2022年湖北省武漢江漢區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（）A． B． C． D．2．如圖所示，是的中線，是上一點(diǎn)，，的延長線交于，（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號(hào)的選項(xiàng)是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④4．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個(gè)根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于2；⑤當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．15．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）6．在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形7．小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．，，三點(diǎn)在同一直線上D．9．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x310．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是312．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°二、填空題（每題4分，共24分）13．把二次函數(shù)變形為的形式為_________．14．若關(guān)于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=_____.15．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．16．某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為______元時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_______元．17．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．18．已知∠A＝60°，則tanA＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，平面上一點(diǎn)，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).22．（10分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.23．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求點(diǎn)D到AB的距離．24．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.25．（12分）解分式方程：（1）．（2）．26．某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價(jià)q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計(jì)算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴FH=HC，∴FC=2FH，

∵DH∥BF，，，∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；依據(jù)，，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是不正確的；由對稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（x1，0），且?1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個(gè)交點(diǎn)（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．5、D【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=0-1=-1,∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-1）.故選D.6、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．7、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．8、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三點(diǎn)在同一直線上，AC∥A′C′，

無法得到CO：CA′=1：2，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.x2yyx2,故本選項(xiàng)正確，C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、D【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．11、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，則買111張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念．12、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.14、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．15、【解析】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、241【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題．【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，∵，∴，∴，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故．銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最大值為1．故當(dāng)銷售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目．17、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計(jì)算．18、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】tanA=tan60°=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．20、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時(shí)間=路程÷速度可得出t的取值范圍）；

（2）將PQ=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1所示．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-t，2），

∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，

∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；

故答案為：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．

（2）當(dāng)PQ＝時(shí)，t2?20t+21＝()2

整理，得1t2-16t+12=0，

解得：t1=2，t2＝．

（2）經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．

連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖2所示．

∵OC=2，BC=4，

∴OB＝＝1．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴，

∴OD=2．

∵CB∥OA，

∴∠DOF=∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝，cos∠OBC＝＝，

∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，

∴經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×＝．．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時(shí)t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．21、(1)畫圖見解析；(2)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為.【解析】(1)讓三角形的頂點(diǎn)B、C都繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.

(2)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形，勾股定理，弧長計(jì)算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)40，7，81°；(2)見解析；(3).【解析】（1）根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：；根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角公式求解；（2）根據(jù)各屆班數(shù)畫圖；（3）用列舉法求解；【詳解】解：(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有：個(gè)，第四屆班數(shù)：40×22.5%=9，第五屆40=13，第一至第三屆班數(shù)：5，7，6，故班數(shù)的中位數(shù)為7，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：3600×22.5%=81°；(2)折線統(tǒng)計(jì)圖如下；.(3)樹狀圖如下.所有情況共有12種，其中選擇和兩項(xiàng)的共有2種情況，所以選擇和兩項(xiàng)的概率為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用樹狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.23、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD＝DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.24、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；（2）先作射線BD，然后過點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長線交于點(diǎn)H，作∠BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時(shí)的M、N即為滿足條件的點(diǎn)；（3）在（2）的條