2024-2025學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（4）教學教案 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（4）教學教案新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學——三角函數(shù)

2.教學年級和班級：高中一年級十二班

3.授課時間：2024年10月17日

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、教學目標

1.讓學生掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征。

2.培養(yǎng)學生運用函數(shù)圖象解決實際問題的能力。

三、教學內(nèi)容

1.回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基本特點。

2.分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象在特定區(qū)間內(nèi)的變化規(guī)律。

3.運用數(shù)形結(jié)合的方法，研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

四、教學過程

1.導入：通過復習上節(jié)課的內(nèi)容，引導學生回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基本特點。

2.新課講解：講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象在特定區(qū)間內(nèi)的變化規(guī)律，引導學生觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)。

3.案例分析：選取典型例題，讓學生運用函數(shù)圖象解決實際問題，鞏固所學知識。

4.課堂練習：布置適量習題，讓學生獨立完成，檢驗學習效果。

5.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點知識點。

五、教學評價

1.課后收集學生的練習作業(yè)，評估學生對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的理解程度。

2.在下一節(jié)課開始時，進行簡短的知識點測試，了解學生對本次會議內(nèi)容的掌握情況。

六、教學資源

1.PPT課件

2.練習題庫

3.數(shù)形結(jié)合工具（如坐標紙、直尺等）

七、教學注意事項

1.注重引導學生觀察圖象，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。

2.關(guān)注學生的學習進度，及時解答學生的疑問。

3.適當增加課堂互動，提高學生的參與度。二、核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，讓學生學會從特殊到一般，從一般到特殊的推理方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學建模：讓學生運用所學的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象知識解決實際問題，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決問題的能力。

3.直觀想象：通過觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，讓學生學會利用直觀的圖象理解抽象的數(shù)學概念，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

4.數(shù)學運算：讓學生獨立完成練習題，鞏固正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的知識，提高學生的數(shù)學運算能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在初中階段已經(jīng)學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，對函數(shù)圖象有一定的認識。同時，學生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這為學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象提供了基礎(chǔ)知識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高中生對于數(shù)學學科的興趣差異較大，對于函數(shù)圖象的學習，一些學生可能較為感興趣，而另一些學生可能感到抽象難以理解。學生在邏輯推理、數(shù)學運算方面能力較強，但直觀想象和數(shù)學建模能力參差不齊。部分學生喜歡通過自主探究學習，而有的學生更習慣于被動接受知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

a.對函數(shù)圖象的直觀理解不足，難以把握圖象的整體形狀和局部特征。

b.對于函數(shù)圖象的變換規(guī)律理解不深，難以運用圖象解決實際問題。

c.在數(shù)學建模過程中，可能無法將理論知識與實際問題有效結(jié)合。

d.在數(shù)學運算中，可能對于復雜三角函數(shù)運算的掌握不夠熟練，影響解題效率。四、教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：

-講授法：用于講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)。

-案例研究：通過分析實際問題，讓學生運用函數(shù)圖象解決具體問題。

-項目導向?qū)W習：引導學生自主探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的變換規(guī)律。

-討論法：鼓勵學生針對函數(shù)圖象的性質(zhì)和實際問題進行分組討論，促進思維碰撞。

2.設(shè)計具體的教學活動：

-角色扮演：讓學生扮演“函數(shù)圖象”的角色，通過模擬函數(shù)圖象的變化過程，增強學生對圖象的理解。

-實驗操作：利用計算機軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學生動手繪制正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，觀察圖象在不同參數(shù)下的變化。

-游戲設(shè)計：設(shè)計“函數(shù)圖象猜猜看”等游戲，讓學生在游戲中鞏固正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的知識。

3.確定教學媒體和資源的使用：

-PPT課件：制作精美的PPT課件，展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其變化規(guī)律，幫助學生直觀理解。

-視頻資源：選取合適的教學視頻，讓學生了解函數(shù)圖象在實際應(yīng)用中的例子，提高學生的學習興趣。

-在線工具：利用互聯(lián)網(wǎng)在線工具，如GeoGebra等，讓學生自主探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-數(shù)形結(jié)合工具：提供坐標紙、直尺等工具，讓學生動手繪制函數(shù)圖象，增強直觀想象能力。

4.教學方法實施步驟：

-導入環(huán)節(jié)：通過復習上節(jié)課的內(nèi)容，引導學生回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基本特點。

-新課講解：運用講授法，講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的基本性質(zhì)和變化規(guī)律。

