2022年湖北省襄陽市棗陽市太平三中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．12．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，當時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．5．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=7．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（）A．8或6 B．10或8 C．10 D．88．在一個不透明的盒子中有大小均勻的黃球與白球共12個，若從盒子中隨機取出一個球，若取出的球是白球的概率是，則盒子中白球的個數(shù)是（）.A．3 B．4 C．6 D．89．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（）A． B．C． D．10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．12．如果，那么_________．13．拋物線的頂點坐標是______.14．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側面積為_________．15．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實際距離為_______千米.16．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.17．有一個正十二面體，12個面上分別寫有1~12這12個整數(shù)，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．18．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．21．（6分）某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？22．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？23．（8分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的圖像的頂點為A，與x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求點A的坐標和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BDP的內心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標.24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求△ABC的面積．25．（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）26．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）405060銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入?成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質即可解答.2、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉化的思想思考問題.3、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．4、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數(shù)，當時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.【點睛】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.6、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．7、B【分析】分兩種情況：①16為斜邊長；②16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑．【詳解】解：由勾股定理可知：①當直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；②當兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長=因此這個三角形的外接圓半徑為1．綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于8或1．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)白、黃球共有的個數(shù)乘以白球的概率即可解答.【詳解】由題意得：12×=4，即白球的個數(shù)是4.故選：B.【點睛】本題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標是否符合要求．10、A【解析】先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對應邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負值已舍)，故答案為：2【點睛】本題考查了圓內接正五邊形的性質、相似三角形的判定和性質、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關鍵.12、【分析】將進行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠對原式進行適當變形是解題的關鍵.13、(1，3)【分析】根據(jù)頂點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關鍵.14、【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵．15、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離．根據(jù)比例尺關系即可直接得出實際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得：A，B兩地的實際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點睛】本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉換．16、【分析】過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，【詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【點睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵．17、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．18、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構造直角三角形是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移項，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.20、（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和點平移的坐標規(guī)律寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（2）利用網(wǎng)格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．【詳解】解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為；（2）如圖1，△為所作；點的坐標為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網(wǎng)格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．21、（1）；（2）當時，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當時，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達到1250元【點睛】本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系.22、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點：二次函數(shù)的應用．23、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標，再根據(jù)S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得△OFE∽△OMA，求得點E的坐標，從而求得答案；（2）根據(jù)內心的定義知∠BPM=∠DPM，設點P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設Q（m，m2+4m+3），分類討論，①點Q在BD左上方拋物線上，②點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當時，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，設對稱軸與x軸交點為M，如圖，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴拋物線表達式為：y=x2+4x+3；（2）三角形的內心是三個角平分線的交點，∴∠BPM=∠DPM，過點D作DH⊥AM，垂足為點H，設點P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵拋物線表達式為：y=x2+4x+3，∴拋物線與軸和軸的交點坐標分別為：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴設Q（m，m2+4m+3），①點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BG⊥x軸交BD于G，QF⊥x軸交于F，作QE⊥BD于E，設直線QD的解析式為：，∵點Q的坐標為（m，m2+4m+3）代入得：，∴直線QD的解析式為：，當時，，∴點G的坐標為；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合題意，舍去)，∴點的坐標為：）；②點Q在BD下方拋物線上，如圖：QF⊥x軸交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，設直線BD的解析式為：，將點B(-3，0)代入得：，∴直線BD的解析式為：，當時，，∴點G的坐標為；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程無解，綜上：點的坐標為：）.【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強，學會分類討論的思想思考問題，利用三角形面積的不同計算方法構建方程求值是解答本題的關鍵.24、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用