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為
尸1尸2,且尸1|=舊2|,b1與B的夾角為。.下列結(jié)論中正確的是()
A.e越大越費(fèi)力,。越小越省力
B.e的取值范圍為[o,幻
C.當(dāng)供我寸,|B|二|G|
D.當(dāng)仇當(dāng)時(shí),周=|G|
6.(2021江蘇灌云高級(jí)中學(xué)月考)質(zhì)量m=2.0kg的木塊,在平行于斜面向上,大小為
10N的拉力廠的作用下,沿傾斜角6=30。的光滑斜面向上滑行了|s|=2.0m的距
離.(g=9.8N/kg)
(1)分別求木塊所受各力對(duì)木塊所做的功;
(2)在這個(gè)過(guò)程中,木塊所受各力對(duì)木塊做功的代數(shù)和是多少?
答案與分層梯度式解析
第9章平面向量
9.4向量應(yīng)用
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
Pf+PF,引產(chǎn)+|麗|2_方2+而2
,PC2_|PC|2-PC2
_(PC+CA)2+(PC+CB')2
_超__
_2|近1+2無(wú)6+畫(huà)+麗2
~~
=^^-6=42-6=10.
\PC\2
2.C設(shè)BC的中點(diǎn)為O,
則前2一荏2=(而+荏>(前一而)=2而.近=2詢?玩,即(而-施)?就二詬?近=0,
所以雨,近,
所以動(dòng)點(diǎn)M在線段BC的中垂線上,
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)△ABC的外心.
故選C.
3.答案4
解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則4(0,0),5(2,0),
設(shè)N(x,y)(0S^2,0筑2),
則四=(2,0),而=(x,y),
所VXAB-AN=2xe[0,4],所以布.前的最大值是4.
4.典J1)我:為8。的中點(diǎn),
:.CB+CD=2CQ.
VP為AC的中點(diǎn),#.
2PQ=2CQ-2CP^(CB+CD)^CA=CB+CD+AC^AB+'CD.
由而與福共線,可設(shè)而=/而,
則2所=(1+2)福
.?質(zhì)=殍而.①
在梯形ABCD中,|而國(guó)而|,.?"齊1,
.,質(zhì)〃福即PQ//AB.
(2):?向量荏與而反向,
且|而|=3|而|,
.,.屈=-3而,即2=一,將其代入①式,
得麗亭福場(chǎng)
.PQ_1
??——.
AB3
5.答案C
信息提取①一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力尸|出,尸3的作用而處于平衡狀態(tài);②M,尸2成90。角;③的
大小分別為2N,4N.
數(shù)學(xué)建模以物理中的質(zhì)點(diǎn)受力平衡問(wèn)題為背景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,求解質(zhì)點(diǎn)的受力大小.根據(jù)向量垂直的
充要條件,向量加法的幾何意義,向量數(shù)量積的運(yùn)算,從而求出力尸3的大小.
解析由題意知尸3=-(尸|+尸2),
二+尸2)]2=理+母+2Q優(yōu)=4+16=20,
...島|=2通.
故用的大小為24N.
故選C.
6.解析設(shè)此人行駛的速度為則間=。,無(wú)風(fēng)時(shí)此人感覺(jué)到風(fēng)速為乜設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v,由題意知,此人所感
到的從正北方向吹來(lái)的風(fēng)速為v-a,
如圖所示,令萬(wàn)5=-a,麗=-24
由^-PO+OA=PA,mPA=v-a,yJPO+OB=PB,
.?.而”2”,即此人的速度是原來(lái)的2倍時(shí)所感到的風(fēng)速.由題意得/已3。=45。/4,8。,胡=4。,從而
△BP。為等腰三角形,
/.PB=PO,ZPOA=ZAPO=45°,
.?.尸0=或。,即|W=或4km/h.
故實(shí)際吹來(lái)的風(fēng)是西北風(fēng),其大小為aakm/h.
解題模板
用向量法解決物理問(wèn)題時(shí),正確作出相應(yīng)的幾何圖形有助于建立數(shù)學(xué)模型.用向量知識(shí)來(lái)解決共點(diǎn)
力的問(wèn)題往往需要把向量平移到同一作用點(diǎn)上.
能力提升練
1.C以所在直線為x軸,BC的中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
B0I)C
因?yàn)閎=c=44=120。,所以40,2),8(2/5,0),C(2g,0),設(shè)D(x,0)^e(-273,273),
則說(shuō)=(-x,2),麗=(-2通-x,0),覺(jué)=(2巡-x,0),
所以兩+而)舊+沆)=(-2存2x,2>(2叵2犬,2)=4/-8,
因?yàn)閤G(-2g,2g),
所以4r-8引-8,40),
所以(而+而)?(育+沆)的取值范圍是[-8,40).
故選C.
2.B如圖,取BC的中點(diǎn)O,連接A。,則點(diǎn)P在線段4。上,過(guò)點(diǎn)P作PMLBC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作ANLBC
于點(diǎn)N,
BDMNC
則而三(而+硝,
因?yàn)槎?:(荏+前),所以而=:而,
貝"同二3而,因止匕|而|二1而I,即PD=^AD.
易知RtAPDMSRSADN,
因噴啜W
所以S—BJ#N?BC=4N=3
S^PBC^PMBCPM
故選B.
3.答案卜2周
解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)/B,A£>所在直線分別為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,
則A(0,0),8(1,0),C(1,1),£>(0,1),
設(shè)P(xj)(081),
貝|J/P=(羽x),PB=(1?x,?x),PO=(?x,l-x),
/.AP-(PB+PD)=(x^c)-(1-2x,1-2x)=2%(1-2x)=-4x2+2x=-4(^x—+^(0<x<l),
/.當(dāng)x=:時(shí),存?(而+而)有最大值,為:,
當(dāng)x=I時(shí),9?(而+而)有最小值,為-2,
???欣(而+而)的取值范圍是卜蜀.
4.解析(1)易得麗=荏-同三亞-布,
:.[BE\2=BE2=(^AC-AB'fAC2^AC-AB+AB2\AC\2-\AC\-\AB\COSZBAC+\AB\2=\2,
.?.函=2b,即BE=2V3.
易得而=而+前=同+|尻=南+|(宿福[AC+^AB,
:.[AD\2=AD2=(^AC+^AB^^AC2-^AC-AB+^AB2^\AC\2+^\AC\-\AB\COSZBAC+^\AB\2=^,
.,.麗=率,即A小率.
⑵由(1)知麗AC^ABjD=l^4C+|AB,
:.ADBE=(^AC+:硝G前-硝=萍2,而通-萬(wàn)2=2_興_4卓22=6
易知NE。。為而與麗的夾角,
和證_6_3回
/.cosNEOD=
I布II前「逅森方一百,
5.AD對(duì)于A,根據(jù)題意,得|0=尸|+乃|,
故|GF*F+|同2+2圖x|同xcos6=2間2(+c°s。),解得國(guó)F=募篇
由題意知。£(0㈤時(shí),y=cos6單調(diào)遞減,所以。越大越費(fèi)力,9越小越省力,故A正確;
對(duì)于B,由題意知。的取值范圍是(0,兀),故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,當(dāng)咐時(shí),間2=字所以周=¥。|,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,當(dāng)供
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