-案例分析：采用案例研究法，分析實際問題，讓學生運用函數(shù)圖象解決具體問題。

-小組討論：組織學生進行分組討論，分享各自的學習心得和解決問題的方法。

-課堂練習：布置適量習題，讓學生獨立完成，檢驗學習效果。

-總結(jié)環(huán)節(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點知識點。

5.教學媒體和資源使用步驟：

-利用PPT課件，展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，引導學生觀察和思考。

-播放教學視頻，讓學生了解函數(shù)圖象在實際應(yīng)用中的例子，激發(fā)學習興趣。

-引導學生利用在線工具，如GeoGebra，自主探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-讓學生動手繪制函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合工具，增強直觀想象能力。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：提供PPT、視頻等預(yù)習資料，讓學生提前熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基本特點。

-設(shè)計預(yù)習問題：提出問題，如“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象在哪些區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)上升或下降趨勢？”引導學生思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過在線平臺收集學生的預(yù)習筆記，了解學生的掌握情況。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學生根據(jù)預(yù)習要求，閱讀相關(guān)資料，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)。

-思考預(yù)習問題：學生針對問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：學生將預(yù)習筆記和疑問提交至平臺，與教師分享。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生獨立完成預(yù)習任務(wù)，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：

-幫助學生提前了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象基本特點，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示實際問題，如物體在簡諧振動中的位移圖象，引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。

-講解知識點：詳細講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，如周期性、對稱性等。

-組織課堂活動：分組討論，讓學生分析特定區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行解答和指導，如“如何判斷函數(shù)圖象的單調(diào)性？”

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生分組討論，分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學生在實踐中掌握分析函數(shù)圖象的能力。

-合作學習法：通過分組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：

-幫助學生深入理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握分析圖象的技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置練習題，讓學生獨立完成，鞏固本節(jié)課學到的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象知識。

-提供拓展資源：提供相關(guān)書籍、網(wǎng)站等拓展資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象知識。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學生學習效果1.知識掌握：學生能夠理解和掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，如周期性、對稱性等。學生能夠通過觀察圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值等。

2.技能提升：學生能夠運用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解決實際問題，如分析物體在簡諧振動中的位移圖象等。學生能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法，分析函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化規(guī)律。

3.思維發(fā)展：通過觀察和分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，學生的直觀想象能力得到提升。學生能夠從特殊到一般，從一般到特殊的推理方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

4.學習興趣：學生對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象產(chǎn)生濃厚的興趣，能夠積極參與課堂討論和實踐活動。學生能夠運用所學的知識解決實際問題，提高學習的成就感。

5.自主學習能力：學生能夠自主完成預(yù)習任務(wù)和課后作業(yè)，培養(yǎng)自主學習的能力。學生能夠利用拓展資源進行進一步的學習和思考，提高學習的主動性和積極性。

6.團隊合作：學生在小組討論和合作學習過程中，能夠與同伴共同分析和解決問題，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。學生能夠通過合作學習，提高解決問題的效率和質(zhì)量。

7.反思總結(jié)：學生能夠?qū)ψ约旱膶W習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。學生能夠通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。

8.應(yīng)用能力：學生能夠?qū)⑺鶎W的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象知識應(yīng)用于實際問題中，如物理、工程等領(lǐng)域。學生能夠利用所學知識解決實際問題，提高應(yīng)用能力。七、課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，包括周期性、對稱性等。通過觀察和分析正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，學生能夠掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。學生能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法，分析函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化規(guī)律。本節(jié)課還通過實際問題，如物體在簡諧振動中的位移圖象等，引導學生運用所學知識解決實際問題。通過小組討論和合作學習，學生的團隊合作意識和溝通能力得到培養(yǎng)。學生能夠自主完成預(yù)習任務(wù)和課后作業(yè)，提高自主學習能力。通過反思總結(jié)，學生能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。

當堂檢測：

1.請根據(jù)以下條件，畫出正弦函數(shù)的圖象：周期為2π，初相為0。

2.請根據(jù)以下條件，畫出余弦函數(shù)的圖象：周期為2π，初相為0。

3.請判斷以下函數(shù)圖象是否為正弦函數(shù)圖象，并說明理由：

a.圖象在第一象限內(nèi)呈上升趨勢，在第二象限內(nèi)呈下降趨勢。

b.圖象在第三象限內(nèi)呈上升趨勢，在第四象限內(nèi)呈下降趨勢。

4.請判斷以下函數(shù)圖象是否為余弦函數(shù)圖象，并說明理由：

a.圖象在第一象限內(nèi)呈上升趨勢，在第二象限內(nèi)呈下降趨勢。

b.圖象在第三象限內(nèi)呈上升趨勢，在第四象限內(nèi)呈下降趨勢。

5.請利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象，分析物體在簡諧振動中的位移變化規(guī)律。

6.請利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象，解決實際問題，如分析音調(diào)與頻率的關(guān)系。

7.請總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，包括周期性、對稱性等。

8.請總結(jié)本節(jié)課的學習收獲，包括知識掌握、技能提升、思維發(fā)展等。八、教學反思與總結(jié)這節(jié)課上，我采用了講授法、實踐活動法和合作學習法等多種教學方法，旨在幫助學生深入理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，并提高他們的實際應(yīng)用能力。在教學過程中，我注重引導學生觀察圖象，分析函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，并通過實際問題，如物體在簡諧振動中的位移圖象等，讓學生將所學知識應(yīng)用于實際中。在小組討論和合作學習中，學生的團隊合作意識和溝通能力得到了培養(yǎng)。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，在講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于圖象的直觀理解不夠深入，對于圖象的變化規(guī)律掌握不夠熟練。針對這個問題，我計劃在下一節(jié)課中，增加一些直觀的圖象展示，幫助學生更好地理解函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化規(guī)律。其次，在小組討論和合作學習中，我發(fā)現(xiàn)有些學生在小組討論中不夠積極，對于問題的分析和討論不夠深入。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，加強對小組討論的指導和反饋，鼓勵學生積極參與討論，提出自己的觀點和想法。最后，在課堂練習中，我發(fā)現(xiàn)有些學生在解決實際問題時，對于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)的運用不夠靈活，對于解題方法不夠熟練。針對這個問題，我計劃在今后的教學中，增加一些針對性的練習題，幫助學生提高解決實際問題的能力。重點題型整理1.題型一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的繪制

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)，請分別繪制它們的圖象。

答案：

正弦函數(shù)的圖象是周期性的，呈波浪狀。當x從-∞增加到0時，y值從0增加到1，然后又從1減少到0，最后減少到-1，然后又從-1增加到0，如此周期性地循環(huán)。

余弦函數(shù)的圖象也是周期性的，呈波浪狀。當x從-∞增加到0時，y值從1減少到0，然后又從0減少到-1，最后從-1增加到0，如此周期性地循環(huán)。

2.題型二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷

題目：已知函數(shù)h(x)=sin(x)和k(x)=cos(x)，請判斷它們的圖象性質(zhì)。

答案：

正弦函數(shù)的圖象是周期性的，周期為2π。圖象在第一象限和第三象限內(nèi)呈上升趨勢，在第二象限和第四象限內(nèi)呈下降趨勢。圖象關(guān)于y軸對稱。

余弦函數(shù)的圖象也是周期性的，周期為2π。圖象在第一象限和第三象限內(nèi)呈下降趨勢，在第二象限和第四象限內(nèi)呈上升趨勢。圖象關(guān)于x軸對稱。

3.題型三：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的變換規(guī)律

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，請繪制它的圖象，并說明它是如何通過平移和伸縮變換得到f(x-2π)=sin(x-2π)和f(x)=2sin(x)。

答案：

正弦函數(shù)的圖象是周期性的，周期為2π。通過平移變換，將函數(shù)f(x)=sin(x)沿著x軸向右平移2π個單位，得到f(x-2π)=sin(x-2π)，它的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。通過伸縮變換，將函數(shù)f(x)=sin(x)沿著y軸伸縮2倍，得到f(x)=2sin(x)，它的圖象與原函數(shù)的圖象相似，但振幅增大。

4.題型四：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的實際應(yīng)用

題目：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，請分析物體在簡諧振動中的位移變化規(guī)律。

答案：

正弦函數(shù)的圖象是周期性的，周期為2π。在簡諧振動中，物體的位移與時間的關(guān)系可以用正弦函數(shù)來描述。當物體從平衡位置開始向正方向振動時，位移隨著時間逐漸增加，直到達到最大位移點；然后位移開始減少，直到回到平衡位置；接著位移再次增加，如此周期性地循環(huán)。物體的位移最大值發(fā)生在正弦函數(shù)的峰值或谷值處，而平衡位置發(fā)生在正弦函數(shù)的零點處。

5.題型五：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的解題應(yīng)用

題目：已知